云南省昆明市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.

C.-4

D.-參考答案：B略2.下列函數(shù)圖像中，滿足的只可能是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，說明在定義域上不是單調(diào)遞增或遞減，由圖像排除，且項(xiàng)不符合，故選：．3.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對邊，則“a＞b”是“cosA＜cosB”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，判斷角的大小關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案．【解答】解：（1）∵a、b分別是角A、B所對的邊，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函數(shù)f（x）=cosx為減函數(shù)，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，從而a＜b．所以前者是后者的充要條件．故選：C4.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略5.設(shè)集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知函數(shù)對任意x∈［,+∞］都有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(0,

B.(0,)

C.[,1

D.(,）參考答案：A8.

)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C9.已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（文科）已知函數(shù)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=____________參考答案：略12.已知球O的一個截面的面積為

，球心O到這個截面的距離為1，則該球的半徑為

，該球的體積為

。參考答案：答案:

13.2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是．參考答案：．【分析】利用捆綁法求出3名女生中有且只有2名女生相鄰的情況，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，有A55=120種，問題得以解決．【解答】解：把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，有A32A22A32=72種，2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，有A55=120種，∴所求概率為=，故答案為．14.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.15.某個容量為的樣本的頻率分布直方圖見右圖，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：文30略16.

設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略17.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件區(qū)域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）÷N求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)是橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，|OF|=，過F作OF的垂線交橢圓于P0，Q0兩點(diǎn)，△OP0Q0的面積為．（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與上下半橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，與x軸交于點(diǎn)M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面積取得最大值時直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c=，再由弦長，運(yùn)用直角三角形的面積公式，解方程可得a=3，b=2，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直線PQ：x=my+t，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由由|PM|=2|MQ|，可得=2，運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，結(jié)合△OPQ的面積為S=|t|?|y1﹣y2|，化簡整理，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求最大值，及對應(yīng)的直線方程．【解答】解：（1）由題意可得c=，將x=c代入橢圓方程可得y=±b=±，即有△OP0Q0的面積為|PQ|?c=，即=，且a2﹣b2=5，解得a=3，b=2，即有橢圓方程為+=1；（2）設(shè)M（t，0），且＜1，即﹣3＜t＜3．直線PQ：x=my+t，代入橢圓方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t2﹣36=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=﹣，y1y2=＜0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有﹣y1=2y2，代入韋達(dá)定理可得，t2=，即有m2=，即有1＜t2＜9．則△OPQ的面積為S=|t|?|y1﹣y2|=|t|?=6|t|?=，當(dāng)t2=5＜9，由圖示可得t＜0，此時m2=，△OPQ的面積取得最大值，且為×4=3．故所求直線方程為x=±y﹣．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用過焦點(diǎn)的弦長公式，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求直線的方程；（3分）（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，證明.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，，………1分所以切線的斜率，又直線過原點(diǎn)，所以，由得，.所以，故切線的方程為，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極小值，且，沒有極大值；.………4分②當(dāng)時或，.在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極大值，且，在時取到極小值，且；………5分③當(dāng)時恒成立，在上單調(diào)遞增，沒有極大值也沒有極值；6分④當(dāng)時或，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時取到極小值，且.在時取到極大值，且.………7分綜上可得，當(dāng)時，在時取到極小值，沒有極大值；當(dāng)時，在時取到極大值，在時取到極小值；當(dāng)時，沒有極大值也沒有極小值；當(dāng)時，在時取到極小值.在時取到極大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)且時，有兩個極值點(diǎn)，，且.所以，10分設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由且可得，所以，即.……12分20.向量a=(cosx+sinx，cosx)，b=(cosx–sinx，sinx)，f(x)=a·b．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2x2–x≤0，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：解析:（1）f(x)=a·b=(cosx+sinx，cosx)·(cosx–sinx，sinx)=cos2x+sin2x=sin(2x+)．……２分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)．……７分（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分由（1）中所求單調(diào)區(qū)間可知，當(dāng)0≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．……１０分又∵f(0)=1＞f()=–1，∴–1=f()≤f(x)≤f()=．∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋保卜?1.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當(dāng)x＞時，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x＜時，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知當(dāng)[1，2]?[，+∞）時，即a≥1時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當(dāng)[1，2]?（0，]時，即0＜a＜時，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當(dāng)∈[1，2]時，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}【點(diǎn)評】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號不定，故需要對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值．22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足（1）求證：為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列，試歸納數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）由知

……………2分

……………4分又故為等差數(shù)列

……