隴南市重點中學2023年高一數學第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數式為()A． B． C． D．2．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．3．已知數列滿足遞推關系，則（）A． B． C． D．4．若關于x的不等式x-1-x-2≥A．0,1 B．-1,0 C．-∞,-1∪0,5．直線的傾斜角為()A． B． C． D．6．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度7．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．9．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°10．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則是第_______象限角.12．若實數滿足，，則__________．13．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．14．已知數列，，且，則________．15．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數表第行第列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第行和第行），則選出的第個個體是______.16．在中，角所對的邊分別為，，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．18．已知數列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數列是等比數列；（2）求數列的通項；（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.19．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.20．已知.（1）當時，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實數的值.21．已知，其中，，．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，，，且向量與共線，求邊長和的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數學歸納法進行求解，熟知數學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.2、A【解析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵是根據定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．3、B【解析】

兩邊取倒數，可得新的等差數列，根據等差數列的通項公式，可得結果.【詳解】由，所以則，又，所以所以數列是以2為首項，1為公比的等差數列所以，則所以故選：B【點睛】本題主要考查由遞推公式得到等差數列，難點在于取倒數，學會觀察，屬基礎題.4、D【解析】x-1-x-2=x-1-∵關于x的不等式x-1-∴a2+a-1>1，即解得a>1或∴實數a的取值范圍為-∞,-2∪5、C【解析】

先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.6、B【解析】

由三角函數的誘導公式可得，再結合三角函數圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數圖像的平移變換及三角函數的誘導公式，屬基礎題.7、A【解析】

由以及，結合二倍角的正切公式，可得，根據三角形的內角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據面積公式可得答案.【詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.所以.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.8、D【解析】

利用指數函數、對數函數的單調性直接求解.【詳解】解：因為，，所以，，的大小關系為.故選：D.【點睛】本題考查三個數的大小比較，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，屬于基礎題.9、C【解析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內角和定理求出角A【詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內角和定理得故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內角和定理的應用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°10、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

由反正弦函數的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．13、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．14、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．15、.【解析】

根據隨機數法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數為幾位數，讀取時就幾個數連著一起取；（2）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.16、【解析】

利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.18、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數，使得數列為等差數列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數列的通項；（3）把數列an}、{bn}通項公式代入an+2bn，進而得到Sn+2T的表達式代入Tn，進而推斷當且僅當λ＝2時，數列是等差數列．【詳解】（1）因為點在直線上，所以，因此由得所以數列是以為公比的等比數列；（2）因為，由得，故，由（1）得，所以，即，所以，，…，，以上各式相加得：所以；（3）存在λ＝2，使數列是等差數列．由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，an+2bn＝n﹣2∴又=∴，∴當且僅當λ＝2時，數列是等差數列．【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的綜合，熟記等比數列的定義，等比數列的通項公式，以及等差數列與等比數列的求和公式即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意求出，即可求解；（2）向量與的夾角的余弦值為：代入求值即可得解.【詳解】（1）由題：，解得：（2）向量與的夾角的余弦值為：【點睛】此題考查平面向量數量積的運算，根據運算法則求解數量積和模長，求解向量夾角的余弦值.20、(1)；(2)【解析】

（1）根據求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據一元二次不等式的解就是對應一元二次方程的根這一特點列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點睛】（1）對于形如的一元二次不等式，解集對應的形