八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn).

在三角形中，如果有以下任意一條成立，則這兩個(gè)三角形是全等的：⑴SAS定理：兩個(gè)三角形的兩邊和夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.⑵SSS定理：兩個(gè)三角形的三邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.⑶ASA定理：兩個(gè)三角形的一邊和夾角以及另一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等.⑷AAS定理：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等.4.全等三角形的應(yīng)用：⑴構(gòu)造全等三角形：通過已知條件構(gòu)造全等三角形，可以幫助我們解決一些幾何問題.⑵利用全等三角形解決幾何問題：在解決幾何問題時(shí)，如果能夠找到全等三角形，就可以利用全等三角形的性質(zhì)來解決問題.第十三章相似三角形一、知識框架：二、知識概念：1.基本定義：⑴相似形：形狀相似，但大小不同的兩個(gè)圖形叫做相似形.⑵相似三角形：形狀相似，但大小不同的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.⑶對應(yīng)頂點(diǎn)：相似三角形中互相對應(yīng)的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn).⑷對應(yīng)邊：相似三角形中互相對應(yīng)的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：相似三角形中互相對應(yīng)的角叫做對應(yīng)角.2.相似三角形的性質(zhì)：⑴對應(yīng)邊成比例：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.⑵對應(yīng)角相等：相似三角形的對應(yīng)角相等.⑶高線成比例：在相似三角形中，對應(yīng)高線的長度成比例.⑷中線成比例：在相似三角形中，對應(yīng)中線的長度成比例.3.相似三角形的判定定理：⑴AA定理：如果兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似.⑵SAS定理：如果兩個(gè)三角形的一條邊和夾角以及另一條邊分別成比例，則這兩個(gè)三角形相似.⑶SSS定理：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別成比例，則這兩個(gè)三角形相似.4.相似三角形的應(yīng)用：⑴利用相似三角形解決幾何問題：在解決幾何問題時(shí)，如果能夠找到相似三角形，就可以利用相似三角形的性質(zhì)來解決問題.⑵勾股定理的證明：勾股定理可以通過相似三角形的性質(zhì)來證明.1.邊邊邊（SSS）定理表明，如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。2.邊角邊（SAS）定理表明，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和它們之間的夾角分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。3.角邊角（ASA）定理表明，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們之間的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。4.角角邊（AAS）定理表明，如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角對應(yīng)的邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。5.斜邊、直角邊（HL）定理表明，如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。4.關(guān)于角平分線，其畫法為在角的內(nèi)部畫一條直線，將角分成兩個(gè)相等的角。5.證明的基本方法包括明確已知和求證的內(nèi)容，根據(jù)題意畫出圖形并用數(shù)字符號表示已知和求證，通過分析找出由已知推出求證的途徑并寫出證明過程。一、軸對稱是指一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形。二、基本概念包括軸對稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對稱、線段的垂直平分線、等腰三角形和等邊三角形。其中，對稱的性質(zhì)包括對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，對稱的圖形都全等；線段垂直平分線的性質(zhì)包括線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)包括點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(x,-y)，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(-x,y)；等腰三角形的性質(zhì)包括兩腰相等、兩底角相等、頂角角平分線、底邊上的中線和高相互重合，以及是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）；等邊三角形的性質(zhì)包括三邊都相等。1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度。每條邊上都存在三線合一，是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）。2.等腰三角形和等邊三角形的判定：等腰三角形有兩條邊相等，或者有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）。等邊三角形有三條邊都相等，或者三個(gè)角都相等，或者有一個(gè)角是60度的等腰三角形。3.整式的基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方。整式乘法包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。整式除法包括同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式。計(jì)算公式包括平方差公式和完全平方公式。4.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解。因式分解方法包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差）、十字相乘法、拆項(xiàng)法和添項(xiàng)法。5.分式：分式是形如A/B的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中A和B都是整式。分式的基本運(yùn)算包括分式加減、分式乘除和分式化簡。分式化簡的方法包括約分、通分和分子分母的因式分解。A分式是指含有字母的整式，其中B不等于0且含有字母的整式被稱為分式，A是分式的分子，B是分式的分母。一個(gè)分式有意義的條件是分母不等于0。分式的基本性質(zhì)是分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。約分是指把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。通分是指將異分母的分式化為同分母的分式。最簡分式是指分子和分母沒有公因式的分式，在約分時(shí)一般將一個(gè)分式化為最簡分式。分式的四則運(yùn)算包括同分母分式加減法則、異分母分式加減法則、分式的乘法法則和分式的除法法則。分式的乘方法則是分子、分母分別乘方。整數(shù)指數(shù)冪包括amxan=am+n（m、n是正整數(shù)）、amn=amn（m、n是正整數(shù)）、(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）、am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整數(shù)，m>n）、an√a=a(n分之1)（n是正整