2021年遼寧省沈陽市第一百二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021年遼寧省沈陽市第一百二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量、滿足且則、的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】設(shè)向量、的夾角為,將轉(zhuǎn)化為,利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律求出的值,可得出、的夾角.【詳解】由于,且,則,即,得.,,因此,、的夾角為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算平面向量的夾角,解題的關(guān)鍵在于將向量垂直轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積為零,考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想,屬于中等題.2.設(shè)a,b是實(shí)數(shù),命題“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是(

)A.?ab≤0,使得a≤0,b≤0 B.?ab≤0,使得a≤0或b≤0C.?ab>0,使得a≤0,b≤0 D.?ab>0,使得a≤0或b≤0參考答案:D考點(diǎn):命題的否定.專題:計(jì)算題;規(guī)律型;對應(yīng)思想;簡易邏輯.分析:利用全稱命題的否定是特稱命題,寫出結(jié)果即可.解答:解:因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以設(shè)a,b是實(shí)數(shù),命題“?ab>0,都有a>0,b>0”的否定是:?ab>0,使得a≤0或b≤0.故選:D.點(diǎn)評:本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題3.某學(xué)生四次模擬考試時(shí),其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,則其線性回歸方程為A.

B.

C.

D.參考答案:D略4.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A.

B.1

C.

D.3參考答案:D5.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的模是A. B. C.5 D.8

參考答案:A,所以,選A.6.函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上,其中m>0,n>0,則的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.3+2參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式;指數(shù)函數(shù)的圖象變換.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式.【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標(biāo),可得m+n=1,整體代入可得=()(m+n)=3++,由基本不等式可得.【解答】解:當(dāng)x﹣1=0即x=1時(shí),ax﹣1﹣2恒等于﹣1,故函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A(1,﹣1),由點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1,由m>0,n>0可得=()(m+n)=3++≥3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=﹣1且n=2﹣時(shí)取等號(hào),故選:D.【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值,涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.7.如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù),那么b等于()A、-

B、

C、

D、2參考答案:D8.閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為(▲)A.5

B.7

C.9

D.11參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】流程圖L1B第一次循環(huán)得到:;第二次循環(huán)得到:;此時(shí),故執(zhí)行“是”輸出.故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)即可.9.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則a=(

)A.-5

B.

C.-1

D.參考答案:B由題意得,,因?yàn)槠鋵?shí)部與虛部互為相反數(shù),所以,即,解得.故選B.

10.定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則()

A.B.

C.D.參考答案:D由題意可知,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且周期為2,故可畫出它的大致圖象,如圖所示:∵且,而函數(shù)在是減函數(shù),∴,選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3S1=S2=S3=,…依此規(guī)律,那么S10=.參考答案:210【考點(diǎn)】F1:歸納推理.【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×(2n+1),代值計(jì)算即可【解答】解:[x]表示不超過x的最大整數(shù),S1==1×3S2==2×5S3==3×7,…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×(2n+1),∴S10=10×21=210,故答案為:210【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理的問題,關(guān)鍵是找到規(guī)律,屬于中檔題12.甲、乙兩人參加法律知識(shí)競賽,共有10道不同的題目,其中選擇題有6道,判斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題(不能抽同一題).則甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率等于.(用數(shù)字作答)參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】先求出基本事件總數(shù)和甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個(gè)數(shù),由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率.【解答】解:甲、乙兩人參加法律知識(shí)競賽,共有10道不同的題目,其中選擇題有6道,判斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題(不能抽同一題).基本事件總數(shù)n=10×9=90,甲、乙都抽到判斷題包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4×3=12,∴甲、乙中至少有一人抽到選擇題的概率:p=1﹣=1﹣=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.13.設(shè)S=則不大于S的最大整數(shù)[S]等于參考答案:2014,所以,故14.已知把向量向右平移兩個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到向量,則的坐標(biāo)為

參考答案:因?yàn)橄蛄浚浴?5.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為_____;

參考答案:-540

略16.在數(shù)列中,已知,,且數(shù)列是等比數(shù)列,則

.參考答案:17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=y,前n項(xiàng)和為Sn,則=________.參考答案:63略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+2ax+b且f(﹣1)=,f(0)=2.(1)求a,b的值;判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)若關(guān)于x的方程mf(x)=2﹣x在[﹣1,1]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)由已知中f(﹣1)=,f(0)=2,構(gòu)造方程求出a,b的值,進(jìn)而根據(jù)奇偶性的定義,可得結(jié)論;(2)證法一:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù),且x1<x2,作差判斷f(x1),f(x2)的大小,可得結(jié)論;證法二:求導(dǎo),根據(jù)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0恒成立,可得:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);(3)若關(guān)于x的方程mf(x)=2﹣x在[﹣1,1]上有解,即m=在[﹣1,1]上有解,求出f(x)=的值域,可得答案.【解答】解:(1)∵f(﹣1)=,f(0)=2.∴+2﹣a+b=,1+2b=2,解得:a=﹣1,b=0,∴f(x)=2x+2﹣x;函數(shù)的定義域?yàn)镽,且f(﹣x)=2﹣x+2x=f(x),故函數(shù)為偶函數(shù),(2)證法一:設(shè)x1,x2是區(qū)間(0,+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù),且x1<x2,于是f(x2)﹣f(x1)=()﹣()=().因?yàn)閤2>x1>0,所以,,,所以f(x2)﹣f(x1)>0,所以f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù).證法二:∵f(x)=2x+2﹣x.∴f′(x)=ln2?(2x+2﹣x).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f′(x)>0恒成立,故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);(3)若關(guān)于x的方程mf(x)=2﹣x在[﹣1,1]上有解,即m=在[﹣1,1]上有解,令f(x)==,則f(x)∈[,],故m∈[,].19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足,.(1)問:數(shù)列是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;(2)求和;參考答案:略20.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,面積S=abcosC(1)求角C的大?。唬?)設(shè)函數(shù)f(x)=sincos+cos2,求f(B)的最大值,及取得最大值時(shí)角B的值.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)利用三角形面積公式和已知等式,整理可求得tanC的值,進(jìn)而求得C.(2)利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數(shù)解析式,利用B的范圍和三角函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最大值.【解答】解:(1)由S=absinC及題設(shè)條件得absinC=abcosC,即sinC=cosC,∴tanC=,0<C<π,∴C=,(2)f(x)=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+,∵C=,∴B∈(0,),∴<B+<當(dāng)B+=,即B=時(shí),f(B)有最大值是.21.已知函數(shù).(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求的最大值.參考答案:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.,.

(2分)

令.

因?yàn)椋?/p>

所以.

(3分)

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

(4分)

(Ⅱ),.令,由,解得,(舍去).

(5分)1

當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù).所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;

(7分)2

當(dāng),即時(shí),在上變化時(shí),的變化情況如下表

+-↗↘

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(10分)綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為;當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上恒成立;

(11分)當(dāng)時(shí),由于在區(qū)間上是增函數(shù),所以,即在區(qū)間上存在使得.

(13分)

綜上所述,的最大值為.

(14分)22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓()的離心率為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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