函數(shù)教學(xué)課件

函數(shù)烏市第四中學(xué)

杜登輝

o１．請(qǐng)回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？并說出其圖象和性質(zhì)。

正比例函數(shù)：y=kx

(k≠0)

反比例函數(shù)：y=k/x

(k≠0)一次函數(shù)ｙ＝kx＋b(k≠0)

二次函數(shù)y=a+bx+c(a≠0)２．什么是函數(shù)呢？１）初中定義：一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。xyo22xoy３）舉例說明例1指出二次函數(shù)y=x2+1的定義域、值域。

３.函數(shù)定義。

設(shè)A、B都是非空數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一的確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，2aA1bB記作:y=f(x)其中x∈A,y∈B，x的取值范圍叫做函數(shù)f(x)的定義域，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)f(x)的值域。

X叫做自變量，與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，記作：f(x).

自變量x在函數(shù)y=f(x)的定義域A內(nèi)取一個(gè)確定的值a時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記作f(a)例3：二次函數(shù)f(x)=x2+x-2,

當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值，表示為f(0)=-2x=1時(shí)的函數(shù)值，表示為f(1)=0x=-2時(shí)的函數(shù)值，表示為f(-2)=0提問：

g(x)=sinx,求g(30o)；g(45o)；g(60o)f(x)=(2x+3)÷(3x-4)，求f(0)；f(-2)；f(3)；

3)比較映射與函數(shù)：函數(shù)是一種特殊函數(shù)，只需A、B都是非空數(shù)集即可。5)例4：y=1是函數(shù)嗎？-2.-1012…..1f.:AB5.例4:在國(guó)內(nèi)投寄外埠平信，每封信不超過20克重付郵

資20分，超過20克重而不超過40克重付郵資40分。

那么，每封x(0<x≤40)克重的信應(yīng)付郵f(x)為：

注意：這是一個(gè)分段函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是兩個(gè)函數(shù)，并指出其三要素。X克重2040Y(分)020406．例5：請(qǐng)同學(xué)說出下列函數(shù)的三要素。１）y=2x+12）3)對(duì)應(yīng)法則除解析式y(tǒng)=2x外，也可以說是過x軸上的每一個(gè)點(diǎn)作垂線，交紅線再過交點(diǎn)作y軸的垂線，交y軸于一點(diǎn)，這點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是x的對(duì)應(yīng)值。

4）對(duì)應(yīng)法則是：自變量與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之和是9。也可以是y=9-x，定義域：{1，2，3，4，5}

值域：{4，5，6，7，8}-11-2-102y1xx12345y876547.例7：下列圖象中可作為函數(shù)y=f(x)的是__和__。作業(yè)：教材P341、2、3、P365、6例61)y=x與y=x2／x是同一函數(shù)嗎?2)f(x)=x與是同一函數(shù)嗎？

3)F(x)=1與G(x)=(x-1)0是同一函數(shù)嗎？o11oooxxxxyyyyADCB8．介紹區(qū)間符號(hào):

一般地，設(shè)實(shí)數(shù)a<b,則我們把a(bǔ)≤x≤b,記作[a,b]，讀作閉區(qū)間a、ba<x<b,記作(a,b),讀作開區(qū)間a、ba≤x<b記作[a,b),讀作半開半閉區(qū)間a、ba<x≤b記作(a,b],讀作半開半閉區(qū)間a、b

實(shí)數(shù)集R記作(-∞,+∞),∞讀作無窮大；-∞讀作負(fù)無窮大；+∞讀作正無窮大;“∞”不是一個(gè)數(shù)，表示無限大的變化趨勢(shì)，因此作為端點(diǎn)，不用方括號(hào)。

x≥a,記作[a,+∞)；x>a,記作(a,+∞)；

x≤b,記作(-∞,b]；x<b,記(-∞,b)；學(xué)生練習(xí)：用區(qū)間表示下列實(shí)數(shù)集合。

{|-18≤x＜};{x|x>6}∩{x|-5<x≤14}；

{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}；9．例8：求下列函數(shù)的定義域，思考其圖象是什么？并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證。調(diào)用EquationGrapher）1）

2）3）4)y=2x–1(3<y<5)注意這個(gè)函數(shù)有人為限制，已知值域反過來求定義域。5)s=，為圓半徑。注意要使實(shí)際問題有意義。其圖象不是圓。10．例9：強(qiáng)調(diào)f(x)1)若，求f(0),f(1),f(x2),注意：常值函數(shù)2)若f(x+1)=x2+2x–3,求f(x)。3)若f(x)=x2–x+3,求f(x+1),。4)若f(x)=x+,求f[f(x)]。(迭代方程)5)若求f(x)。函數(shù)方程：未知量是函數(shù)的方程指出：1。當(dāng)f(x)是一個(gè)解析式時(shí)，如果把x,y看作是并列的未知量或者點(diǎn)的坐標(biāo)，那么y=f(x)也可以看作是一個(gè)方程，例如二次函數(shù)y=x2,也可看作是一條拋物線的方程，即二元二次方程一次函數(shù)y=x+1也可看作是一元一次方程。

2。y=f(x)表示y是x的函數(shù)，但f(x)不一定是解析式。11．作業(yè)：

復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，并做

P377、8、9、11。本節(jié)說課到此結(jié)束。謝謝大家！課件制作：孔德宏昆明30中學(xué)郵編：6500312000-5-18兩直線的位置關(guān)系

直線與直線的位置關(guān)系：（1）有斜率的兩直線l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2

①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=-1；③l1與l2相交k1≠k2④l1與l2重合k1=k2且b1=b2。

(2)一般式的直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0①l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1與l2相交A1B2-A2B1≠0④l1與l2重合A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。

到角與夾角：兩條直線l1,l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角，把l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角，l1到l2的角的范圍是(0，π)．l1與l2所成的角是指不大于直角的角，簡(jiǎn)稱夾角.到角的公式是，夾角公式是

，以上公式適用于兩直線斜率都存在，且k1k2≠-1，若不存在，由數(shù)形結(jié)合法處理.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）,直線L：Ax+By+C=0上，則有（1）點(diǎn)在直線上：Ax0+By0+C=0；（2）點(diǎn)不在直線上，則有Ax0+By0+C≠0（3）點(diǎn)到直線的距離為：（4）.兩條平行線l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距離為：注意：1、兩直線的位置關(guān)系判斷時(shí)，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。3、在運(yùn)用公式求平行直線間的距離

時(shí)，一定要把x、y前面的系數(shù)化成相等。

2.若直線l1：mx+2y+6=0和直線l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，則m的值是______.1.已知點(diǎn)P(1，2)，直線l:2x+y-1=0，則

(1)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線方程為__________，

(2)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線方程為___________；

(3)過點(diǎn)P且直線l夾角為45°的直線方程為________；(4)點(diǎn)P到直線L的距離為____，(5)直線L與直線4x+2y-3=0的距離為_________課前熱身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力·思維·方法1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.試確定m、n的值，使①l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.【解題回顧】若直線l1、l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，則l1∥l2的必要條件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B2=0.解題中為避免討論，常依據(jù)上面結(jié)論去操作.類型之一兩條直線位置關(guān)系的判定與運(yùn)用例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5。求直線l的方程。

解:若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意。類型之二兩條直線所成的角及交點(diǎn)B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5。求直線l的方程。

若直線l的斜率存在，則設(shè)l的方程為y=k(x-3)+1，解方程組y=k（x-3）+1x+y+1=0得A（）解方程組y=k（x-3）+1x+y+6=0得B（，）由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直線方程為y=1綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5。求直線l的方程。

〖解二〗由題意，直線l1、l2之間的距離為d=且直線l被直線l1、l2所截的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與l1的夾角為θ，則

故θ=450

由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為1350，知直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例2、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5。求直線l的方程。

〖解三〗設(shè)直線l與l1、l2分別相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①

又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②聯(lián)立①②，可得x1-x2=5或x1-x2=0y1-y2=0

y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角為00或900，又由直線l過點(diǎn)P（3，1），故所求l的方程為x=3或y=1。

〖思維點(diǎn)撥〗；要求直線方程只要有：點(diǎn)和斜率（可有傾斜角算，也可以先找兩點(diǎn)）。

B1A1AxPBOθyl1l2(3,1)例3、點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（）對(duì)稱問題A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為由軸對(duì)稱概念的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上且與對(duì)稱軸垂直，則有解得點(diǎn)評(píng)：對(duì)稱問題可化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題D課前熱身1、過點(diǎn)A(3，0)，且平行于直線的直線方程是_________2、兩直線與的夾角是___________3、兩平行直線和間的距離是__________3、過直線l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、與直線Ax+By+C=0平行的直線方程為

Ax+By+m=02、與直線