安徽省六安市誠信實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省六安市誠信實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.閱讀如圖所示的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A．95 B．94 C．93 D．92參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=9，a=2；當(dāng)a=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=92，a=3；當(dāng)a=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=93，a=4；當(dāng)a=4時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為：93，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因為，所以，所以：．實數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點問題．4.橢圓（m>0，n>0）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】KD：雙曲線的應(yīng)用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用及向量垂直的條件．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．6.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點N（，0），點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長a=3，半焦距c=，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是+=1．故選：A．7.若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．(，)

B．(，0)∪(0，)

C．[，]

D．(，)∪(，+)參考答案：B8.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知A,B,C為三角形的三個內(nèi)角，它們的對邊長分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C10.在△ABC中,角△ABC的對邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略12.已知，式中變量，滿足下列條件：，若的最大值為，則的值為

．參考答案：13.已知，則

；參考答案：14.過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

15.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是__________。參考答案：x+2y-8=0

16.函數(shù)則

．

參考答案：0略17.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號．故答案為：．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，求邊的長及的面積.參考答案：在中,由余弦定理得:∴由三角形的面積公式得：略19.已知復(fù)數(shù)，那么當(dāng)a為何值時，z是實數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是虛數(shù)？當(dāng)a為何值時，z是純虛數(shù)？參考答案：略20.某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.參考答案：3【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步求出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為四棱柱，如圖所示：所以，所以該幾何體的體積為3.【點睛】本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生計算能力和空間想象能力.21.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動點滿足其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……3分(2)設(shè)則由得所以…………5分因為M、N是橢圓上，所以……………6分又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即……8分故即（定值）…………