小學(xué)數(shù)學(xué)-《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(青島版）六年制四年級(jí)下冊(cè)第四單元信息窗2【教學(xué)目標(biāo)】1.理解三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，會(huì)用該結(jié)論解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)、推理、概括的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維。3．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)和理解三角形三邊之間的關(guān)系【教學(xué)準(zhǔn)備】小棒、學(xué)習(xí)單、多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材1.課件出示放風(fēng)箏圖片。談話：同學(xué)們，春天到了，這是放風(fēng)箏最好的季節(jié)！你喜歡放風(fēng)箏嗎？學(xué)生回答。2.課件出示情境圖談話：這兩個(gè)小朋友也喜歡放風(fēng)箏，從圖中你看到了什么？仔細(xì)觀察，你還發(fā)現(xiàn)了什么？如果是你，你想選哪三根來(lái)制作三角形框架？學(xué)生回答。教師隨機(jī)板書(shū)：2,5,6；3,5,6；2,3,5；2,3,6?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的做風(fēng)箏三角形骨架的情境，提出研究問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考并產(chǎn)生對(duì)“是不是任意長(zhǎng)度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)探究的欲望。二、分析素材，理解概念（一）提出問(wèn)題，動(dòng)手操作談話：大家選的這些都能圍成三角形嗎？咱們動(dòng)手圍一圍吧。1.課件出示合作要求。談話：誰(shuí)來(lái)給大家讀一讀要求？聽(tīng)明白了嗎？開(kāi)始吧。學(xué)生小組合作，教師巡視。（二） 匯報(bào)交流1.從現(xiàn)象研究能否圍成三角形。談話：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們組的研究結(jié)果？學(xué)生拿著學(xué)習(xí)單投影展示。預(yù)設(shè)：學(xué)生認(rèn)為2,3,5能圍成三角形。如有爭(zhēng)議，就讓孩子拿著小棒在實(shí)物投影下擺一擺，說(shuō)明自己的理由。預(yù)設(shè)：生：因?yàn)閮筛痰募悠饋?lái)和第三根一樣長(zhǎng)，不管怎樣圍，它們的另一個(gè)頂點(diǎn)都無(wú)法連接起來(lái)。談話：我們用學(xué)具難免會(huì)產(chǎn)生誤差，現(xiàn)在用電腦精確地演示一下，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？插入小視頻。追問(wèn)：圍成三角形了嗎？為什么沒(méi)有圍成？（或者為什么圍成了？）總結(jié)：能不能圍成三角形，是有一定規(guī)律的，猜一猜和什么有關(guān)？（板書(shū)：猜想）學(xué)生：跟小棒的長(zhǎng)度有關(guān)。談話：我們就從長(zhǎng)度來(lái)研究一下圍成三角形的三根小棒的關(guān)系。2.從數(shù)據(jù)研究能否圍成三角形。課件顯示合作要求。談話：誰(shuí)來(lái)給大家讀一讀要求？學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作。學(xué)生實(shí)物投影匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：能圍成三角形的三根小棒的關(guān)系。生：每?jī)筛“舻暮投即笥诘谌“簦阅車扇切?。預(yù)設(shè)2：圍不成三角形的三根小棒的關(guān)系。（1）2、3、6厘米的小棒生：兩根短小棒加起來(lái)都比這根長(zhǎng)的短，所以不能圍成三角形。談話：這個(gè)同學(xué)想到了把兩條短的合起來(lái)和長(zhǎng)小棒比，很會(huì)思考問(wèn)題。（2）2、3、5厘米的小棒生：兩條短小棒合起來(lái)和長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度相等，所以不能圍成三角形。展示學(xué)生的學(xué)習(xí)單時(shí)，應(yīng)先展示每組寫(xiě)了3個(gè)式子的普遍寫(xiě)法，再展示每組寫(xiě)了1個(gè)式子的簡(jiǎn)單寫(xiě)法。并追問(wèn)列1個(gè)式子的學(xué)生：你說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？最后對(duì)比兩種寫(xiě)法，讓學(xué)生體會(huì)到3個(gè)式子的全面性和1個(gè)式子的簡(jiǎn)單有效?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)，教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓孩子借助學(xué)具動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，在交流和爭(zhēng)論的過(guò)程中思維產(chǎn)生碰撞，并適時(shí)借助課件幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，使學(xué)生真正理解當(dāng)兩根短小棒的長(zhǎng)度之和小于或等于長(zhǎng)小棒的長(zhǎng)度時(shí)圍不成三角形，為下一步研究三角形三邊的關(guān)系做好鋪墊。三、借助素材，總結(jié)概念1.自主探究談話：圍成三角形的三根小棒就是三角形的三條邊，觀察這三個(gè)式子，你能不能用一句話概括三角形的三邊關(guān)系？把你的想法和組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)：生：任意兩邊之和大于第三邊。談話：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)？你們也是這樣想的嗎？同學(xué)們很善于觀察和思考，發(fā)現(xiàn)了三角形任意兩邊之和大于第三邊（板書(shū)）。談話：對(duì)于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你有什么疑問(wèn)嗎？預(yù)設(shè)1：什么是任意？生：隨便哪兩條。預(yù)設(shè)2：所有三角形都符合這個(gè)規(guī)律嗎？談話：同學(xué)們想不想驗(yàn)證一下？怎么驗(yàn)證？（板書(shū)：驗(yàn)證）學(xué)生：畫(huà)三角形進(jìn)行驗(yàn)證。談話：為了研究廣泛些，想想我們之前學(xué)過(guò)哪些三角形？預(yù)設(shè)學(xué)生：按邊分：等腰三角形、等邊三角形，按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。課件出示要求。談話：誰(shuí)來(lái)讀讀要求？聽(tīng)明白了嗎？開(kāi)始吧。學(xué)生畫(huà)圖、匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：孩子列了3個(gè)算式。預(yù)設(shè)2：孩子列了1個(gè)算式。談話：為什么只列一個(gè)式子就可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論？預(yù)設(shè)學(xué)生：兩條短邊的和都大于第三邊了，所以一條長(zhǎng)邊和一條短邊的和就更大于第三邊了。評(píng)價(jià)：你說(shuō)的有理有據(jù)，真是個(gè)思維嚴(yán)謹(jǐn)又善于思考的好孩子。談話：其他同學(xué)畫(huà)的三角形也符合這個(gè)規(guī)律么？學(xué)生答：符合談話：老師這里還有個(gè)三角形，我們一起來(lái)看看它是不是也符合任意兩邊之和大于第三邊。西沃白板出示三角形。談話：觀察屏幕上的三個(gè)式子，是不是任意兩邊之和大于第三邊？現(xiàn)在拖動(dòng)AB和AC兩條邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)學(xué)生：數(shù)據(jù)有所變化。談話：觀察式子，是不是還是任意兩邊之和大于第三邊？學(xué)生答談話：誰(shuí)想上來(lái)試一試？驗(yàn)證一下？學(xué)生拖動(dòng)三角形，驗(yàn)證任意兩邊之和大于第三邊?？偨Y(jié)：看來(lái)只要是三角形，就一定存在任意兩邊之和大于第三邊這樣的關(guān)系。這就是我們今天學(xué)習(xí)的三角形三邊的關(guān)系。（板書(shū)課題）2.引導(dǎo)回顧，梳理方法談話：同學(xué)們，回顧剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣總結(jié)出三角形三邊關(guān)系的？預(yù)設(shè)學(xué)生：先是猜想，進(jìn)而驗(yàn)證，最后歸納出了結(jié)論。（板書(shū)：歸納）【設(shè)計(jì)意圖】借助前面研究的經(jīng)驗(yàn)，教師放手讓學(xué)生小組合作探究，自主發(fā)現(xiàn)，同時(shí)給學(xué)生提供了充分的時(shí)間展示交流，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，尊重學(xué)生的主體地位，營(yíng)造了生生互動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生體驗(yàn)到自主探究獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。最后，教師引領(lǐng)學(xué)生回顧整個(gè)研究過(guò)程，總結(jié)研究的方法，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。四、鞏固拓展，應(yīng)用概念談話：下面我們就應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決幾個(gè)問(wèn)題。1.每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？追問(wèn)：你是怎么判斷的？學(xué)生回答。2.拓展訓(xùn)練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長(zhǎng)的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。談話：你覺(jué)得是幾分米？學(xué)生猜測(cè)。談話：到底是多少呢？可以運(yùn)用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)推想一下，如果有困難，也可以借助學(xué)具研究一下。老師準(zhǔn)備了8厘米和12厘米的兩根小棒代替題目中的木條，但是老師只準(zhǔn)備了兩根小棒，咱們可以借助什么來(lái)代替第三根木條？（尺子）這真是個(gè)好辦法。咱們拿尺子作為它的第三條邊吧。老師演示方法。談話：看明白了嗎？那咱們拿出2號(hào)信封的小棒試一試吧。學(xué)生小組研究，匯報(bào)，課件演示。談話：20厘米行不行？預(yù)設(shè)學(xué)生：不行，因?yàn)?+12=20，圍不成三角形。談話：4厘米行不行？預(yù)設(shè)學(xué)生：不行，因?yàn)?+4=12，圍不成三角形。談話：那第三條邊可以是多長(zhǎng)呢？總結(jié)第三條邊的取值范圍和計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】練習(xí)題的設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心：第1題是對(duì)知識(shí)的鞏固，體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)兩種方法的理解，從而感受到教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了探究的過(guò)程的價(jià)值；第2題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。整個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)層次清晰，既有基礎(chǔ)練習(xí)，又有拓展練習(xí)，并注重讓學(xué)生在練習(xí)中有新的思考，新的感悟，從而產(chǎn)生新的問(wèn)題，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)做好鋪墊。 五、全課總結(jié)，回顧整理。談話：這節(jié)課你有那些收獲？豐收?qǐng)@里的蘋(píng)果，你想送給誰(shuí)？【設(shè)計(jì)意圖】以教材豐收?qǐng)@為依托，靈活地引領(lǐng)學(xué)生從“積極”“合作”“會(huì)問(wèn)”“會(huì)想”“會(huì)用”等多方面全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累一些基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成全面回顧的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力?！度切稳叺年P(guān)系》學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了角，三角形的定義和三角形具有穩(wěn)定性的特征等知識(shí)。學(xué)生對(duì)于平面圖形邊的關(guān)系的探索也并不陌生，在以往探究平面圖形邊的特點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生用到過(guò)觀察、猜測(cè)、操作、分析、比較等策略方法，有一定的策略基礎(chǔ)。在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí);對(duì)角、三角形的分類等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來(lái)，都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐脫離的感覺(jué)。學(xué)生對(duì)較抽象的問(wèn)題無(wú)法明白其含義。在正式學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積淀了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。過(guò)程中，學(xué)生在抽象概括三角形三邊之間的關(guān)系時(shí)，可能在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述上會(huì)有一定的困難，表達(dá)上也可能不夠嚴(yán)密，教師要給學(xué)生更多探討的空間和交流的機(jī)會(huì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的建立和思維的發(fā)展。《三角形三邊的關(guān)系》效果分析充分挖掘教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的做風(fēng)箏三角形骨架的情境，提出研究問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考并產(chǎn)生對(duì)“是不是任意長(zhǎng)度的三根竹條都能圍成三角形”的猜想，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)探究的欲望。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。二、充分發(fā)揮小組活動(dòng)，動(dòng)手操作中自主探究新知。在探究三角形三邊關(guān)系時(shí)，我設(shè)計(jì)了幾次活動(dòng)，無(wú)論是第一次的圍一圍，還是第二次的驗(yàn)證，都是讓學(xué)生在小組合作中自主探究和驗(yàn)證三條邊什么情況下才能圍成三角形，在學(xué)生動(dòng)手圍一圍，算一算中，明確了只有任意兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，這樣形成的數(shù)學(xué)知識(shí)牢固可靠。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生不僅獲得基本知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力，還獲得積極的情感體驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮。在小組活動(dòng)后，學(xué)生總結(jié)出只要比出兩條短邊之和大于第三邊，無(wú)需再比較三次，找到解決的簡(jiǎn)便方法，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛作用。三、結(jié)合思維導(dǎo)圖進(jìn)行有效教學(xué)本節(jié)課的板書(shū)我設(shè)計(jì)借助思維導(dǎo)圖串聯(lián)整個(gè)課堂，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想、驗(yàn)證、歸納等方法總結(jié)出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，讓學(xué)生對(duì)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行了有效地學(xué)習(xí)，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?！度切稳叺年P(guān)系》教材分析本節(jié)教學(xué)的《三角形三邊的關(guān)系》是《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》(青島版）六年制四年級(jí)下冊(cè)第四單元信息窗2的內(nèi)容。三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)角，認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形有3條邊，3個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過(guò)直觀操作來(lái)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過(guò)操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對(duì)探索過(guò)程的親身體驗(yàn)。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時(shí)還為后續(xù)的幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗(yàn)?！度切稳呹P(guān)系》是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。《三角形三邊的關(guān)系》評(píng)測(cè)練習(xí)1. 每組中的三根小棒能圍成三角形嗎？2.拓展訓(xùn)練小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長(zhǎng)的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm?！度切稳叺年P(guān)系》課后反思三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個(gè)結(jié)論，并加以運(yùn)用，并非易事。因此教學(xué)中我很注重引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)、討論交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，親歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受成功的喜悅和數(shù)學(xué)的魅力，較好完成了本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)。我將從以下三方面反思本節(jié)課的課堂教學(xué)：1.以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。本節(jié)課的一個(gè)突出特點(diǎn)就在于學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生用小棒圍三角形進(jìn)行操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生猜想“任意三根小棒能否圍成一個(gè)三角形，可能與什么有關(guān)？”從而很容易得出“與三根小棒的長(zhǎng)度有關(guān)系”，那么它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。這樣很自然地激起學(xué)生的探究欲望，為后面的內(nèi)容做了鋪墊。2.教師給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓孩子借助學(xué)具動(dòng)手操作，觀察發(fā)現(xiàn)，理解概念。學(xué)生用手中的學(xué)具（小棒）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個(gè)活動(dòng)為每個(gè)學(xué)生提供了自主參與的平臺(tái)--動(dòng)手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，讓每個(gè)學(xué)生都能成為數(shù)學(xué)知識(shí)的探究者、發(fā)現(xiàn)者，在此基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、比較，從而得出結(jié)論。教學(xué)中，我設(shè)置這些實(shí)際動(dòng)手操作、共同探討的活動(dòng)，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。3.練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入，注重讓學(xué)生在練習(xí)中有新的思考，新的感悟。本節(jié)課我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)：（1）判斷能否圍成三角形。（2）小猴子再拿一根幾分米（取整分米）長(zhǎng)的木條就可以釘成三角形呢？一只手是8dm，一只手是12dm。一節(jié)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)效果好不好？最直接有效的方式就是通過(guò)練習(xí)得到的反饋。而學(xué)生之間參差不齊，為了能兼顧全班學(xué)生的整體水平，我在練習(xí)設(shè)計(jì)上緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，充分挖掘教材資源，主要采用了層層深入的原則，先是基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)；然后用三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；最后增加拓展延伸題，讓