有關高中學生數(shù)學觀的科學探討獲獎科研報告

有關高中學生數(shù)學觀的科學探討獲獎科研報告摘要：為了全面了解當前高中生數(shù)學觀的現(xiàn)狀，筆者通過問卷調(diào)查、訪談等研究方法，分析影響高中生數(shù)學觀的因素，就此提出培養(yǎng)高中生正確數(shù)學觀的具體措施，并付諸實踐。

1.數(shù)學觀的界定

數(shù)學觀，從字面上看，我們可以粗略地把“數(shù)學觀”理解為人們對數(shù)學的認識或看法。[1]在具體探討數(shù)學觀的含義時，由于研究領域、研究視角等方面的不同，研究者對數(shù)學觀的內(nèi)涵有著不同的分析和認識。例如，在探討數(shù)學觀問題的過程中，研究者對數(shù)學觀的界定就有如下幾種：（1）數(shù)學觀是人們對數(shù)學的本質(zhì)，數(shù)學思想以及數(shù)學與周圍世界聯(lián)系的根本看法和認識。[2]（2）數(shù)學觀是學生對自己或他人數(shù)學行為理解和感知的觀念建構。（3）數(shù)學觀是關于“什么是數(shù)學”這一問題的認識。[3]（4）數(shù)學觀是人們對數(shù)學的總的看法和認識，其內(nèi)容主要涉及數(shù)學的研究對象、數(shù)學的特點、數(shù)學的地位和作用等。（5）現(xiàn)代數(shù)學觀的概述：數(shù)學是一個多元的復合體，其中既包括數(shù)學的知識成分，也包括數(shù)學的觀念成分；數(shù)學是模式的科學，這就是說，數(shù)學并非真實世界的直接研究，而是通過模式的建構與研究得以進行的；應當同時肯定數(shù)學的經(jīng)驗性，這事實上也就集中地表明了數(shù)學相對于一般自然科學的共同性和差異性；應當明確肯定數(shù)學的多元性和辯證性質(zhì)；數(shù)學應該被看成整個人類文化的一個有機組成部分。[4]

對上述定義稍作分析，我們就會發(fā)現(xiàn)，這些定義多是“數(shù)學觀是對數(shù)學的根本看法”這一籠統(tǒng)界定的解析。定義中對數(shù)學的看法又主要分為兩個方面：對數(shù)學本質(zhì)的認識和對數(shù)學作用的認識?；诖耍诒疚闹?，我們將數(shù)學觀表述為“對數(shù)學本質(zhì)及數(shù)學價值的看法或認識”。

2.高中生應具備的數(shù)學觀

結合課程標準中的要求和中學實際，筆者認為，高中生至少應該具備如下的數(shù)學觀：數(shù)學具有嚴密的邏輯體系，其對邏輯嚴密性的追求對理性精神的培養(yǎng)具有重要作用；數(shù)學與客觀世界有密切的聯(lián)系，數(shù)學有廣泛的應用，數(shù)學是一門通過對數(shù)與形的研究揭示客觀世界的秩序、和諧與統(tǒng)一的美的規(guī)律的學科，數(shù)學是在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中不斷發(fā)展變化的，是一門在學習的過程中包含著嘗試、錯誤、改正與改進的學科；數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。

3.研究對象和研究方法

（1）研究對象。由于條件所限，本研究采取隨機抽樣的方式。在武漢市兩所中學，從每個年級隨機抽取兩個班，每個班選取30名學生作為研究對象，以班級為單位，在任課教師協(xié)助的情況下發(fā)放調(diào)查問卷，并且告知被調(diào)查對象測試目的、問卷結構以及問卷填寫注意事項，測試時間為15分鐘，學生填寫完成以后迅速收回。

（2）研究方法。①問卷調(diào)查法：本研究圍繞調(diào)查目標，在參閱已有文獻的基礎上，將高中生數(shù)學觀劃分為數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學價值、數(shù)學情感與態(tài)度、數(shù)學問題解決、數(shù)學思想方法和數(shù)學語言六個維度，每個維度下都有具體的問題，最終編制成問卷。②訪談法：為了更加真實、細致和全面的了解高中生數(shù)學觀現(xiàn)狀，筆者選取若干名不同年齡段的高中生對調(diào)查中差異性較大的問題進行訪談，以此作為問卷調(diào)查研究的補充。③數(shù)據(jù)分析法：本研究采對搜集到的數(shù)據(jù)使用spssi9.o進行錄入和處理，對高中生數(shù)學觀結構的各個維度進行數(shù)據(jù)分析，并結合訪談結果進行定性分析，總結出高中生數(shù)學觀的表現(xiàn)特征和差異性特征。

4.研究結果

（1）對數(shù)學本質(zhì)的看法：大多數(shù)同學認為數(shù)學就是計算，解題就是求出正確答案。（2）關于數(shù)學思想方法方面，大多數(shù)學生認為觀察、猜想、估計不是做數(shù)學，“只有通過嚴格證明和精確計算才是做數(shù)學”；用計算器、電腦不是做數(shù)學，因為“做題者本身沒有思考”選擇、比較、類比等重要數(shù)學思想方法的運用不是做數(shù)學，因為“做數(shù)學必須涉及到數(shù)學語言（公式、法則、公理等）與符號（+、一、X等）”。（3）當問及為什么要學數(shù)學時，70%的學生的答案是“因為高考要考”。（4）對數(shù)學與周圍世界聯(lián)系的認識，當問及“數(shù)學有什么用？”時，大多數(shù)學生的同答局限于“稱重量”、“側量長度”、“用數(shù)學計算”等，事實上，他們大部分認為“離開了教室和考場就感覺不到數(shù)學的存在及其重要性”

5.對策

（1）培養(yǎng)學生的數(shù)學實踐能力。加強對數(shù)學本質(zhì)的認識首先要培養(yǎng)學生的在平時的數(shù)學實踐能力，其主要手段就是增加數(shù)學課外實踐活動。這樣做有兩方面的作用：一方面能夠拓寬課本內(nèi)容，滿足大多數(shù)學生的需要，對數(shù)學知識有更深層次的理解；另一方面可以增加學生學習數(shù)學的興趣和提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，同時能夠培養(yǎng)良好的數(shù)學觀。課外活動的方法是多種多樣的，比如：a.以小組和單位查找所學某一章節(jié)的數(shù)學背景。b.組織一些與數(shù)學相關的競賽。c.跟學生分享數(shù)學家的故事。這種課外活動的本質(zhì)是讓學生了解數(shù)學知識的背景和所學數(shù)學知識背后的數(shù)學本質(zhì)。

（2）提高學生數(shù)學化的水平。人們運用數(shù)學的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理、組織，用數(shù)學的概念、符號等去表現(xiàn)事物對象以及它們之間的聯(lián)系，這就是所謂的“數(shù)學化”。改進高中生數(shù)學觀的核心是形成合理的觀念，而具有“數(shù)學化”意識則是形成合理觀念的基礎。只有具備數(shù)學化的意識和能力，才能更好地理解數(shù)學并非是遠離現(xiàn)實的抽象存在，而是與外部世界充滿聯(lián)系，是在與外部世界聯(lián)系的過程中形成并發(fā)展起來的。因此，荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“與其說是學習數(shù)學，還不如說是學習數(shù)學化；與其說是學習公理系統(tǒng)，還不如說是學習公理化；與其說是學習形式體系，還不如說是學習形式化”。[5]

（3）加強數(shù)學史的教學。加強數(shù)學史的教學有利于學生對數(shù)學本質(zhì)的認識?？v觀數(shù)學歷史的演變歷程，數(shù)學不是一層不變的，是在眾多數(shù)學家的努力下，在不斷的假設、證明、質(zhì)疑中完善與成熟。從而呈現(xiàn)給我們學生這些數(shù)學知識，但是在教科書中并沒有講