山西省運城市新絳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省運城市新絳中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若，，則大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.成書于公元五世紀的《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B略4.若的最小值為，則二項式的展開式中的常數(shù)項是

A．第10項

B．第9項

C．第8項

D．第7項參考答案：B5.已知點A（2，0），B（3，2），向量，若，則為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故選A．6.已知實數(shù)x，y滿足，則z=3x﹣y的最大值為（）A．﹣5 B．1 C．3 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值．【解答】解：不等式組，對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直線y=3x﹣z，則由圖象可知當直線y=3x﹣z經(jīng)過點A時直線y=3x﹣z的截距最小，此時z最大，為3x﹣y=3．，解得，即A（1，0），此時點A在z=3x﹣y，解得z=3，故選：C．7.在等差數(shù)列{an}中a1=-2015，其前n項和為Sn，若2S6-3S4=24，則S2015=A.-2014B.2014

C.2015

D.-2015參考答案：D8.如圖所示的程序框圖的算法思路是一種古老而有效的算法——輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值分別為42,30，則輸出的

A．0 B．2

C．3

D．6參考答案：D9.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（A）7

（B）

（C）21

（D）參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若n-m表示的區(qū)間長度，函數(shù)的值域的區(qū)間長度為，則實數(shù)的值為_______.參考答案：4略12.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認識.在數(shù)學的解題中，倘若能恰當?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：令，則對任意，不等式恒成立只需滿足，所以.類比其中所用的方法，可解得關于的方程的根為_______________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx為R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通過討論t=0的情況，再討論t∈（0，1]的情況，分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R遞增，則f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，則t∈[﹣1，1]，則at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0時，顯然成立，t∈（0，1]時，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，顯然h（t）在（0，1]遞增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）時，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，綜上，a∈[﹣，]，故答案為：[﹣，]．【點評】本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解14.設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的序號是_____（寫出符合條件的全部序號）．參考答案：①③④15.已知為虛數(shù)單位，則______.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為，二項式的展開式中項的系數(shù)為，則常數(shù)

．參考答案：

17.在斜三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若+=，則的最大值為．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得，+=，通分化簡，根據(jù)正弦定理及余弦定理在化簡，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：由+=可得，+=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根據(jù)正弦定理及余弦定理可得，c2=ab?，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，當且僅當a=b時等號成立．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)招聘工作人員，設置A、B、C三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功．（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設戊競聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計算公式即可得出．（Ⅱ）設“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．再利用互相獨立事件的計算公式、互斥事件的概率計算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨立事件的概率計算公式及其互斥事件的概率計算公式及其對立事件的概率計算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設“戊競聘成功”為A事件，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．19.（12分）歐洲很多國家及美國已經(jīng)要求禁止在校園出售軟飲料，禁止向中小學生銷售可口可樂等高熱量碳酸飲料，原因是這些飲料被認為是造成兒童肥胖問題日益嚴重的主要原因之一．為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查得到列聯(lián)表：平均每天喝500mL以上為常喝，體重超過50kg為肥胖．

常喝不常喝合計肥胖

2

不肥胖

18

合計

30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整（2）是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥K）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：考點： 獨立性檢驗的應用．專題： 應用題；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)全部30人中隨機抽取1人看營養(yǎng)說明的學生的概率為，做出看營養(yǎng)說明的人數(shù)，這樣用總?cè)藬?shù)減去看營養(yǎng)說明的人數(shù)，剩下的是不看的，根據(jù)所給的另外兩個數(shù)字，填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.5%的把握說看營養(yǎng)說明與性別有關．（3）利用列舉法，求出基本事件的個數(shù)，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答： 解：（1）設常喝碳酸飲料肥胖的學生有x人，，∴x=6； 常喝 不常喝 合計肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合計 10 20 30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈8.522＞7.879因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為A、B、C、D，女生為E、F，則任取兩人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題考查畫出列聯(lián)表，考查等可能事件的概率，考查獨立性檢驗，在求觀測值時，要注意數(shù)字的代入和運算不要出錯．20.本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx

求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，f()=－，且C為銳角，求sinA.參考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,

所以,

因為C為銳角,

所以,又因為在ABC中,

cosB=,

所以,

所以略21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c為實數(shù)）的最小值為m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．參考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=時，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]?（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，當且僅當，即a=，b=﹣，c=時等號成立，∴m的最小值為．略22.2015年7月16日，電影《捉妖記》上映，上映至今全國累計票房已超過20億，某影院為了解觀看此部電影的觀眾年齡的情況，在某場次的100名觀眾中隨機調(diào)查了20名觀眾，已知抽到的觀眾年齡可分成5組：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)已知條件，補充畫完整頻率分布直方圖，并估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)；（2）現(xiàn)在從年齡屬于[25，30）和[40，45）的兩組中隨機抽取2人，求他們屬于同一年齡組的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=，計算出對應的頻率，補充完整頻率分布直方圖，再計算觀看此部電影的觀眾年齡平均數(shù)即可；（2）求出年齡在[25，30）和[40，45）內(nèi)的頻率與頻數(shù)，用列舉法求出對應的基本事件數(shù)，計算概率即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，年齡在[25，30）的頻率為1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年齡在[25，30）的小矩形的高為=0.04，補充畫完整頻率分布直方圖如圖所示，∴估計該電影院觀看此部電影的觀眾年齡的平均數(shù)為22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0