蘇教版選修2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學設(shè)計

蘇教版選修2《橢圓的幾何性質(zhì)》教學設(shè)計一、教學目標了解橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。掌握橢圓與直線、圓的關(guān)系。學會運用橢圓的幾何性質(zhì)解決實際問題。二、教學內(nèi)容橢圓的概念與性質(zhì)。橢圓與直線的關(guān)系。橢圓與圓的關(guān)系。應(yīng)用題。三、教學重點掌握橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。掌握橢圓與直線、圓的關(guān)系。掌握運用橢圓的幾何性質(zhì)解決實際問題。四、教學難點橢圓與直線的關(guān)系。橢圓與圓的關(guān)系。應(yīng)用題的解法。五、教學方法講授。講解。六、教學過程1.橢圓的概念與性質(zhì)1.1橢圓的定義橢圓是平面內(nèi)到兩個固定點的距離之和等于常數(shù)的點的集合，這兩個固定點叫做橢圓的焦點。1.2橢圓的幾何性質(zhì)橢圓具有如下性質(zhì)：對任意點P在橢圓上，其到兩個焦點的距離之和等于橢圓的長軸長度。對任意點P在橢圓上，其到兩個焦點的距離之差等于橢圓的短軸長度。橢圓的兩條軸的長度之和等于兩焦點之間的距離。橢圓的兩條軸垂直。2.橢圓與直線的關(guān)系2.1橢圓內(nèi)部與外部的判定設(shè)點P在平面坐標系中的坐標為(x,y)，點F1和F2分別為橢圓的兩個焦點，D表示橢圓的長軸長度的一半，則點P在橢圓內(nèi)部當且僅當以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}<2D$$點P在橢圓上當且僅當?shù)仁匠闪?。點P在橢圓外部當且僅當以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}>2D$$2.2橢圓的切線設(shè)點P(x0,y0)在橢圓上，則通過點P的橢圓上的切線方程為：$$\\frac{x_0x}{a^2}+\\frac{y_0y}{b^2}=1$$其中a和b分別為橢圓的長半軸和短半軸。3.橢圓與圓的關(guān)系3.1弦和弧在圓上，我們定義弦為圓上的兩點之間的線段，弧為由圓心和圓上兩點組成的扇形的部分。在橢圓上，我們也可以定義弦和弧。3.2橢圓的直線角設(shè)線段AB和CD分別為橢圓上的兩條弦，且交于點E，則角AEB和角CED為橢圓上的直線角。它們都滿足橢圓內(nèi)角和定理，即：$$\\angleAEB+\\angleCED=180^\\circ$$另外，對于任意點P在橢圓上，其與兩個焦點的連線與橢圓的切線之間的夾角相等。4.應(yīng)用題4.1題目描述在橢圓上，設(shè)點A和點B是兩條弦的中點，線段AB與橢圓相交于點C和點D，連接兩點C和D，并設(shè)線段CD的中點為E。證明：AE垂直于BE。4.2題目分析根據(jù)題目描述，我們可以畫出以下圖形：D

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C-------E

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A---------------B首先，我們可以根據(jù)橢圓的直線角定理得到角ACD和角BED等于180度。又因為點A和點B是兩條弦的中點，因此可以得到：AB等于CD的一半，即AB=CE=DE。接著，我們可以證明三角形ACD和三角形BED是全等的。因為它們有同樣的底CD，而且AB=CE=DE，所以它們的高AE和BF相等，因此它們的面積也相等。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，角CAD和角EBD也相等。又因為AD=BD，所以角ADC和角BDC也相等。因此，我們可以得到：$$\\angleAEB=\\angleCAD+\\angleCBD=\\angleADC+\\angleBDC=180^\\circ$$因此AE和BE是互相垂直的。七、教學反思本課講授內(nèi)容較為抽象，需要深入理解橢圓的定義及其幾何性質(zhì)。因此，我在講授的過程中強調(diào)了橢圓的性質(zhì)