四川省成都市高新區(qū)2022-2023學年數學高一下期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能2．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°4．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．5．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．6．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．7．在正項等比數列中，，則（）A． B． C． D．8．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件9．設是等差數列的前項和,若,則A． B． C． D．10．在中，是邊上一點，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關于的不等式的解集為，則__________．12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．若函數的圖像與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是______14．已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內，則實數的取值范圍是____．15．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．16．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中數列是公比為的等比數列，數列是公差為的等差數列．（1）若，，分別寫出數列和數列的通項公式；（2）若是奇函數，且，求；（3）若函數的圖像關于點對稱，且當時，函數取得最小值，求的最小值．18．在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內，以點為中心的1海里以內海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.19．記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列．20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.21．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．2、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.4、C【解析】

根據斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運用.屬于基礎題.5、A【解析】試題分析：直三棱柱的各項點都在同一個球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點，同理，可得上底面的外心為的中點，連接，則與側棱平行，所以平面，再取的中點，可得點到的距離相等，所以點是三棱柱的為接球的球心，因為直角中，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點：組合體的結構特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結構特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關系、直三棱柱的結構特征、球的性質和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應用,屬于基礎題.7、D【解析】

結合對數的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數列的性質，以及對數的運算求值，其中解答中熟記等比數列的性質，合理應用對數的運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.9、A【解析】，，選A.10、D【解析】

根據，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用及向量的線性運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】為方程兩根,因此12、【解析】

根據圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．13、【解析】

將函數寫成分段函數的形式，再畫出函數的圖象，則直線與函數圖象有四個交點，從而得到的取值范圍.【詳解】因為因為所以，所以圖象關于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數圖象有四個交點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數圖象研究與直線交點個數，考查數形結合思想的應用，作圖時發(fā)現圖象關于對稱，是快速畫出圖象的關鍵.14、【解析】

根據題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．15、【解析】因為，所以，所以，所以，則.16、【解析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區(qū)域，當的面積大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【點睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據等差數列、等比數列的通項公式即可求解；(2)根據奇函數的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因為當時，函數取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數列、等比數列的通項公式可得，；（2）因為，所以即，所以又由，得（3）記，則，其中；因為的圖像關于點對稱，所以①因為當時，函數取得最小值，所以②②-①得，因為，當，時，取得最小值為0【點睛】本題主要考查了等差數列、等比數列的通項公式的求法、三角函數的化簡以及正弦型函數圖像的性質，考查較全面，屬于難題.18、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經過的時間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系：設一個單位長度為1海里，則坐標中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因為12分鐘=0.2小時，則（海里/小時），所以該船行駛的速度為海里/小時；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時離點的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中兩點間距離的計算，直線與圓的位置關系，屬于一般題.19、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數列通項公式解得，即可求解；（2）利用等差中項證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列．試題解析：（1）設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數列.點睛:等差、等比數列的性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法．20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因為，，，所以；（2）由（1）可知，，因為，所以，在中，由余弦定理，得，因為，，所以，即，解得或，又，則.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關鍵．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平面