初中數(shù)學(xué)-公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

8.3用公式法解一元二次方程(第一課時(shí))教學(xué)分析求根公式是直接運(yùn)用配方法推導(dǎo)出來的，從數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到字母系數(shù)的方程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比較通用的方法，它體現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)最直接的關(guān)系，一元二次方程的根是由系數(shù)a，b，c決定的，只要將其代入求根公式就可求解，在應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)首先將方程化成一般形式。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程會(huì)用求根公式解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程過程與方法：經(jīng)歷探索求根公式的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：1、用配方法解下列方程：（1）2x2-12x+10=0；（2）x2+4x=102、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶配方法解一元二次方程的基本思路及基本步驟，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？問題探究：?jiǎn)栴}1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化為（x+m)2=n的形式嗎？說明：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)，最后化成（x+)2=∵a≠0，方程兩邊都除以a,得x2+移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+即（x+問題2：當(dāng)b2_4ac≥0，且a≠0時(shí)，大于等于零嗎？教師讓學(xué)生思考，分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，因?yàn)閍≠0，說以4a2＞0，從而得出問題3：在問題2的條件下，直接開平方你得到什么結(jié)論？讓學(xué)生討論可得x+說明：若有必要可讓學(xué)生討論為什么成立問題4：由問題1，問題2，問題3，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論，交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根為x+,即x=由以上研究結(jié)果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式：x=），這個(gè)公式就稱為“求根公式”。利用它解一元二次方程叫做公式法。說明和建議：求根公式（b2-4ac≥0）是專指一元二次方程的求根公式，b2-4ac≥0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的重要條件。用公式法（求根公式）解一元二次方程，實(shí)際上就是給出a、b、c的數(shù)值（或表示式），然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行求值，由于這樣的計(jì)算比較復(fù)雜，所以提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)注意a、b、c的符號(hào)。例題解析：例1、解下列方程（1）2x2+x-6=0；（2）x2+4x=2;(3)5x2-4x-12=0;(4)4x2+4x+10=1-8x；（5）x2+5x+8=0解：（1）這里a=2,b=1,c=-6 B2-4ac=12-4x2x(-6)=1+48=49 說以x=即x=-2,x=（2）將方程化為一般形式，得x2+4x-2=0 因?yàn)閎2-4ac=24 所以x=即x=-2+,x=-2-(3)因?yàn)閎2-4ac=256所以x=,得x=-，x=2(4)整理，得4x2+12x+9=0因?yàn)閎2-4ac=0,所以x=即x=x=-講解要點(diǎn)：（1）對(duì)于（2),(4)首先要把方程化成一般形式（2）提醒學(xué)生注意a.b.c的符號(hào)，如（3）題中b=-4,公式中的-b應(yīng)為-（-4）（3）先計(jì)算b2-4ac的值，再代入分式求解（4）對(duì)于第（4）題不要寫成x=-說明：當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，不用代入求根公式，直接寫出方程無實(shí)數(shù)根即可例2、我們做一個(gè)小游戲：一組同學(xué)寫出方程，另一組同學(xué)用公式法解方程，然后反過來，看哪一組同學(xué)表現(xiàn)最好。四：歸納提升你能總結(jié)一下用求根公式法解一元二次方程的步驟嗎？先讓學(xué)生自己歸納，然后小組討論，回答。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納如下：（1）把方程整理成一般形式，進(jìn)而確定a,b,c的值（包括符號(hào)）；（2）求出b2-4ac的值（3）在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算，最后寫出方程的根；通過總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿粌H在幾何問題中大量存在,也更廣泛應(yīng)用于代數(shù)中；從而更好地體會(huì)到用公式法解一元二次方程的步驟。鞏固訓(xùn)練1、教材練習(xí)（1）、（3）；2、教材習(xí)題23.2第4題（1）、（2）、（3）、（6）鞏固練習(xí)給出習(xí)題然后由學(xué)生自己去做。由于沒說用何種方法，有些人可能習(xí)慣配方，有些人想用公式法嘗試，都可以從做題速度與準(zhǔn)度去比較這幾個(gè)題哪種方法更好。讓三個(gè)不同層次的學(xué)生上講臺(tái)板演，同時(shí)走下來看看下面的學(xué)生有何問題，及時(shí)糾正。設(shè)計(jì)意圖：⑴比較配方法與公式法，⑵發(fā)現(xiàn)對(duì)于這幾道題公式法步驟較為簡(jiǎn)單，⑶熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，⑷及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。讓學(xué)生自己去做,選取對(duì)同一個(gè)方程利用配方法解的和公式法解的，讓學(xué)生從簡(jiǎn)捷性與準(zhǔn)確性去比較這幾個(gè)題用哪種方法更好，并在小組內(nèi)交流解方程過程中的得失，從而讓學(xué)生在比較中加深對(duì)兩種方法的認(rèn)識(shí),熟練這兩種方法的應(yīng)用。并在學(xué)生口述中得以驗(yàn)證這一點(diǎn).學(xué)生比較配方法與公式法發(fā)現(xiàn)對(duì)于這幾道題而言公式法步驟較為簡(jiǎn)單，并在學(xué)生練習(xí)時(shí)展示中強(qiáng)化解題格式、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)解決。然后讓學(xué)生進(jìn)一步反思：什么情況下用公式法較為簡(jiǎn)便，什么情況下用配方法較為適宜？二者之間有無本質(zhì)區(qū)別？在思維上你有什么收獲？在解題細(xì)節(jié)上你又有哪些注意的地方？你還有解一元二次方程的其它方法嗎？六、課堂小結(jié)采用學(xué)生小結(jié)教師補(bǔ)充的方式來概括本節(jié)課的知識(shí)（1）引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程．（2）教師擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，同時(shí)，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式．作業(yè)課本習(xí)題學(xué)情分析本節(jié)課是學(xué)生在配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的新內(nèi)容。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)能通過數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，具有一定合作學(xué)習(xí)與交流的能力，探索欲望強(qiáng)并且探索效率不錯(cuò)。八年級(jí)學(xué)生的思維已逐步從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維過渡，而且具備一定的信息收集的能力。效果分析公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強(qiáng)，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學(xué)方法的選擇上都有一定難度，同時(shí)也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，我在本課教學(xué)實(shí)施的過程中采用小組合作探究，先學(xué)后教的方式，整體感覺學(xué)生參與度較廣，本節(jié)課目標(biāo)基本完成，學(xué)生能夠熟練掌握。一、教學(xué)設(shè)計(jì)方面：先復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)公式，在此步學(xué)習(xí)過程中，利用小組成員參差不齊的性質(zhì)，要求1、2號(hào)獨(dú)立推理，3號(hào)結(jié)合課本進(jìn)行推理，4、5號(hào)完全看課本進(jìn)行推理，讓每位學(xué)生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，避免了5好同學(xué)游離于課堂之外的現(xiàn)象，在獲取公式之后，采用了傳統(tǒng)的記憶方法，邊讀邊寫記憶公式5遍，然后讓學(xué)生自學(xué)課本例6,自我總結(jié)運(yùn)用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項(xiàng)，同時(shí)教師有目的的設(shè)計(jì)了四個(gè)小題，第一個(gè)符合一般形式，第二個(gè)須轉(zhuǎn)化為一般形式，第三個(gè)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，第四個(gè)無實(shí)數(shù)根，運(yùn)用這四類型幫助學(xué)生歸納總結(jié)不同類型的方程處理方式，同時(shí)又設(shè)計(jì)了一個(gè)各項(xiàng)系數(shù)存在分?jǐn)?shù)的方程，要求一名學(xué)生直接計(jì)算，另一名學(xué)生先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)在進(jìn)行計(jì)算，目的讓學(xué)生體會(huì)系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)可降低計(jì)算難度的問題，同時(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)思考，同時(shí)這些思考就是一個(gè)又一個(gè)小課題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)探究。二、教學(xué)實(shí)施方面：1、學(xué)生利用配方法推導(dǎo)公式的過程難度很大，出現(xiàn)的問題很多，在今后的教學(xué)中如何處理，值得深思；2、過于相信學(xué)生的自學(xué)能力和小組長(zhǎng)的組織學(xué)習(xí)能力，缺少了教師的示范作用，導(dǎo)致解題過程不夠規(guī)范，漏洞很多；3、本節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)比較枯燥，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上缺乏一些創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語(yǔ)言過少。4、練習(xí)量不夠大，學(xué)生的解題熟練度還不夠強(qiáng)。雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實(shí)施過程較順利，學(xué)生對(duì)本課的知識(shí)掌握程度還不錯(cuò)，基本上達(dá)到本課的教學(xué)目的。整體回想本課的教學(xué)，我對(duì)每一位學(xué)生的關(guān)注度好不夠，但是在課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)過程和內(nèi)容探索過程中沒有注重學(xué)生間的交流，探究的問題還不夠全面，例如在判別式相關(guān)內(nèi)容的歸納時(shí)，應(yīng)該給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的機(jī)會(huì)，不能只把關(guān)注點(diǎn)放在個(gè)別數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生身上，不要急于講解，要相信學(xué)生的潛力是無窮的，給學(xué)生一個(gè)機(jī)會(huì)，學(xué)生會(huì)還我們一個(gè)奇跡。通過以上的反思，我將在以后的教學(xué)中對(duì)自己存在的優(yōu)點(diǎn)我會(huì)繼續(xù)保持，針對(duì)不足我將會(huì)不斷地改進(jìn)，使自己的課堂教學(xué)逐步走上一個(gè)新的臺(tái)階。教材分析（二級(jí)備課）教學(xué)內(nèi)容公式法解一元二次方程教材分析求根公式是直接運(yùn)用配方法推導(dǎo)出來的，從數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到字母系數(shù)的方程，體現(xiàn)了從特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比較通用的方法，它體現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)最直接的關(guān)系，一元二次方程的根是由系數(shù)a，b，c決定的，只要將其代入求根公式就可求解，在應(yīng)用公式時(shí)應(yīng)首先將方程化成一般形式。教學(xué)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程2.會(huì)用求根公式解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程課時(shí)分配約3節(jié)課教學(xué)設(shè)想及措施公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強(qiáng)，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學(xué)方法的選擇上都有一定難度，同時(shí)也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對(duì)班級(jí)的實(shí)際情況和教材內(nèi)容的特點(diǎn)，我在本課教學(xué)實(shí)施的過程中采用小組合作探究，先學(xué)后教的方式，整體感覺學(xué)生參與度較廣，本節(jié)課目標(biāo)基本完成，學(xué)生能夠熟練掌握。解一元二次方程練習(xí)題(公式法)利用公式法解下列方程（1）（2）（3）x=4x2+2（4）－3x2＋22x－24＝0（5）2x（x－3）=x－3（6）3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12（8）2(x－3)2＝x2－9（9）－3x2＋22x－24＝0課后反思本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在方程這一部分中是個(gè)重點(diǎn)。它是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的重點(diǎn)知識(shí)。學(xué)生需要熟練掌握解一元二次方程的方法。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過配方法推到的過程，讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)