果洛市重點中學2022-2023學年數學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．2．如圖所示，某汽車品牌的標志可看作由兩個同心圓構成，其中大、小圓的半徑之比為，小圓內部被兩條互相垂直的直徑分割成四塊.在整個圖形中任選一點，則該點選自白色部分的概率為（）A． B． C． D．3．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．4．若關于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．5．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．326．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數 B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨7．已知函數f：R+→R+滿足：對任意三個正數x，y，z，均有f（）.設a，b，c是互不相等的三個正數，則下列結論正確的是（）A．若a，b，c是等差數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數列B．若a，b，c是等差數列，則f（），f（），f（）一定是等差數列C．若a，b，c是等比數列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數列D．若a，b，c是等比數列，則f（），f（），f（）一定是等比數列8．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-19．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或10．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列，若，則______.12．函數的零點的個數是______.13．在中，，則______．14．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．15．方程的解集是______.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為常數且均不為零，數列的通項公式為并且成等差數列，成等比數列.（1）求的值；（2）設是數列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數.18．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.19．已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.20．已知數列的前n項和為，且．(1)求數列的通項公式；(2)若，設數列的前n項和為，證明．21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，若，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據函數的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數的性質即可得出答案．【詳解】解：∵函數的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．2、B【解析】

設大圓半徑為，小圓半徑為，求出白色部分面積和大圓面積，由幾何概型概率公式可得．【詳解】設大圓半徑為，小圓半徑為，則整個圖形的面積為，白色部分的面積為，所以所求概率.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型，考查面積型的幾何概型，屬于基礎題．3、B【解析】由題可得，.故選B.4、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關系,屬于基礎題.5、B【解析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！驹斀狻坑深}意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。6、B【解析】

根據必然事件的定義，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】買一張電影票，座位號可以是2的倍數，也可以不是2的倍數，故A不正確；13個人中至少有兩個人生肖相同，這是必然事件，故B正確；車輛隨機到達一個路口，可以遇到紅燈，也可以遇到綠燈或者黃燈，故C不正確；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正確.故選：B【點睛】本題主要考查必然事件的定義，屬基礎題.7、B【解析】

令，，，若是等差數列，計算得，進而可得結論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數列，則所以，即，故，，成等差數列.若是等比數列，，，與，，既不能成等差數列又不等成等比數列.故選：B.【點睛】本題考查抽象函數的解析式，等差數列的等差中項的性質，屬于中檔題.8、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.9、D【解析】

先根據余弦定理求AC，再根據面積公式得結果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.10、D【解析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數列的通項公式直接求解.【詳解】設等差數列公差為，由，得，解得.故答案：.【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12、【解析】

在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象，利用數形結合思想可得出結論.【詳解】在同一直角坐標系內畫出函數與函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數與函數的圖象的交點個數為，因此，函數的零點個數為.故答案為：.【點睛】本題考查函數零點個數的判斷，在判斷函數的零點個數時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數圖象的交點個數，考查數形結合思想的應用，屬于中等題.13、【解析】

由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值．14、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．15、或【解析】

根據三角函數的性質求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數值求解對應自變量取值范圍，結合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎題16、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據垂直關系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關問題，關鍵是能夠準確還原幾何體中的長度和垂直關系，從而確定最長棱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根據、、成等差數列，、、成等比數列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．【詳解】（1），，，，．，，成等差數列，，，成等比數列．，，，，，．聯立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【點睛】本題考查等差數列與等比數列的通項公式與求和公式及其性質、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【點睛】本題考查（1）三角函數最值問題（2）三角函數的平移伸縮變換，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，考查數形結合思想，屬于中等題型.19、（1）；（2）.【解析】

（1）當時，直線與聯立即可．（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯立方程求解即可．【詳解】（1）當時，直線與，聯立，解得，故直線與的交點坐標為.（2）因為，所以，即解得.【點睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎簡單題目．20、（1）;（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；（2）依據（1）的結論運用錯位相減法求解，再借助簡單縮放法推證：（1）當時，得，當時，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點睛：解答本題的思路是充分借助題設條件，先探求數列的的通項公式，再運用錯位相減法求解前項和．解答第一問時，先借助題設中的數列遞推式探求數列通項之間的關系，再運用等比數列的定義求得通項公式；解答第二問時，先依據（1）中的結論求得，運用錯位相減求和法求得，使得問題獲解．21、（1）；（2）.【解析