課時跟蹤檢測（十）共點力的動態(tài)平衡

課時跟蹤檢測（十）共點力的動態(tài)平衡1.長直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板由水平位置繞轉(zhuǎn)軸O緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與水平面的夾角α變大)，轉(zhuǎn)軸O不動，如圖所示。則選項圖中表示鐵塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化圖像可能正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()解析：選C設(shè)木板與水平面間的夾角增大到θ時，鐵塊開始滑動。當(dāng)α＜θ時，鐵塊與木板相對靜止，由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為Ff＝mgsinα；當(dāng)α≥θ時鐵塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，由滑動摩擦力公式得，鐵塊受到的滑動摩擦力為Ff＝μmgcosα。通過上述分析知，當(dāng)α＜θ時，靜摩擦力隨α角增大按正弦規(guī)律增加；當(dāng)α≥θ時，滑動摩擦力隨α角增大按余弦規(guī)律減小，所以C可能正確。2．如圖，在一段平坦的地面上等間距分布著一排等高的輸電線桿，掛在電線桿上的電線粗細均勻且呈對稱性。由于熱脹冷縮，冬季兩相鄰電線桿之間的導(dǎo)線長度會有所減小。對B電線桿及兩側(cè)的電線，冬季與夏季相比()A．電線最高點處的張力變小B．電線最低處的張力不變C．電線桿對地面的壓力變小D．電線桿兩側(cè)電線對線桿拉力的合力不變解析：選D以兩電線桿之間的電線為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件知，兩電線桿對電線的彈力的合力與其重力平衡，由幾何關(guān)系得：Fcosθ＝eq\f(Mg,2)，即：F＝eq\f(Mg,2cosθ)，由于夏天氣溫較高，電線的體積會膨脹，電線在桿上固定處的切線方向與豎直方向的夾角θ變小，故eq\f(Mg,2cosθ)變小，所以兩電線桿處的電線拉力冬天與夏天相比是變大的。電線桿上的電線的質(zhì)量一定，受力平衡，無論夏季還是冬季，電線桿對地面的壓力相等，不變。所以選項A、B、C錯誤，D正確。G的兩個完全相同的小球，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ。用豎直向上的較小的力F作用在連接兩球輕繩的中點，繩間的夾角α＝60°，如圖所示，緩慢增大F到兩球剛要運動的過程中，下列說法正確的是()A．地面對球的支持力變大B．球剛開始運動時，地面對球沒有支持力C．地面對球的摩擦力變小D．球剛開始運動時，球受到的摩擦力最大解析：選D以整體為對象，受到重力mg，地面的支持力N、向上的拉力F，隨著F的增大，根據(jù)平衡可知，N在變小，故A錯誤；地面施加的靜摩擦力等于繩子水平分力，球剛要開始運動時，繩子的水平分力達到最大，故摩擦力達到最大。由于存在摩擦力，所以球與地面之間的彈力不為零，故選項B、C錯誤，D正確。4.(多選)如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動到不同的位置時，下列判斷正確的是()A．B端移到B1位置時，繩子張力不變B．B端移到B2位置時，繩子張力變小C．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變大D．B端在桿上位置不動，將桿移動到虛線位置時，繩子張力變小解析：選AD以懸掛點為研究對象，畫出其受力圖，則兩側(cè)繩子的拉力相等，設(shè)繩子長為L，左、右兩側(cè)繩子長為L1、L2，兩桿之間的寬度為d，兩繩與豎直方向的夾角為θ，則L1sinθ＋L2sinθ＝d，所以sinθ＝eq\f(d,L)，可見θ只由d、L決定，與其他因素?zé)o關(guān)，根據(jù)G＝2Fcosθ，F(xiàn)的大小與繩子在B、B1、B2的位置無關(guān)，所以A項正確。將桿移動到虛線位置時，d變小，θ變小，根據(jù)F＝eq\f(G,2cosθ)，繩子張力變小，可見D項正確。5.粗糙水平地面上的圓柱體將光滑斜劈壓在豎直的墻壁上，其截面如圖所示?，F(xiàn)用水平向左的推力F緩慢推動圓柱體，使斜劈緩慢向上移動一小段距離。斜劈始終處于平衡狀態(tài)()A．水平推力F逐漸減小B．斜劈對墻壁的壓力不變C．水平地面對圓柱體的支持力逐漸變大D．水平地面對圓柱體的摩擦力逐漸增大解析：選B如圖，當(dāng)斜劈向上移動一小段距離后，斜劈的斜邊仍然與圓相切，與斜劈的斜邊垂直的OA、OB與豎直墻壁之間的夾角是相等的，所以圓對于斜劈的支持力的方向沒有發(fā)生變化，以斜劈為研究對象，則斜劈受到重力、圓對斜劈的支持力以及墻壁對斜劈的支持力都不發(fā)生變化；斜劈對圓的壓力的大小、方向都不變，在豎直方向上，地面對圓柱體的支持力FN不變；摩擦力為動摩擦力f，大小為μFN，所以地面對圓柱體摩擦力不變，而F＝f，所以F不變。只有B項正確，A、C、D三項錯誤。6.如圖所示，放置在水平地面上的斜面體上，一光滑球被平行于斜面的輕繩系住。斜面體在外力作用下由靜止向右做加速度不斷增大的直線運動的一小段時間內(nèi)，關(guān)于球所受到的輕繩拉力T和斜面支持力N的說法中正確的是()A．T和N都逐漸增大B．T和N都逐漸減小C．T和N的合力保持不變D．T和N的合力逐漸增大解析：選D設(shè)斜面傾角為θ，加速度為a，則將加速度分解在沿斜面向上的方向和垂直斜面方向，分別為ax＝acosθ和ay＝asinθ，則沿斜面方向：T－mgsinθ＝max，則隨著a的增大，T增大；垂直斜面方向：mgcosθ－N＝may，則隨著a的增大，N減?。贿x項A、B錯誤；由平行四邊形定則可知，T和N的合力F合＝eq\r(mg2＋ma2)，則隨著a的增加，T和N的合力逐漸增大，選項C錯誤，D正確。7.如圖所示，一定質(zhì)量的小物體(可視為質(zhì)點)用輕質(zhì)細線固定懸掛在天花板上。在水平拉力F作用下，當(dāng)細線與豎直方向夾角為30°時小物體恰能處于平衡狀態(tài)。若對小物體施加同樣大小的拉力，方向垂直于細線，仍然使物體處于平衡狀態(tài)。則下列說法中正確的是()A．小物體所受到的重力大小為eq\r(3)FB．當(dāng)施加水平方向作用力時細線受到沿線方向的拉力大小等于eq\r(2)FC．當(dāng)施加垂直于細線方向的拉力時，細線受到沿線方向的拉力大小等于2D．當(dāng)施加垂直于細線方向的拉力時，細線與豎直方向的夾角大于60°解析：選A對小物體受力分析，如圖甲所示：根據(jù)共點力平衡條件，有：F＝Gtan30°解得G＝eq\f(F,tan30°)＝eq\r(3)F，細線受到沿線方向的拉力大小T＝eq\f(F,sin30°)＝2F，故A項正確、B項錯誤；當(dāng)施加垂直于細線方向的拉力時，設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，受力情況如圖乙所示，當(dāng)施加水平方向作用力時細線受到沿線方向的拉力大小等于2F，所以當(dāng)施加垂直于細線方向的拉力時，細線受到沿線方向的拉力大小小于2根據(jù)幾何關(guān)系可得：sinθ＝eq\f(F,G)＝eq\f(F,\r(3)F)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(3),2)，所以θ<60°，故C、D兩項錯誤。8．(多選)如圖所示，將質(zhì)量為m的小球用橡皮筋懸掛在豎直墻的O點，小球靜止在M點，N為O點正下方一點，ON間的距離等于橡皮筋原長，在N點固定一鐵釘，鐵釘位于橡皮筋右側(cè)。現(xiàn)對小球施加拉力F，使小球沿以MN為直徑的圓弧緩慢向N運動，P為圓弧上的點，∠PNM＝60°。橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度為g，則()A．在P點橡皮筋彈力大小為eq\f(1,2)mgB．在P點時拉力F大小為eq\f(\r(5),2)mgC．小球在M向N運動的過程中拉力F的方向始終跟橡皮筋垂直D．小球在M向N運動的過程中拉力F先變大后變小解析：選AC設(shè)圓的半徑為R，橡皮筋的勁度系數(shù)為k，∠PNM用θ表示，則：NP＝2R·cosθ＝2R·cos60°＝R在M點橡皮筋彈力大小為mg，則：mg＝k·2R；在P點橡皮筋彈力大小為：F0＝kR＝eq\f(1,2)mg，故A項正確，B項錯誤；結(jié)合A項的分析可知，當(dāng)小球與N的連線與豎直方向之間的夾角為α?xí)r，橡皮筋的伸長量：Δx＝2R·cosα橡皮筋的彈力：F′＝kΔx＝mgcosα對小球，設(shè)拉力F與水平方向之間的夾角為β，在水平方向：Fcosβ＝F′sinα豎直方向：F′cosα＋Fsinβ＝mg聯(lián)立可得：β＝α，F(xiàn)＝mgsinα可知拉力F的方向與橡皮筋的方向垂直，而且隨α的增大，F(xiàn)逐漸增大。故C項正確，D項錯誤。9.頂端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上，A、B兩物體通過跨過定滑輪的細繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，如圖所示。現(xiàn)將水平力F作用于物體B上，將B緩慢拉開使與B連接的細繩和豎直方向成一小角度，此過程中斜面體與物體A仍然靜止。則在緩慢拉開B的過程中，下列說法正確的是()A．水平力F不變B．物體A所受細繩的拉力一定變大C．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大D．物體A所受斜面體的作用力一定變大解析：選B緩慢拉開物體B的過程中，對物體B進行受力分析，如圖所示，物體B始終受力平衡，根據(jù)共點力平衡條件有F＝mBgtanθ，T＝eq\f(mBg,cosθ)，在緩慢拉開B的過程中，θ變大，則F和T變大，A錯誤，B正確；未施加力F時，對物體A進行受力分析，物體A受重力、支持力、細繩的拉力，由于A、B的質(zhì)量關(guān)系和斜面的傾角未知，故物體A可能不受靜摩擦力，也可能受沿斜面向下的靜摩擦力，還有可能受沿斜面向上的靜摩擦力，故拉力T變大后，物體A所受靜摩擦力不一定變大，而物體A所受支持力不變，故斜面體對物體A的作用力也不一定變大，C、D錯誤。10.(多選)如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點，質(zhì)量為m1的光滑半圓柱體緊靠豎直墻壁置于水平地面上，O1為半圓柱體截面所在圓的圓心，質(zhì)量為m2且可視為質(zhì)點的均勻小球O2，用長度等于A、B兩點間距離的細線懸掛于豎直墻壁上的A點，小球靜止于半圓柱體上；當(dāng)換用質(zhì)量不變，而半徑不同的光滑半圓柱體時，細線與豎直墻壁的夾角θ就會跟著發(fā)生改變。已知重力加速度為g，不計各接觸面間的摩擦，則下列說法正確的是()A．當(dāng)θ＝60°時，半圓柱體對地面的壓力大小為m1g＋eq\f(3,4)m2gB．當(dāng)θ＝60°時，小球?qū)Π雸A柱體的壓力大小為eq\r(3)m2gC．換用不同的半圓柱體時，半圓柱體對豎直墻壁的最大壓力大小為eq\f(1,2)m2gD．換用半徑更大的半圓柱體時，半圓柱體對地面的壓力保持不變解析：選AC對小球進行受力分析如圖甲所示，連接O2B和O1O2，由幾何關(guān)系可知θ＝α，小球受力平衡，有N＝m2gsinθ，T＝m2gcosθ，對小球和半圓柱體整體進行受力分析，整體受地面的支持力FN，墻壁的彈力F，細線的拉力T，重力(m1＋m2)g，如圖乙所示，整體受力平衡，則在豎直方向上有FN＋Tcosθ＝(m1＋m2)g