2023年安徽省淮北市同仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．3．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．4．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在數(shù)列an中，a1=1，an=2A．211 B．26．ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°7．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．408．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．9．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．42二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的反函數(shù)為__________.12．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.13．在銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是________.14．在中，角的對(duì)邊分別為.若，則的值為__________.15．若數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則______．16．函數(shù)f（x）＝log2（x+1）的定義域?yàn)開____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大?。唬?）若，求的面積．18．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.19．某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測試，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績評(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．20．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，其始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，若，且.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.2、A【解析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！驹斀狻恳?yàn)?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。3、A【解析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．5、D【解析】

將a1=1代入遞推公式可得a2，同理可得出a【詳解】∵a1=1，an=22an-1-1（【點(diǎn)睛】本題用將a16、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內(nèi)角和定理得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意正弦值所對(duì)的角有可能有兩角，可以利用大邊對(duì)大角定理或兩角之和小于180°7、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對(duì)應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.12、【解析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

通過觀察的面積的式子很容易和余弦定理聯(lián)系起來，所以，求出，所以.再由正弦定理即可將的范圍通過輔助角公式化簡利用三角函數(shù)求出范圍即可．【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以.由余弦定理可得，則，即，所以.由正弦定理可得，所以.因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即.故的周長的取值范圍是.【點(diǎn)睛】此題考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范圍的題目轉(zhuǎn)化為求解三角函數(shù)值域即可，易錯(cuò)點(diǎn)注意轉(zhuǎn)化后角的范圍區(qū)間，屬于中檔題目．14、1009【解析】

利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標(biāo)比值．【詳解】由得，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題．15、【解析】

令，得出，令，由可計(jì)算出在時(shí)的表達(dá)式，然后就是否符合進(jìn)行檢驗(yàn)，由此可得出.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則.也適合.綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來計(jì)算，但需要對(duì)進(jìn)行檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解，是基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.18、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.19、（1）；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為.【解析】

（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績評(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．令，．故實(shí)數(shù)b的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函