2021年山東省煙臺市文化第一初級中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年山東省煙臺市文化第一初級中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x-y-1=0與圓交于A、b兩點，則=.A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項即可．【解答】解：因為將函數(shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=，滿足題意．故選：D．3.從中任取個不同的數(shù)，則取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數(shù)的圖象大致為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A6.已知直線、,平面，則下列命題中：

①．若，,則

②．若，,則③．若，,則④．若，,,則，其中真命題有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B7.滿足條件|z-i|=|3+4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（A）一條直線

（B）兩條直線

（C）圓

（D）橢圓參考答案：答案：C8.已知全集為,集合,,則(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C略9.若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的右焦點，則a=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)（）的最大值為12，則直線與圓的公共點個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．無法確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為

參考答案：12.已知函數(shù),若數(shù)列{am}滿足,且的前項和為,則=

.參考答案：804213.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則a的取值范圍是____________．參考答案：由f（x）＝f（x）為偶函數(shù).當x≥0時，由f（x）=，得f′（x）=，當x∈[0，1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，作出函數(shù)f（x）＝的圖象如圖：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四個不等的實根，則關(guān)于m得方程一個根在（0，）內(nèi)而另一個根大于．記，∴，解得：故答案為：．

14.已知是偶函數(shù)，且

參考答案：1615.某同學從復(fù)旦、交大、同濟、上財、上外、浙大六所大學中選擇三所學校綜招報名，則交大和浙大不同時被選中的概率為________參考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式計算出事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件“交大和浙大同時被選中”的概率，再利用對立事件的概率公式得出所求事件的概率.【詳解】由題意知，事件“交大和浙大不同時被選中”的對立事件為“交大和浙大同時被選中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同時被選中”的概率為，由對立事件的概率知，事件“交大和浙大不同時被選中”的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及對立事件的概率，在求解事件的概率時，若分類討論比較比較繁瑣，可考慮利用對立事件的概率來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16.如圖,在△ABC中，D是BC上的一點．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，則AB=

．參考答案：；17.已知，則__________.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于A，B兩點．

(

I)當時，求；

(Ⅱ)當a變化時，求弦AB的中點P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當時，將直線的參數(shù)方程化成直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化成直角坐標方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經(jīng)過定點,記該定點為,弦的中點滿足,故點到的中點的距離為定值1，當直線與圓相切時，切點分別記為.……………（7分）由圖，可知,則點的參數(shù)方程為表示的是一段圓弧.……………略19.在平面直角坐標系xOy中，直線l：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）求曲線C被直線l截得的弦長；（Ⅱ）與直線l垂直的直線EF與曲線C相切于點Q，求點Q的直角坐標．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換，進一步利用點到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長．（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件求出圓的切線方程，進一步利用直線和曲線的位置關(guān)系求出切點的直角坐標．【詳解】解：（Ⅰ）曲線轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．直線l：，轉(zhuǎn)換為，所以圓心到直線的距離，所以曲線C被直線l截得的弦長為．（Ⅱ）與直線l垂直的直線設(shè)為：，由于直線EF與曲線C相切，所以圓心到直線的距離，解得或，所以直線EF的方程為或．所以設(shè)切點，故解得，或，解得，即切點坐標為或．【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，考查了在極坐標系下直線與圓的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還要能結(jié)合圖形求解問題.20.已知橢圓C：+y2=1的左頂點為A，右焦點為F，O為原點，M，N是y軸上的兩個動點，且MF⊥NF，直線AM和AN分別與橢圓C交于E，D兩點．（Ⅰ）求△MFN的面積的最小值；（Ⅱ）證明；E，O，D三點共線．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）F（1，0），設(shè)M（0，t1），N（0，t2）．不妨設(shè)t1＞t2．由MF⊥NF，可得=0，化為：t1t2=﹣1．S△MFN=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（II）A（﹣，0）．設(shè)M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直線AM，AN的方程分別為：y=x+t，y=x﹣．分別與橢圓方程聯(lián)立，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得kOE，kOD．只要證明kOE=kOD．即可得出E，O，D三點共線．【解答】（I）解：F（1，0），設(shè)M（0，t1），N（0，t2）．不妨設(shè)t1＞t2．∵MF⊥NF，∴=1+t1t2=0，化為：t1t2=﹣1．∴S△MFN==≥=1．當且僅當t1=﹣t2=1時取等號．∴△MFN的面積的最小值為1．（II）證明：A（﹣，0）．設(shè)M（0，t），由（1）可得：N（0，﹣），（t≠±1）．直線AM，AN的方程分別為：y=x+t，y=x﹣．聯(lián)立，化為：（1+t2）x2+2t2x+2t2﹣2=0，∴﹣xE=，可得xE=，yE=×+t=，可得kOE=．聯(lián)立，化為：（1+t2）x2+2x+2﹣2t2=0，可得：xD=，解得xD=，yD=×﹣=，可得kOD=．∴kOE=kOD．∴E，O，D三點共線．【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率與三點共線關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，常數(shù).(1)若是函數(shù)的一個極值點，求的值；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)當取正實數(shù)時，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個實數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：解：(1) 因為是函數(shù)的一個極值點，所以，即.而當時，，可驗證：是函數(shù)的一個極值點.因此. (2)當時，令得，解得，而.所以當變化時，、的變化是極小值極大值因此的單調(diào)增區(qū)間是，；的單調(diào)減區(qū)間是，，； (3)當取正實數(shù)時，，令