山東省巨野縣第一中學2023年數(shù)學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則A． B． C． D．2．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．3．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．5．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．6．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．27．已知點、、在圓上運動，且，若點的坐標為，的最大值為（）A． B． C． D．8．為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的次測試的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（）A．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽B．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽C．，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應選甲組參加比賽D．，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應選乙組參加比賽9．計算:A． B． C． D．10．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.12．已知為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=13．=__________.14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．若Sn為等比數(shù)列an的前n項的和，8a16．設變量滿足條件，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，點，直線.（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；（2）在x軸上是否存在定點B（不同于點A），使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)？若存在，試求這個常數(shù)值及所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由.18．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最小？并求出最小值.19．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.21．為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認識程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養(yǎng)價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數(shù)據(jù)：第一小組第二小組（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎？請比較數(shù)字特征并說明理由．（3）節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關數(shù)據(jù)：食材的加熱時間（單位：）營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分析：由公式可得結果.詳解：故選B.點睛：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎題.2、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．3、C【解析】

由平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理應用問題，是基礎題．4、A【解析】

根據(jù)正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數(shù)，屬于難度題.5、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．6、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．7、C【解析】

由題意可知為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），然后利用平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質可得出的最大值.【詳解】如下圖所示：，為圓的一條直徑，由平面向量加法的平行四邊形法則可得（為坐標原點），由平面向量模的三角不等式可得，當且僅當點的坐標為時，等號成立，因此，的最大值為.故選：C.【點睛】本題考查向量模的最值問題，涉及平面向量模的三角不等式以及圓的幾何性質的應用，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.8、D【解析】

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近乙組成績更穩(wěn)定應選乙組參加比賽本題正確選項：【點睛】本題考查莖葉圖的相關知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.10、A【解析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．12、【解析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應用,屬于基礎題。13、2【解析】由對數(shù)的運算性質可得到，故答案為2.14、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a116、-1【解析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【詳解】畫出可行域有：因為.根據(jù)當直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，，【解析】

（1）先設與直線l垂直的直線方程為，再結合點到直線的距離公式求解即可；（2）先設存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【詳解】解：（1）由直線.則可設與直線l垂直的直線方程為，又該直線與圓相切，則，則，故所求直線方程為或；（2）假設存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù)，則,所以，將代入上式化簡整理得：對恒成立，所以，解得或，又，即，所以存在定點使得對于圓C上任一點P，為常數(shù).【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，重點考查了點與圓的位置關系，屬中檔題.18、（1），（2）時，【解析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【點睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.19、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，它們是又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結果有1種，即，故所求的概率為考點：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關系；3.古典概型.【名師點睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎知識；在利用古典概型解題時，要注意列出所有的基本事件，千萬不可出現(xiàn)重、漏的情況.20、（1）函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）【解析】

（1）化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間即可．（2）根據(jù)（1）的結果，再根據(jù)求出的范圍結合圖像即可．【詳解】解：（1）由，則函數(shù)遞增區(qū)間為，（2）由，得則則，即值域為【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質，?？既呛瘮?shù)的性質有：對稱軸、單調性、最值、對稱中心．屬于中等題．21、（1）中位數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養(yǎng)成分大約會減少．【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù)；由于存在極端數(shù)據(jù)，可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養(yǎng)專家組成；（3）由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據(jù)的含義，可確定斜率的含義.【詳解】（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，則中位數(shù)為：平均數(shù)為：可發(fā)現(xiàn)第一小組