山東省威海市榮成第三十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省威海市榮成第三十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(文科)給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)，，中的最大數(shù)；④求函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)值。其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B2.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在（0，3）內(nèi)恒成立，利用參數(shù)分離法即可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）內(nèi)恒成立．即a≥x在（0，3）內(nèi)恒成立．∵g（x）=x在（0，3]上的最大值為×3=，故a≥∴故選：A．3.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】函數(shù)的圖象是以為圓心，以1為半徑的上半圓，作出直線，則圖中陰影部分的面積為題目所要求的定積分.【詳解】由題意，，如圖：的大小相當(dāng)于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查求定積分，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)將其值分為兩部分來(lái)求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時(shí)要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關(guān)的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數(shù)，本題兩種方法都涉及到了，由定積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來(lái)求，和.4.已知點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（

）

參考答案：C略5.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化為：成立，所以輸出

考點(diǎn)：程序框圖6.已知中，,則A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知圓C1：x2+y2﹣2x=0，圓C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1到AB的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1到AB的距離．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．8.已知點(diǎn)P(a,b)是第二象限的點(diǎn)，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是___

___.參考答案：12.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點(diǎn)到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價(jià)為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，即點(diǎn)到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．13.過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

14.設(shè)n為正整數(shù)，，計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為_(kāi)________________．參考答案：f()≥

15.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為

.參考答案：略16.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________

.

參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4,BD＝，AB＝2CD＝8.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4,BD＝,AB＝8，∴．

……………2分∴AD⊥BD又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，………4分∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD，

∴平面MBD⊥平面PAD.

……………7分（Ⅱ）過(guò)P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P－ABCD的高.…………8分又∵△PAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴.在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高．……12分∴梯形ABCD的面積故……14分

略19.用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論．【解答】證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角．若B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個(gè)直角或一個(gè)直角一個(gè)鈍角，則sinB＞sinA．這與已知條件矛盾，若B是鈍角，則sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．這與已知條件矛盾．∴假設(shè)不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.（10分）

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．參考答案：解：（l）480（種）

（2）240（種）站法．（3）=480（種）（或-720－240＝480（種））．(4)種站法．（5）種（或=504種．22.已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若直線l與⊙C的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為A，B．求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程，并求弦AB的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓C的圓心和半徑，整理直線方程為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直線2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交點(diǎn)，判斷它在圓內(nèi)，即可得證；（2）由題意知，設(shè)點(diǎn)P（x，y）為弦AB的中點(diǎn)，連接CP，則CP⊥PQ，由平面幾何知識(shí)可得點(diǎn)P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，求得圓心和半徑，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由當(dāng)Q（3，1）是弦AB的中點(diǎn)時(shí)，|AB|最小，運(yùn)用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）證明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圓心C（1，2），半徑r=5，又直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化為m（2x+y