2021年遼寧省沈陽市第一百二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年遼寧省沈陽市第一百二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量、滿足且則、的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)向量、的夾角為，將轉(zhuǎn)化為，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律求出的值，可得出、的夾角.【詳解】由于，且，則，即，得.，，因此，、的夾角為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵在于將向量垂直轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積為零，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.2.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題3.某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．

B．1

C．

D．3參考答案：D5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的模是A. B. C.5 D.8

參考答案：A，所以，選A.6.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．3+2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標(biāo)，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0即x=1時(shí)，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，﹣1），由點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=﹣1且n=2﹣時(shí)取等號(hào)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．7.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A、－

B、

C、

D、2參考答案：D8.閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為（▲）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖L1B第一次循環(huán)得到：；第二次循環(huán)得到：；此時(shí)，故執(zhí)行“是”輸出.故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)即可.9.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a=（

）A．－5

B．

C．－1

D．參考答案：B由題意得，，因?yàn)槠鋵?shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即，解得.故選B.

10.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此規(guī)律，那么S10=．參考答案：210【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值計(jì)算即可【解答】解：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案為：210【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于中檔題12.甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）．則甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率等于．（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)和甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】解：甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)賽，共有10道不同的題目，其中選擇題有6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題（不能抽同一題）．基本事件總數(shù)n=10×9=90，甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4×3=12，∴甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率：p=1﹣=1﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.設(shè)S＝則不大于S的最大整數(shù)［S］等于參考答案：2014，所以，故14.已知把向量向右平移兩個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位得到向量，則的坐標(biāo)為

參考答案：因?yàn)橄蛄?，所以?5.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_____；

參考答案：-540

略16.在數(shù)列中，已知，，且數(shù)列是等比數(shù)列，則

．參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=y,前n項(xiàng)和為Sn,則=________.參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，構(gòu)造方程求出a，b的值，進(jìn)而根據(jù)奇偶性的定義，可得結(jié)論；（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，可得結(jié)論；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，（2）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（0，+∞）上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因?yàn)閤2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．證法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若關(guān)于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，則f（x）∈[，]，故m∈[，]．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求和；參考答案：略20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=abcosC（1）求角C的大??；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值時(shí)角B的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角形面積公式和已知等式，整理可求得tanC的值，進(jìn)而求得C．（2）利用兩角和公示和二倍角公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)解析式，利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜當(dāng)B+=，即B=時(shí)，f（B）有最大值是．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.，.

（2分）

令.

因?yàn)椋?/p>

所以.

（3分）

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù).所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

（7分）2

當(dāng)，即時(shí)，在上變化時(shí)，的變化情況如下表

+-↗↘

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（10分）綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立；

（11分）當(dāng)時(shí)，由于在區(qū)間上是增函數(shù)，所以,即在區(qū)間上存在使得.

（13分）

綜上所述，的最大值為.

（14分）22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；