小學數(shù)學-《鴿巢原理》教學設計學情分析教材分析課后反思

六年級下冊數(shù)學教學設計第五單元《數(shù)學廣角---鴿巢原理》年級：六年級課型：新授課教學內容：教科書第68-69頁例1、例2及做一做?！窘虒W內容】最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行列舉及假設法探究“鴿巢問題”。2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識?！局攸c難點】了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W準備】課件，每組5個杯子和若干枝鉛筆。教學過程一、游戲激趣，初步體驗。教師：同學們，之前瑪雅人有一個預言你們聽過？他們說2012年是世界末日，這個預言實現(xiàn)了？沒有。我們順利活到了2019年，他們的這個預言準嗎？-不準。我有一個預言特別準，一副牌，取出大小王，還剩52張，隨意抽5張，我預言是：一定至少有2張牌是同花色的。相信嗎？然后五名同學上臺抽牌驗證。就在剛才的預言中就運用到了我們數(shù)學中一個很重要的數(shù)學原理---鴿巢原理（板書課題）二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。1．自主猜想，初步感知。（提出問題）把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進（）根小棒。讓學生猜測“至少會是”幾根？2．驗證結論。不管學生猜測的結論是什么，教師都必須要求學生借助實物進行操作，來驗證結論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結合操作說明自己的結論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況）學生匯報完后，教師再利用列法的示意圖，指出每種情況（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結論嗎？學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎上，教師小結：假如每個杯子放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2支小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）把10支鉛筆放進9個文具盒里呢？

……100支鉛筆放進99個文具盒呢？教師引導學生進行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。3．鴿巢原理的應用。（1）課件出示例2：把8支鉛筆放進2筆筒個中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放幾支鉛筆？（2）讓學生獨立思考、再小組內討論：A、該如何解決這個問題呢？B、如何用一個式子表示呢？C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）匯報討論結果，同時教師進行板書：8÷3=2……22＋1=3（本）（4）思考、討論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？師讓學生討論得出正確的結論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商＋1”。（二）進一步認識和理解“鴿巢原理”。1．數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。出示第70頁做一做，讓學生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關注“余下的2只鴿子”如何分配？讓學生進行自主學習活動（獨立思考自主探究），教師再結合課件進行演示：2．深入探究，尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？3．發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）小結：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。這就叫做鴿巢原理。（三）應用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。1．看有關鴿巢原理資料，讓學生感受古代數(shù)學文化?！傍澇苍怼庇址Q“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇苍怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。（四）進一步應用原理解決問題。（回歸游戲）一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，任意抽取5張牌，同種花色的至少有幾張？為什么？（2張/因為5÷4=1……1）

學生運用鴿巢原理解釋為什么。鞏固應用。隨意找13位老師，他們中至少有幾個人的屬相相同？為什么？5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐幾人？四、全課小結。說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？（師生共同對本節(jié)課的內容進行小結）五、課外作業(yè)。課本73頁練習十二第2、4題。六、板書設計。第1課時鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。至少數(shù)5÷4=1……128÷3=2……238÷4=22總結：鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商.......余數(shù)至少數(shù)：商+1鴿子數(shù)÷鴿巢數(shù)=商至少數(shù)：商《數(shù)學廣角---鴿巢原理》學情分析鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然?！而澇苍怼沸Ч治?．用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個文具盒中至少放進2支鉛筆”這種現(xiàn)象，讓學生理解這句話。2．充分發(fā)揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規(guī)律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽著學生手去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。3．適當把握教學要求。我們的教學不同于民間的培優(yōu)機構，因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。第五單元《數(shù)學廣角---鴿巢原理》教材分析“數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內容。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“鴿巢原理”，即把m個物體任意分放進n個空鴿巢里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個鴿巢中放進了至少2個物體。關于這類問題，學生在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。教學時可以充分利用學生的生活經(jīng)驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。讓學生通過本內容的學習，幫助學生加深理解，學會利用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“鴿巢原理”的過程就是一種數(shù)學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學化”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生數(shù)學思維和能力的重要方面?！而澇苍怼吩u測練習鞏固練習1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進幾只鴿子？用鴿巢原理解釋：一副牌，取出大小王，還剩52張，隨意抽5張，一定至少有2張牌是同花色的。為什么？3、隨意找13位老師，他們中至少有幾個人的屬相相同？為什么？4、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐幾人？《鴿巢原理》課后反思數(shù)學廣角的教學是為了豐富學生解決問題的方法和策略，使學生感受到數(shù)學的魅力。本節(jié)課我讓學生經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解了“鴿巢原理”，并能夠應用于實際，學會思考數(shù)學問題的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

一、情境導入：興趣是學習最好的老師。所以在本節(jié)課我就設計了撲克牌游戲來導入新課，在上課開始我以瑪雅預言引入，預言撲克牌隨意從中抽五張牌一定至少有2張牌是同花色的，學生上臺抽牌來驗證一副撲克牌，去掉大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？想?yún)⑴c這個游戲的請舉手。同學們踴躍參加，然后叫舉手的同學上臺抽牌。同學們發(fā)現(xiàn)抽的牌中至少有2張牌是同花色的，接著引出了課題。本節(jié)課的重點理解“總有??至少??”。這樣設計使學生在生動、活潑的數(shù)學活動中主動參與、主動實踐、主動思考、主動探索、主動創(chuàng)造；使學生的數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學思想、數(shù)學情感得到充分的發(fā)展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢原理”的本質。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，有效地調動和激發(fā)學生的學習主動性和興趣，讓學生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

二、探究新知：教學過程中，采用列舉法，讓學生把4枝鉛筆放入3個筆筒中的所有情況通過擺一擺、畫一畫或寫一寫等方式都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述，理解最簡單的“鴿巢原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。

在例2的教學時，讓學生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)列舉法適用于數(shù)字較小時，有局限性，而假設法應用范圍廣，假設把書盡量多的“平均分”到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學規(guī)律來表示。大量列舉之后，再引導學生總結歸納這一類“鴿巢原理”的一般規(guī)律，讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學生經(jīng)歷從不同的角度認識鴿巢原理。特別是通過學生歸納總結的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學證明”的過程，培養(yǎng)了學生的推理能力和初步的邏輯能力。適當設計形式多樣化的練習，5只鴿子飛進3個鴿籠里，總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子?？梢砸鸩⒈３謱W生的練習興趣?；氐絼傞_始的引入問題“從撲克牌中去掉兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的讓學生解釋為什么？練習內容緊密聯(lián)系生活，讓學生體會數(shù)學來源于生活。練習由易到難，層層遞進，符合學生的認知規(guī)律。在練習中，學生興趣盎然，達到了預期的效果。結合實際今天來聽課的老師特別多，隨意從中抽取13名老師，一定至少有幾名老師的屬相是相同的。讓學生找到鴿子數(shù)是13，鴿巢數(shù)是12是關鍵。我覺得這節(jié)課很順利，學生學習的很輕松，快樂。達到了教學目標。

不足之處是學生的語言表達能力還有待提高。課堂中，數(shù)學語言精簡性直接影響著學生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進了幾本書？”對于這句話，學生聽起來很拗口，也很難理解；通過思考，我將這句話變成“不管怎么放，一定至少有幾支鉛筆放進了同一個筆筒里？”這樣對學生來說，相對顯得通俗易懂。因此，在以后的課堂教學中，我要嚴謹準確地使用數(shù)學語言，發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數(shù)學概念的理解和應用，增強提問的指向性、目的性。第五單元《數(shù)學廣角---鴿巢原理》課標分析一、課程內容本部分分別闡述各個學段中"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計與概率""實踐與綜合應用"四個領域的內容標準。鴿巢原理屬于"實踐與綜合應用"將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對"數(shù)與代數(shù)""空間與圖形""統(tǒng)計與概率"內容的理解，體會各部分內容之間的聯(lián)系。在教學中，應注重所學內容與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系；應注重使學生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預測，并進行交流；應注重在具體情境中對可能性的體驗；應避免單純的統(tǒng)計量的計算。在本學段中，學生將通過數(shù)學活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法,并能與他人進行合作交流。教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索多種解決問題的方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。二、課標解讀（一）讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程在數(shù)學上，一般是用反證法對“鴿巢原理”進行嚴格證明。在小學階段，雖然并不需要學生對涉及“鴿巢原理”的相關現(xiàn)象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式對某一具體現(xiàn)象進行“就事論事”式的解釋。例如在教學例1時，教師在呈現(xiàn)問題后，可以讓學生猜一猜。此時教師可以提出讓學生自己用畫一畫、寫一寫等方法來說明理由