第二章選頻網(wǎng)絡(luò)

第二章選頻網(wǎng)絡(luò)

高頻電子線路中常用的選頻網(wǎng)絡(luò)有：

所謂選頻（濾波）,就是選出需要的頻率分量和濾除不需要的頻率分量。單振蕩回路耦合振蕩回路選頻網(wǎng)絡(luò)振蕩電路（由L、C組成）各種濾波器LC集中濾波器石英晶體濾波器陶瓷濾波器聲表面波濾波器

單諧振回路：由單個(gè)L、C組成的諧振回路；

耦合諧振回路：通過磁場（互感）或電場（電容）將兩個(gè)或兩個(gè)以上的單諧振回路耦合而成的回路；LC集中濾波器：用多個(gè)L、C，通過串聯(lián)和并聯(lián)構(gòu)成的多節(jié)濾波器。

石英晶體濾波器：石英晶體是一種具有壓電效應(yīng)的二氧化硅晶體，晶體有光軸，與光軸不同角度將晶體切割成片狀，兩面鍍上銀層，各焊上引線，可制作成石英晶體。由于具有壓電效應(yīng)，動(dòng)態(tài)時(shí)其等效電路是L、C的串并聯(lián)形式，因此有串聯(lián)和并聯(lián)兩個(gè)諧振頻率，具有諧振特性和濾波特性，有時(shí)也稱為石英諧振器。

除此之外，還有許多類型的濾波器，如開關(guān)電容濾波器、數(shù)字濾波器等。上述可知，最常用的、容易調(diào)諧的、容易進(jìn)行級(jí)間耦合匹配的、廉價(jià)的仍是LC調(diào)諧回路。所以，本節(jié)將著重討論LC諧振回路。

陶瓷濾波器：實(shí)際上是壓電陶瓷濾波器，其特性與石英的特性相近,不過是人工用鋯鈦酸鉛[Pb(ZrTi)O2]燒結(jié)而成。有時(shí)也叫壓電陶瓷諧振器。

聲表面波濾波器：它是利用集成電路制造技術(shù)，在壓電基片上（壓電陶瓷等）形成兩對(duì)叉指形還能器，用叉指形還能器來產(chǎn)生、控制和檢出聲表面波，從而達(dá)到對(duì)電信號(hào)的濾波作用。R、C濾波器：通過R、C的串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成濾波器。R、C濾波器通常用在低頻電路中。

2.1串聯(lián)諧振回路

2.2并聯(lián)諧振回路

2.3串、并聯(lián)阻抗的等效互換與 回路抽頭時(shí)的阻抗變換

2.4耦合回路

2.5濾波器的其他形式2.1串聯(lián)諧振回路2.1.1基本原理

2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

2.1.3串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線2.1串聯(lián)諧振回路

由電感線圈和電容器組成的單個(gè)振蕩電路，稱為單振蕩回路。2.1串聯(lián)諧振回路

信號(hào)源與電容和電感串接，就構(gòu)成串聯(lián)振蕩回路。2.1串聯(lián)諧振回路

高頻電子線路中的電感線圈等效為電感L和損耗電阻R的串聯(lián)；電容器等效為電容C和損耗電阻R

的并聯(lián)。

通常，相對(duì)于電感線圈的損耗，電容的損耗很小，可以忽略不計(jì)。損耗電阻RwwO電抗2.1.1基本原理一、諧振現(xiàn)象阻抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－0w2.1.1基本原理wO電抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－阻抗Rw0w諧振頻率

串聯(lián)單振蕩回路的諧振特性：其阻抗在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時(shí)將迅速增大。2.1.1基本原理諧振條件:即信號(hào)頻率或阻抗wO電抗容性感性wLX=wL－1wCw01Cw－Rw0w諧振頻率2.1.1基本原理1.諧振時(shí)，回路阻抗值最小，即Z=R；諧振頻率選頻特性曲線，具有帶通選頻特性。當(dāng)信號(hào)源為電壓源時(shí)，回路電流最大，二、諧振特性當(dāng)回路阻抗Z＝R，即為一個(gè)純電阻時(shí)，稱為串聯(lián)諧振。2.1.1基本原理1)

<0時(shí)，X

<0呈容性；2)

=0時(shí)，X=0呈純阻性；3)>

0時(shí)，X>0呈感性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：諧振時(shí)，電感、電容消失了！wO電抗容性感性wLx=wL－1wCw01Cw－阻抗2.1.1基本原理實(shí)際上，諧振時(shí)：諧振電流達(dá)到最大，且與同相又因?yàn)樗?.1.1基本原理

為了表征諧振時(shí)電感L和電容C兩端電壓值的大小，引用電感線圈的品質(zhì)因數(shù)線圈的Q值常在幾十到一、二百左右。特性阻抗：稱為回路的品質(zhì)因數(shù)定義：回路品質(zhì)因數(shù)指諧振時(shí)，回路感抗（或容抗）與電阻R的比值。2.1.1基本原理考慮到，諧振時(shí)3.串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍；

由于Q值較高，必須預(yù)先注意回路元件的耐壓問題。2.1.1基本原理

。二者的關(guān)系可以借助回路中的電流和電壓的相量圖求得。

實(shí)際上，損耗是包含在線圈中的，所以電感線圈上的電壓諧振時(shí)O2.1.1基本原理總結(jié)，具有帶通選頻特性。1.諧振時(shí)，回路阻抗值最小，即Z=R；當(dāng)信號(hào)源為電壓源時(shí)，回路電流最大，即1)

<0時(shí)，X<0呈容性；2)

=0時(shí)，X=0呈純阻性；3)>

0時(shí)，X>0呈感性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：3.串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容兩端的電壓模值大小相等，且等于外加電壓的Q倍。2.1.1基本原理注意：線圈Q與回路Q的區(qū)別回路的品質(zhì)因數(shù)線圈的品質(zhì)因數(shù)(回路的特性阻抗)二者的區(qū)別：回路Q0限定于諧振時(shí)，線圈Q無此限制。二者的相同點(diǎn)：都表示回路或線圈中的損耗。2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶1.定義：回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。因此，表示諧振曲線的函數(shù)為2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

諧振曲線包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別用N(ω)和ψ(ω)兩函數(shù)表示。僅對(duì)選頻特性而言，通常只關(guān)心幅頻特性N(ω)。針對(duì)幅頻特性，又分為兩個(gè)方面：頻率選擇性和通頻帶。2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶選頻特性曲線N(ω)Q1ω0ω

見右圖，頻率ω偏離ω0越遠(yuǎn)，N(ω)下降得越多。

因此，可以用ω－ω0表示頻率偏離諧振的程度，稱為失諧量。1.頻率選擇性2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

對(duì)于同樣的頻率ω和ω0，回路的Q值愈大，N(ω)下降的越多。

回路的Q值愈高，諧振曲線愈尖銳，對(duì)外加電壓的選頻作用愈顯著，回路的選擇性就愈好。2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

因此，要衡量電路偏離諧振的程度，必須包含Q和失諧量的綜合效果。在附近有：稱為通用形式的諧振特性方程式，只適用于工作頻率離中心頻率很近的情況。2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶

定義廣義失諧量，反映回路失諧的相對(duì)程度當(dāng)

0，即失諧不大時(shí)：2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶廣義失諧量幅頻特性函數(shù)N(ξ)和曲線分別為2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶2.通頻帶2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶下面，求解帶寬2.1.2串聯(lián)振蕩回路的諧振曲線和通頻帶回路Q值越高，選擇性越好，但通頻帶越窄，二者矛盾。2.通頻帶：回路電路下降到諧振時(shí)電流倍的頻率范圍。f2、f1稱為邊界頻率

考慮信號(hào)源內(nèi)阻RS和負(fù)載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱其為等效品質(zhì)因數(shù)QL。

為了區(qū)別起見，把沒有考慮信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻時(shí)回路本身的Q值叫做無載Q值(或空載Q值)，用Q0表示；而把考慮信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻時(shí)的Q值叫做有載Q值，用QL表示。

由于QL值低于Q0，因此考慮信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載電阻后，串聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。因此，串聯(lián)諧振回路適用于低內(nèi)阻的電源，內(nèi)阻越低，則電阻選擇性越好。2.1.3串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線

由于人耳聽覺對(duì)于相位特性引起的信號(hào)失真不敏感，所以早期的無線電通信在傳遞聲音信號(hào)時(shí)，對(duì)于相頻特性并不重視。但是，近代無線電技術(shù)中，普遍遇到數(shù)字信號(hào)與圖像信號(hào)的傳輸問題，在這種情況下，相位特性失真要嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。2.1.3串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線圖2.1.9串聯(lián)振蕩回路通用相位特性圖2.1.8串聯(lián)振蕩回路相位特性2.1.3串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線

由右圖可見，Q值愈大，相頻特性曲線在諧振頻率ω0附近的變化愈陡峭。但是，線性度變差，或者說，線性范圍變窄。圖3.1.7串聯(lián)振蕩回路的相位特性曲線2.2并聯(lián)諧振回路2.2.1基本原理及特性2.2.2并聯(lián)振蕩回路的諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶2.2.3信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻的影響2.2.1基本原理及特性損耗電阻

通常，串聯(lián)諧振回路的帶通特性要求信號(hào)源內(nèi)阻越低越好。諧振頻率選頻特性曲線

但是在高頻電子線路中，信號(hào)源多為工作于放大區(qū)的有源器件（晶體管、場效應(yīng)管），基本上可看做恒流源。2.2.1基本原理及特性

同樣，要研究并聯(lián)振蕩回路的選頻特性，可以考察其阻抗隨頻率變化的規(guī)律。

這種情況下，宜采用并聯(lián)諧振回路損耗電阻2.2.1基本原理及特性損耗電阻回路的總阻抗通常，損耗電阻R在工作頻段內(nèi)滿足：或高Q

采用導(dǎo)納分析并聯(lián)振蕩回路及其等效電路比較方便，為此引人并聯(lián)振蕩回路的導(dǎo)納。2.2.1基本原理及特性損耗電阻回路總導(dǎo)納式中電導(dǎo)G和電納B分別為2.2.1基本原理及特性wOBwO電納wCB=wC－1wL1Lw－pw感性容性wP

諧振特性：其導(dǎo)納在某一特定頻率上具有最小值（諧振狀態(tài)），而偏離此頻率時(shí)將迅速增大。諧振條件:即信號(hào)頻率或2.2.1基本原理及特性回路總導(dǎo)納1)

<p時(shí)，B<

0呈感性；2)

=p時(shí)，B=0呈純阻性；3)>

p時(shí)，B>

0呈容性。1.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：BwO電納wCB=wC－1wL1Lw－感性容性wP2.2.1基本原理及特性，具有帶通選頻特性。當(dāng)信號(hào)源為電流源時(shí)，回路電壓最大，即2.諧振時(shí)，回路阻抗值最大，即選頻特性曲線wOpw2.2.1基本原理及特性

電感線圈支路的電流可以借助相量圖求得。O2.2.1基本原理及特性損耗電阻3.并聯(lián)諧振時(shí)，流經(jīng)電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍；

LCR回路的狀態(tài)與串聯(lián)諧振回路相似。O2.2.1基本原理及特性4.諧振電阻：特性阻抗：品質(zhì)因數(shù)（Q值）：諧振時(shí)感抗或容抗與電阻之比。串聯(lián)電阻諧振電阻2.2.1基本原理及特性諧振時(shí)：電容中的電流：電感中的電流：因此，采用并聯(lián)諧振回路應(yīng)考慮：電感線圈是否夠粗，會(huì)不會(huì)被燒毀。2.2.1基本原理及特性總結(jié)1)

<p時(shí)，B<

0呈感性；2)

=p時(shí)，B=0呈純阻性；3)>

p時(shí)，B>0呈容性。2.阻抗性質(zhì)隨頻率變化的規(guī)律：3.并聯(lián)諧振時(shí)，流經(jīng)電感和電容的電流模值大小相近，方向相反，且約等于外加電流的Q倍。1.諧振時(shí)，回路阻抗值最大；當(dāng)信號(hào)源為電流源時(shí)，回路電壓最大，即，具有帶通選頻特性。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶

可見，對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)諧振回路而言，諧振曲線是相似的。定義：回路中電壓幅值與外加電流頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶稱為：諧振曲線方程。表征回路的選擇性。2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶廣義失諧量，反映失諧的相對(duì)程度。通用諧振曲線其中：2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶相頻特性曲線：描述回路兩端電壓的相位隨頻率變化的曲線。因此：2.2.2諧振曲線、相位特性曲線和通頻帶通頻帶：回路兩端電壓的幅值下降到諧振時(shí)的的頻率范圍。令：又：2.2.3信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載的影響

考慮信號(hào)源內(nèi)阻Rs和負(fù)載電阻RL后，由于回路總的損耗增大，回路Q值將下降，稱為等效品質(zhì)因數(shù)QL。

由于QL值低于Qp，因此考慮信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載電阻后，并聯(lián)諧振回路的選擇性變壞，通頻帶加寬。2.2.3信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載的影響結(jié)論：并聯(lián)諧振回路，信號(hào)源內(nèi)阻越大，回路選擇性越好。相反，串聯(lián)諧振回路，信號(hào)源內(nèi)阻越小回路選擇性越好。2.3串、并聯(lián)阻抗的等效互換與回路抽頭時(shí)的阻抗變換2.3.1串、并聯(lián)阻抗的等效互換2.3.2并聯(lián)諧振回路的其他形式2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換2.3.1串、并聯(lián)阻抗的等效互換

所謂等效，就是指電路工作在某一頻率時(shí)，不管其內(nèi)部的電路形式如何，從端口看過去其阻抗或者導(dǎo)納是相等的。要串、并聯(lián)阻抗等效，即圖2.3.1串聯(lián)串、并聯(lián)阻抗的等效互換故串聯(lián)阻抗變換為并聯(lián)阻抗：并聯(lián)阻抗變換為串聯(lián)阻抗：故

盡管電路形式變化，但是二者的品質(zhì)因數(shù)應(yīng)該相等。所以等效互換的變換關(guān)系為：2.3.1串、并聯(lián)阻抗的等效互換結(jié)論：2）串聯(lián)電抗變?yōu)橥再|(zhì)的并聯(lián)電抗。1）小的串聯(lián)電阻變?yōu)榇蟮牟⒙?lián)電阻。當(dāng)品質(zhì)因數(shù)足夠高時(shí)QL

≥10時(shí)，

有一個(gè)概念必須清楚：一個(gè)諧振回路，不管是由串聯(lián)回路等效變換為并聯(lián)回路，還是由并聯(lián)回路等效變換為串聯(lián)回路，它的值的大小是相同的。2.3.1串、并聯(lián)阻抗的等效互換

對(duì)于復(fù)雜的并聯(lián)諧振回路，其諧振頻率和諧振阻抗的計(jì)算一般更為繁瑣。然而，當(dāng)整個(gè)電路滿足高Q條件時(shí)，計(jì)算可以大大化簡。圖2.3.3兩個(gè)支路都有電阻的并聯(lián)回路圖2.3.2并聯(lián)電路的廣義形式2.3.2并聯(lián)諧振回路的其他形式并聯(lián)電路的廣義形式假設(shè)：且在諧振狀態(tài)：則：2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換

為了減小信號(hào)源或負(fù)載電阻對(duì)諧振回路的影響，信號(hào)源或負(fù)載電阻不是直接接入回路，而是經(jīng)過一些簡單的變換電路，將它們部分接入回路。

常用的電路形式有變壓器耦合連接、自耦變壓器抽頭電路和雙電容抽頭電路，下面分別介紹。首先，討論負(fù)載電阻的部分接入問題。2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換接入系數(shù)p：接入部分的電抗值與回路中與之同性質(zhì)電抗的總電抗值之比電感抽頭：2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換則有:即:可以得出:不改變回路參數(shù)，只改變抽頭位置，亦即改變p值，就可以改變ab兩端的等效阻抗。2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換通常，所以。即由低抽頭向高抽頭轉(zhuǎn)換時(shí)，等效阻抗提高倍。反之，由高抽頭向低抽頭轉(zhuǎn)換時(shí)，等效阻抗降低倍。2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換圖電容抽頭：3.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換1.變壓器耦合連接接入系數(shù)3.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換2.自耦合變壓器接入系數(shù)3.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換3.電容抽頭電路接入系數(shù)2.3.3抽頭式并聯(lián)電路的阻抗變換

上面分析了外接負(fù)載為純阻的情況。而當(dāng)外接負(fù)載包括電抗成分時(shí)，上述等效變換關(guān)系仍然適用。

以上討論了負(fù)載電阻的部分接入問題，下面，討論信號(hào)源及其內(nèi)阻的部分接入問題。2.4耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性質(zhì)2.4.2耦合振蕩回路的頻率特性

2.4耦合回路

耦合回路是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)諧（由一個(gè)L和一個(gè)C組成）回路形成的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)回路之間必須有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。圖2.4.1各式耦合電路2.4耦合回路

在耦合回路中接有激勵(lì)信號(hào)源的回路稱為初級(jí)回路，與負(fù)載相接的回路稱為次級(jí)回路。 為了說明回路間的耦合程度，常用耦合系數(shù)ｋ來表示，它的定義是：耦合回路的公共電抗（或電阻）絕對(duì)值與初、次級(jí)回路中同性質(zhì)的電抗（或電阻）的幾何中項(xiàng)之比，即2.4.1互感耦合回路的一般性質(zhì)

在高頻電子線路中，常采用圖2.５.２所示的兩種耦合回路。圖2.５.２（ａ）為互感耦合串聯(lián)型回路；（ｂ）為電容耦合并聯(lián)型回路。圖2.4.2兩種常用的耦合回路2.4.1互感耦合回路的一般性質(zhì)圖3.5.3互感耦合回路的一般形式

由基爾霍夫定律得出回路電壓方程為

式中，Z11為初級(jí)回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,

Z22為次級(jí)回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。2.4.1互感耦合回路的一般性質(zhì)

由基爾霍夫定律得出