2021-2022學年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學校

九年級(上)期中數(shù)學試卷

一、選擇題(本大題共26小題，共78.0分)

1.方程/-8=0的解為（）

A.=4,%2=一4B.=2A/2,%2=-2位

C.%!=0,x2—2V2D.%=2V2

2.若正比例函數(shù)y=w0),y隨匯的增大而減小，則它和二次函數(shù)y=Hi/+6

3.下列圖形是中心對稱圖形的是()

噓B⑤

4.關于x的一元二次方程(巾-1)/+丫+

A.1B.—1C.1或-1D.，

5.拋物線y=-2(x-1)2+1的頂點坐標是()

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-2)

6.學生冬季運動裝原來每套的售價是100元，后經連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在的售價是81元,

則平均每次降價的百分數(shù)是()

A.9%B.8.5%C.9.5%D.10%

7.若M(-4,g),N(-3/2)，PQ,g)為二次函數(shù)y=?+4x-5的圖象上的三點，則

71?丫2，丫3的大小關系是()

③3Q+c>0

④當y>0時，x的取值范圍是一1Wx<3

⑤當x<0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3,

米，此時距噴水管的水平距離為2米，在如圖所示的坐標系中，這個

噴泉的函數(shù)關系式是（）

A.y=—（X—i）2+3O

B.y=-3（x+|）2+3

C.y=-12（x-|）2+3

D.y=-12（x+-）2+3

10.把邊長為3的正方形4BCD繞點A順時針旋轉45。得到

正方形AB'C'D',邊BC與D'C'交于點。，則四邊形

4B。。'的周長是（）

A.6V2

B.6

C.3V2

D.3+3V2

11.如圖，將△OAB繞點0逆時針旋轉到△O4B',點B恰好落在

邊4B'上.已知4B=4cm,BB'=1cm,則AB的長是（）

A.lcm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

12.已知關于%的方程/+2%+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m=1B.m>1C.m<1D.m<1且m=0

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13.如圖，在長70m,寬407n的矩形花園中，欲修寬度

相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面

積的點則路寬xzn應滿足的方程是（）

A.(40一%)(70—％)=400

B.(40-2x)(70-3x)=400

C.(40-x)(70-x)=2400

D.(40—2%)(70—3%)=2400

A

14.如圖，。、E是等邊△ABC的BC邊和AC邊上的點

CE,4D與BE相交于P點，則Z71PE的度數(shù)是（

A.45°

B.55°

C.60°

D.75°

15.下列二次根式中，最簡二次根式為（)

A.1B.V6C.V9D.718

16.已知￡=|,則誓的值為（）

A.2

5c4D|

17.下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）

A.x2=3x—8B.x2+5x=-10

C.7x2-14x+7=0D.x2-7x=—5x4-3

18.下列各式計算正確的是（）

A.5V3-2V3=3B.2V3+3V2=5V5

C.4V3X2V2=8V6D.4V2+2夜=2近

19.如圖，已知41=42,那么添加下列一個條件后，仍無法

判定的是（）

A.ZC=4E

B.乙B=Z.ADE

AB_AC

C.AD-AE

ABBC

D.

ADDE

20.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平

均每月增長率為X,則由題意列方程應為（）

A.200(1+x)2=1000B.200+200x2%=1000

C.200+200x3%=1000D.200[1+(1+x)+(l+X)2]=1000

21.下列四個三角形中，與圖中的三角形相似的是（）

22.如圖所示，已知A4BC的周長為1,連接AABC三邊的中

點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構

成第三個三角形，依此類推，第2021個三角形的周長為

()

A——

,2021

B-嬴

C.5^57

D.嬴

23.在RtAABC中，ZC=90°,如果4B=2,BC=1,那么sin4的值是（）

A.1B.在C.更D.更

2532

24.如果關于X的一元二次方程Ze/一V3TT1%+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么女

的取值范圍是()

A.0<k<1且k豐0B.fc>一:且kH0

C.0<fc<1D.-|<fc<1且k00

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25.關于萬的一元二次方程/+2nix+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元

二次方程必+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正.給出三個結論:①這

兩個方程的根都是負根；@（m-I）2+（n-l）2>2；（3）-1<2m-2n<1.其中

正確結論的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

26.如圖，在5x5的正方形方格中，△4BC的頂點都在邊長為1的小正

方形的頂點上，作一個與△ABC相似的ADEF,使它的三個頂點都—.

在小正方形的頂點上，則ADEF的最大面積是（）

AR

A.5

B.10

C-

。2

D.y/5

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

27.將拋物線丫+"-1向上平移3個單位長度后，經過點（一2,5）,則8a-4b-

11的值是.

28.已知m,n是方程/+4%-7=0的兩根，則代數(shù)式+乃+3nm的值為.

29.已知》能使得V7TI+VT與有意義，則點PQ+2,X-3）關于原點的對稱點P'在第

__象限.

30.某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月

相比增長率都是工,則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y（元）關于％的函數(shù)關系式

為y=.

31.當x時，二次根式在實數(shù)范圍內有意義.

32.如圖，在△ABC中，點。是8c的中點，點G為的重

心，AG=2,則。G-.

33.已知2<a<3,化簡：|a-2|+J（a-3）2=.

34.已知/+3x4-5的值為11,則代數(shù)式3/+9x+12的值為.

35.已知m,n為實數(shù)，且滿足巾=亞三二亙！+%則67n—3n=

n-3

36.如圖，△ABC中，。在4c上，HAD：DC=1：n,E為BD

的中點，AE的延長線交BC于尸，那么能的值為（用

九表示）.

37.已知aKb,且滿足2a2-5a+1=0,2b2-5b+1=0,那么±+：的值為____.

ab

38.如圖，點8、。是線段4。上的點，4486、2\8（：尸、4。的都是等邊三角形,且43=4,

BC=6,已知AABE與^CDG的相似比為2：5.則

①CO=;

②圖中陰影部分面積為.

三、計算題（本大題共1小題，共9.0分）

39.先化簡，再求值：。一》一平，其中x=&+l.

四、解答題（本大題共17小題，共177.0分）

40.先化簡，再求值：（1一》?號，其中a=&-L

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41.作圖并完成解答:

(1)在平面直角坐標系中，點4的坐標是(0,2),在x軸上任取一點M,完成下列作圖

步驟：①連接4M,作線段M的垂直平分線小(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)過“

作X軸的垂線％，記小。的交點為P.②在x軸上多次改變點M的位置，用①的方法

得到相應的點P，把這些點用平滑的曲線連接起來.

(2)對于曲線上的任意一點P,線段P4與PM有什么關系？設點P的坐標是(x,y),求

y與x的函數(shù)關系式.

42.已知二次函數(shù)y=/一2刀一3.

(1)用配方法將解析式化為y=(x-寸+%的形式;

(2)求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

43.某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定

降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成

本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式：

(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

44.已知關于x的方程7nx2+%+i=o,試按要求解答下列問題：

(1)當該方程有一根為1時，試確定m的值；

(2)當該方程有兩個不相等的實數(shù)根時，試確定m的取值范圍.

(3)若m是符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根.

45.閱讀理解：

轉化思想是常用的數(shù)學思想之一.在研究新問題或復雜問題時，常常把問題轉化為

熟悉的或比較簡單的問題來解決.如解一元二次方程是轉化成一元一次方程來解決

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的；解分式方程是轉化為整式方程來解決的.由于“去分母”可能產生增根，所以

解分式方程必須檢驗.

利用轉化思想，我們還可以解一些新的方程，如無理方程(根號下含有未知數(shù)的方

程).解無理方程關鍵是要去掉根號，可以將方程適當變形后兩邊同時平方，將其轉

化為整式方程.由于“去根號”可能產生增根，所以解無理方程也必須檢驗.

例如：解方程V/+]2=2%.

解：兩邊平方得：X2+12=4X2.

解得：%】=2,x2—-2

經檢驗，%!=2是原方程的根，

%2=-2代入原方程中不合理，是原方程的增根.

原方程的根是x=2.

解決問題：

(1)填空：已知關于x的方程7^=2=%有一個根是x=1,那么a的值為；

(2)求滿足Ax+6=x的x的值；

(3)代數(shù)式+J(8-x)2+9的值能否等于8?若能，求出x的值；若不能，

請說明理由.

46.如圖1,點。為正方形ABCD的中心.

(1)將線段0E繞點。逆時針方向旋轉90。，點E的對應點為點F,連接EF,AE,BF,

請依題意補全圖1;

(2)根據圖1中補全的圖形，猜想并證明4E與BF的關系；

(3)如圖2,點G是。4中點，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，NEG尸=90°,

AB=2兩,GE=2,AEGF繞G點逆時針方向旋轉a角度，請直接寫出旋轉過程中

的最大值.

E

E

47.如圖，平面直角坐標系xOy中，直線4c分別交坐標軸于4,C(8,0)兩點，48〃x軸，

8(6,4).

(1)求過B,C兩點的拋物線y=aM+以+4的表達式；

(2)點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向。點運動,同時點Q從4點出發(fā)

以相同的速度沿線段向B點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止

運動.設運動時間為t秒.當t為何值時，四邊形BCPQ為平行四邊形：

(3)若點M為直線4c上方的拋物線上一動點，當點M運動到什么位置時，AAMC的

面積最大？求出此時M點的坐標和△AMC的最大面積.

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48.計算：|一2|+&xg-(7r-3)0+2T.

49.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(l)x2—3%=0；

(2)x2-7.x-199=0.

50.如圖，BD、4?相交于點P,連接BC、AD,且41=N2,

AD=3,DP=2,CP=1,求BC的長.

51.如圖，在6x8的網格圖中，每個小正方形邊長均為1,原點。和△4BC的頂點均為

(1)以。為位似中心，在網格圖中作△AB'C',使與AABC位似，且位似比為

1：2；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

(2)若點C的坐標為(2,4),則點4的坐標為(______,)，點C'的坐標為(______,

------)>SA4，B，C，：SA4Be-------

52.某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀念品.經調查發(fā)現(xiàn)，每個定價3元，每天可以

能賣出500件，而且定價每上漲0.1元，其銷售量將減少10件.根據規(guī)定：紀念品售

價不能超過批發(fā)價的2.5倍.

(1)當每個紀念品定價為3.5元時，商店每天能賣出_____件；

(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那該如何定價？

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53.已知關于工的方程/+(2k-3)%+爐+1=0.

(1)當k是為何值時，此方程有實數(shù)根；

若此方程的兩個實數(shù)根、必滿足：求的值.

(2)xi|x2|+|Xi|=4,k

54.已知：AABC的兩邊AB、4c的長是關于x的一元二次方程M-(2k+3)x+k2+

3k+2=0的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.

(l)k為何值時，△48C是以BC為斜邊的直角三角形？

(2)在(1)的條件下，AB<AC,動點「從<:出發(fā)以lcm/s的速度向4運動，動點Q從4

出發(fā)以2cm/s的速度向B運動.

①t為何值時，ShAPQ=^S^ABC?

②t為何值時，與AABC相似？

55.如果①-1)=空；②/(2)=平；③-3)=芽=與區(qū)@/(4)=

y/5—2.

2.................

回答下列問題：

(1)利用你觀察到的規(guī)律求f(n)；

(2)計算：(2V2022+2)[/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2021)].

56.如圖(1),在△ABC中，乙4cB=90。，CD1AB,垂足為。，點E在4c上，BE交CC于

點G.EFJ.BE交48于點F,若AC=mBC,CE=nE4(m,ri為實數(shù))，試探究線段EF

與EG的數(shù)量關系.

(1)當m=l,n=l時，如圖(2),直接寫出EF與EG的數(shù)量關系為______；

(2)當?n=1,n為任意實數(shù)時如圖(3),EF與EG的數(shù)量關系為_____；請給出證明.

(3)當m,頻為任意實數(shù)時，直接寫出E尸與EG的數(shù)量關系為_____.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：先移項得/=8,

兩邊開方得x=±2&，

即Xi=2遮，x2=-2V2.

故選：B.

移項得/=8,然后利用直接開平方法解方程即可.

本題考查了解一元二次方程一直接開平方法：形如/=p或（71X+zn）2=pQ>0）的一

元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程.

2.【答案】A

【解析】解：,正比例函數(shù)y=mx（m。0）,y隨久的增大而減小，

??.該正比例函數(shù)圖象經過第二、四象限，且爪<0.

.?.二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸.

綜上所述，符合題意的只有4選項.

故選：A.

根據正比例函數(shù)圖象的性質確定巾<0,則二次函數(shù)y=mx2+Tn的圖象開口方向向下,

且與y軸交于負半軸.

本題考查了二次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象.利用正比例函數(shù)的性質，推知m<0是解

題的突破口.

3.【答案】D

【解析】解：

A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

以不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D,是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形的概念.要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

180度后與原圖重合.

4.【答案】B

【解析】解：根據題意得：根2-1=()且?1一1片0

解得m=-1

故選B.

方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到關于他的方程，即可求得加的值.另外

要注意m-1H0這一條件.

本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是m-1^0.

5.【答案】C

【解析】解：?.?拋物線為y=-2(%—1)2+1,

二頂點坐標(1,1).

故選：C.

根據y=a(x—h產+匕頂點坐標是(h,k),可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質以及頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,準確理解頂點式是解題的關

鍵.

6.【答案】D

【解析】解：設平均每次降價的百分數(shù)是x,依題意得100(1-x)2=81,

解方程得小=0.1,x2=1.9(舍去)

所以平均每次降價的百分數(shù)是10%.

故選D.

設平均每次降價的百分數(shù)是》,則第一次降價后的價格是100(1-x),第二次降價后的

價格是100(1-x)(l

-X),根據“現(xiàn)在的售價是81元”作為相等關系列方程求解.

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本題運用增長率(下降率)的模型解題.若設變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則經過兩次變化后的數(shù)量關系為a(l±x)2=b.(當增長時中間的“土”號選

“+”，當降低時中間的“土”號選"一”)

7.【答案】B

【解析】解：:y=x2+4%-5,

拋物線開口向上，對稱軸為直線4=-3=-2,

???距離對稱軸越近的點的縱坐標越小，距離越遠的點的縱坐標越大，

v-2-(-3)<-2-(-4)<1-(-2),

???乃<<丫3，

故選：B.

由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點坐標，根據M,N,P三點到對稱軸的距離

大小求解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函

數(shù)與方程及不等式的關系.

8.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線與x軸有2個交點，

b2-4ac>0,所以①正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

而點(—1,0)關于直線尤=1的對稱點的坐標為(3,0),

:?方程a/+bx+c=0的兩個根是%]=—1,x2=3,所以②正確；

x=——=1,即b=—2a,

2a

而x=-1時，y=0,即a—b+c=0,

：?ci+2a+c=0,所以③)錯誤；

???拋物線與x軸的兩點坐標為(一1,0),(3,0),

???當一1<》<3時，y>0,所以④錯誤；

??,拋物線的對稱軸為直線》=1,

???當％VI時，y隨％增大而增大，所以⑤正確.

故選:B.

利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸

的一個交點坐標為(3,0),則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據x=

-1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應

的自變量的范圍可對④進行判斷；根據二次函數(shù)的性質對⑤進行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=a/+bx+c(aO0),二次

項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋

物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即

ab>0),對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋

物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：4=b2—

4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=

b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

9.【答案】C

【解析】解:???一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米,此時噴水水平距離為;米，

二頂點坐標為(：,3),

設拋物線的解析式為y=a(x2+3,

而拋物線還經過(0,0),

0=a(1)24-3,

:.a=-12,

???拋物線的解析式為y=-12(x-|)2+3.

故選：c.

根據二次函數(shù)的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時噴水水平距離為:米，由此得

到頂點坐標為G，3),所以設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3,而拋物線還經過(0,0),

由此即可確定拋物線的解析式.

此題主要考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，解題的關鍵是正確理解題意，然后根據

題目隱含的條件得到待定系數(shù)所需要的點的坐標解決問題.

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10.【答案】A

【解析】解：連接AC',

???四邊形AB'C'D'是正方形，

4D'AC'=45°,

?:旋轉角4BAB'=45°,/-BAD'=45°,

ND'AC'=乙D'AB=45°,

???B在對角線4C'上，

vB'C=AB'=3,

在RtA4B'C'中，AC=>JB'A2+B'C'2=3或，

???BC'=3&-3,

在等腰Rt△OB。中，OB=BC=372-3，

在RtA08。中，0C=V2(3V2-3)=6-3V2，

A0D'=3-0Cf=3V2-3,

二四邊形480。的周長是：2AD'+OF+0D,=6+3V2-3+3V2-3=6五.

故選：A.

由邊長為3的正方形48CD繞點4順時針旋轉45。得到正方形4B'C'。'，在Rt△AB'C'中，

利用勾股定理的知識求出BC'的長，再根據等腰直角三角形的性質，在RtAOBC'中，由

勾股定理可求B。，0D',從而可求四邊形4B0D'的周長.

本題考查了旋轉的性質、正方形的性質以及等腰直角三角形的性質.此題難度適中，注

意連接8C'構造等腰Rt△OBC'是解題的關鍵，注意旋轉中的對應關系.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉的性質和全等三角形的性質和判定等知識點，關鍵是根據定理推出

AB=A'B'=4.

根據旋轉的性質得出△根OA'B',推出ZB=A'B'=4,代入4'B=A'B'-BB'求出

即可.

【解答】

解：???將△04B繞點。按逆時針方向旋轉至4OA'B',

???△QABmxOA'B',

■■AB=A'B'=4cm,

???A'B=A'B'-BB'=4-1=3(cm),

故選：C.

12.【答案】C

【解析】解：根據題意得△=22-4m>0,

解得m<1.

故選：C.

利用判別式的意義得到4=22-4m>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aK0)的根與△=b2-4ac有

如下關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根.

13.【答案】D

【解析】解：由圖可得，

(40-2%)(70-3%)=40x70x(1

即(40-2x)(70-3%)=2400,

故選：D.

根據題意和圖形中的數(shù)據可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一

元二次方程.

14.【答案】C

第20頁，共46頁

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

???AB=BC,/-ABC=乙ACB=60°.

在△4BD和ABCE中，

AB=BC

/.ABC=乙ACB,

BD=CE

???△ABD^LBCE(SAS),

???4BAD=乙DBE.

???^LAPE=乙ABP+乙BAP,

Z.APE=4ABP4-乙DBE.

即NAPE=乙ABD.

/.APE=60°.

故選：C.

根據條件先可以得出△ABD三△BCE,由全等三角形的性質就可以得出/BAD=N￡)BP.

由NAPE=4ABP+血iP,就可以得出乙4PE=60°.

本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形的外角

與內角的關系的運用.

15.【答案】B

【解析】解：4、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；

8、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；

。、被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式，故。錯誤；

故選：B.

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條

件(被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式).是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根

式.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

16.【答案】D

【解析】解：由合比性質，得

-a-+b-=-3-+-5=一8,

b5--5

故選：D.

根據合比性質，可得答案.

本題考查了比例的性質，利用合比性質是解題關鍵.

17.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關系.總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0=方程沒有實數(shù)根.

整理每個方程后，利用△與0的關系來判斷每個方程的根的情況.有兩個不等實數(shù)根即

△>0.

【解答】

解：4公=9-32=-23<0,方程無實根.

B.A=25-40=-15<0,方程無實根.

C.A=196-196=0,方程有兩個相等的實數(shù)根.

￡>.△=4+12=16>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選D.

18.【答案】C

【解析】解：力、5V3-2V3=3>/33>本選項錯誤；

B、2V3+3A/25^5)本選項錯誤；

C、4百x2夜=8逐，本選項正確；

。、4夜+2魚=2H2立，本選項錯誤.

故選C.

結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可.

本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運

第22頁，共46頁

算法則.

19.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對相等的角4B4C=NZME是確定

其他條件的關鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法.

【解答】

解：vzl=Z2,

???Z-DAE=Z.BAC,

A.添加乙。=乙￡,可用兩角法判定故本選項錯誤；

3.添加乙B=Z-ADE,可用兩角法判定△4BC?△ADE,故本選項錯誤；

C?添加*=喋，可用兩邊及其夾角法判定△ABCs/k/DE,故本選項錯誤；

ADAE

D添加券=能，不能判定△ABC?△ADE,故本選項正確；

ADDE

故選。.

20.【答案】D

【解析】解：?.?一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為X,

二月份的營業(yè)額為200x(1+x),

.??三月份的營業(yè)額為200x(1+%)x(1+x)=200x(l+x)2,

???可列方程為200+200x(1+x)+200x(1+x)2=1000,

即200[1+(1+x)+(1+%)2]=1000.

故選：D.

先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營

業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可.

考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變

化后的量為匕，平均變化率為X,則經過兩次變化后的數(shù)量關系為磯l±x)2=b.得到第

一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵.

21.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，屬于基礎題.

根據三邊對應成比例，兩三角形相似即可得解.

【解答】

解：設單位正方形的邊長為1,給出的三角形三邊長分別為夜，2魚，V10.

4、三角形三邊2,V10,3夜，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤;

B、三角形三邊2,4,2V5,與給出的三角形的各邊成比例，故8選項正確；

C、三角形三邊2,3,V13,與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；

D、三角形三邊近，4,g,與給出的三角形的各邊不成比例，故。選項錯誤.

故選:B.

22.【答案】D

【解析】解：如圖，

BEC

,:D、E、F分別為AB、BC、力C的中點，

:.DE、EF、OF分別為△ABC的中位線，

???DE=-2AC,2DF=-BC,2EF=-AB,

11

.?.△DEF的周長=DE+EF+DF{AC+BC+AB)=p

???第二個三角形的周長是T，

同理可得，第三個三角形是"。

二第2021個三角形的周長是募，

故選：D.

根據三角形中位線定理求出第二個三角形的周長，總結規(guī)律，根據規(guī)律解答即可.

第24頁，共46頁

本題考查的是三角形的中位線定理，圖形的變化規(guī)律，掌握三角形的中位線等于第三邊

的一半是解題的關鍵.

23.【答案】A

【解析】解：由題意得:

..BC1

stnA———=一

AB2

故選：A.

本題可畫出三角形，結合圖形運用三角函數(shù)定義求解.

此題考查了三角函數(shù)的定義.可借助圖形分析，確保正確率.

24.【答案】D

【解析】解：?.?方程k/一V3fcTTx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???k豐0且4=(73k+1)2—4.k.1>0,

即3k+l-4k>0,

解得：k<l,

由3k+1>?？傻胟>—p

-</c<1且k豐0,

故選：D.

根據方程的定義和根的判別式可得k豐0且4=(73k+1產-4./c-1>0,解之得出k

的范圍，再根據二次根式有意義的條件知3k+120即kN-!，從而得出答案.

本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式、二次根式有意義的條件，一元二次方

程a/+以+c=0(aH0)的根與△=占2—4ac有如下關系：①當△>()時，方程有兩個

不相等的兩個實數(shù)根；②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當A<0時，方

程無實數(shù)根.

25.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，逐一分析3條結論的正誤是解題的關鍵.

設方程/+2mx+2n=0的兩根為X］、x2>方程y?+2ny+2m=0的兩根為y1、y2.

①根據方程解的情況可得出.=2n>0、月?丫2=2m>0,結合根與系數(shù)的關系

可得出/+%2=-2巾、y1+y2=-2n,進而得出這兩個方程的根都是負根，①正確;

②由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式即可得出巾2一2兀？0、n2-2m>0,將⑺-

I)2+(n-1)2展開代入即可得出②正確；③根據根與系數(shù)的關系可得出27n-2n=

(7i+1)(72+1)-1'2n-2m=(x2+l)(x2+1)-1>結合%］、x2>為、光均為負整

數(shù)即可得出—IS2m—2nS1,③成立.綜上即可得出結論.

【解答】

解：設方程式+2mx+2n=0的兩根為匕、x2>方程y?+2ny+2m=0的兩根為九、

yi-

①?.?關于》的一元二次方程/+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元

二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，

:.xr-x2=2n>0,yi-y2=2m>0,

?-?x1+x2=—2m,乃+丫2=-2n,

;這兩個方程的根都是負根，①正確；

②?.?關于》的一元二次方程/+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關于y的一元

二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正，

???4m2—8n>0,4n2—8m>0,

:.m2—2n>0,n2—2m>0>

???(m—l)2+(n—l)2=?n2—2n+1+n2—2m+1>2,②正確；

=

③yi?丫2=2m>+y2~2n,

???2m-2n=y1-y2+y1+y2=(%+l)(y2+1)-1，

???力、及均為負整數(shù)，

???(yi+1)(72+1)2o，

???2m—2n>—1.

■■-x2=2n,x1+x2=—2m,

2n-2m=xT-x2+x1+x2=(%1+l)(x2+1)-1,

f、X2均為負整數(shù)，

(%!+1)(X2+1)>0,

2n—2m>—1,BR2m—2n<1.

第26頁，共46頁

:.-1<2m—2n<1,③成立.

綜上所述：成立的結論有①②③.

故選。.

26.【答案】A

【解析】解：從圖中可以看出aABC的三邊分別是2,V2,VTO,

要讓AABC的相似三角形最大，嘗試讓DF為網格最大的對角線，即是回軍京=5近,

所以這兩，相似三角形的相似比是5魚=花；5,

則另外兩邊長為2遍,VTU，可得在第二列第三行的交點處符合題意。

△4BC的面積為2X1+2=1,

所以△DEF的最大面積是5.故選A.

要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓4c為網格最大的對角線，據此可根據相似三角形

的性質解答.

本題的關鍵是先求出最大的相似三角形，然后再利用面積比等于相似比的平方.

27.【答案】一5

【解析】解：將拋物線y=ax2+bx-1向上平移3個單位長度后，

表達式為：y=ax2+bx+2,

r經過點(-2,5),代入得：4a-2b=3,

貝18a-4b-11=2(4a-26)-11=2x3-11=-5,

故答案為：-5.

根據二次函數(shù)的平移得出平移后的表達式，再將點(-2,5)代入，得到4a-2b=3,最

后將8a-4b-11變形求值即可.

本題考查了二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得出平移后

的表達式.

28.【答案】3

【解析】3解：???m,n是方程/+4x-7=0的兩根，

■■m+n=—4,mn=—7,

Vm2+n2+3mny/(m+n)2+mn=V16—7=V9=3,

故答案為：3.

根據根與系數(shù)的關系可得m+n=-4,mn=-7,然后將代數(shù)式化簡代入即可求得答

案.

此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題

是一種經常使用的解題方法.

29.【答案】二

【解析】解：由題意得，x+1>0,2-x>0,

解得，一1Wx42,

則x+2>0,x-3<0,即點P(x+2/-3)在第四象限，

故點P(x+2.X-3)關于原點的對稱點P'在第二象限，

故答案為：二.

根據二次根式有意義的條件列出不等式，求出X的范圍，根據關于原點對稱的點的坐標

特點解答.

本題考查的是二次根式有意義的條件、關于原點對稱的點的坐標特點，掌握二次根式中

的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

30.【答案】1000(1+x)2

【解析】解：???每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是X,

二該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數(shù)關系式為：y=1000(1+x)2.

故答案為：1000(1+x)2.

直接利用二月的研發(fā)資金為：1000(1+%),故三月份新產品的研發(fā)資金為：1000(1+

x)(l+x),進而得出答案.

此題主要考查了根據實際問題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出三月份的研發(fā)資金是

解題關鍵.

31.【答案】>1

【解析】解：由題意得，x-1>0,

解得x>1.

第28頁，共46頁

故答案為：>1.

根據被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

32.【答案】1

【解析】解：???點G為△ABC的重心，

??.DG=.=1,

故答案為：1.

根據三角形的重心的性質解答即可.

本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且

重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

33.【答案】1

【解析】解：--2<a<3,

|Q—21+J(a-=a-2+3—a—1.

故答案為：1.

直接利用絕對值的性質結合二次根式的性質化簡求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確利用a的取值范圍化簡是解題關鍵.

34.【答案】30

【解析】解：??2+3尤+5的值為11,

3x2+9x+12

=3(x2+3x+5)—3

=3x11-3

=33-3

=30

故答案為：30.

把/+3x+5=11代入代數(shù)式3/+9x+12,求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，注意代入法的應用.

35.【答案】33

n2—9>0

【解析】解：依題意得：9-n2>0>

m-3Ho

解得zi=-3,則zn=4,

所以67n-3n=6x4-3x(-3)=33.

故答案是：33.

根據二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為零求得n=-3,則m=4,代入求

值即可.

本題考查了二次根式有意義的條件.注意本題中的分母n-3片0.

36.【答案】2

【解析】證明：,??40：DC=1：n,

.--AD：AC=1：(n+1).

作DG平行于”交BC于G，則嗜=與

CACF

根據比例的性質知，爺=2=當，

ACFCn+l

又E是BD的中點，

??.七?是486。的中位線，

:?BF=FG.

BF_1

**CF-n+l*

故答案為：

作CG平行于4F交BC于G.由平行線分線段成比例定理、比例的性質求得與=2=2;

ACFCn+l

然后根據三角形中位線的定義知BF=FG,所以由等量代換證得結論.

本題考查了平行線分線段成比例.列比例式時，一定要找準對應線段，以防錯解.

37.【答案】y

第30頁，共46頁

【解析】解：?.?QHb,且滿足2a2—5Q+1=0,2b2—56+1=0,

???。、力為方程2M-5%+1=0的兩個實數(shù)根，

Aa4-b=-,ab=

22

.匕+a_a2+b2_(a+d)2-2ab_(》2-2乂2_21

,ababab-2"

2

故答案為：

由a、b滿足的條件可得出a、b為方程2/-5x+1=0的兩個實數(shù)根，根據根與系數(shù)的

關系可得出a+b=1ab=；,將其代入2+三=0匕竺中可求出結論.

2zabab

本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記“兩根之和等于-2、兩根之積等于?是解題的關鍵.

aa

38.【答案】1。；

【解析】

【分析】

本題考查了相似三角線的判定與性質等邊三角形的性質，主要利用了相似三角形對應邊

成比例的性質，難點在于②判斷出直角三角形.

①利用相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解；

②設4G與CF、"分別相交于點M、N,根據等邊對等角求出ZC4G=ZCG4再利用三

角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出4CG4=30°,然后求出4G1GD,

再根據相似三角形對應邊成比例求出CM,從而得到MF,然后求出MN,再利用三角形

的面積公式列式計算即可得解.

【解答】

①解：???△4BE、△CDG都是等邊三角形，

AR7

■■■^ABE-^CDG,=

即言=|,解得CD=10；

②解：如圖，設AG與CF、BF分別相交于點M、N,

BD

???4C=4B+BC=4+6=10,

???AC=CG,

???Z-CAG=zCGi4,

又???LCAG+Z.CGA=乙DCG=60°,

???^CGA=30°,

???Z.AGD=Z.CGA+乙CGD=30°+60°=90°,

*'?AG_LG0,

???乙BCF=ZD=60°,

/.CF//DG,

?，?△24cMs△ADG?

???MN1CF,

CM_AC

DG~ADf

即生=U,

1020

解得CM=5,

所以，MF=CF-CM=6—5=1,

vZF=60°,

???MN=V3MF=V3,

???SAM*=|MF-MW=|xlxV3=^.

即陰影部分面積為3.

2

故答案為：10；蟲.