江蘇省泰州市靖江東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省泰州市靖江東興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，∴O是BD中點(diǎn)，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．2.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.如圖是一個(gè)簡單的組合體的直觀圖與三視圖，一個(gè)棱長為4的正方體，正上面中心放一個(gè)球，且球的一部分嵌入正方體中，則球的半徑是（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B略4.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對稱

B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點(diǎn)對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C

5.函數(shù)y=（x2﹣1）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)奇偶性，值域即可判斷．【解答】解：因?yàn)閒（﹣x）=（x2﹣1）e|x|=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→+∞，故排除A當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，故排除D故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)奇偶性，值域，屬于基礎(chǔ)題．6.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A7.給定實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，對任意實(shí)數(shù)x，f（﹣x）=f（x）恒成立參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用[x]為不大于x的最大整數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：在A中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]≥0，故A正確；在B中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，∴x﹣[x]＜1，故B正確；在C中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正確；在D中，∵[x]為不大于x的最大整數(shù)，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴對任意實(shí)數(shù)x，f（x+1）=f（x）不成立，故D錯(cuò)誤．故選：D．8.設(shè)，且，則m=（

）A．

B．

C.或

D．10參考答案：A由題意可得，由等式（）兩邊取對數(shù)，可得，所以可得，選A.

9.函數(shù)的圖象是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【詳解】試題分析：A中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；B中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)；C中函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以是非奇非偶函?shù)；D中是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)有最大值，此時(shí)最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．13.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式

14.如上圖，已知正三角形的邊長為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝

．參考答案：-115.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點(diǎn)評： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．16.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①把代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對于②把x=代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對于④通過函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因?yàn)閤=時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因?yàn)?2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．17.已知（），的值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),(1)求的值;(2)當(dāng)x∈［0,］時(shí),求的最大值和最小值.參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，數(shù)列{bn}滿足，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（2）令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的k的范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）通過與作差，進(jìn)而整理可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為2的等比數(shù)列，通過將點(diǎn)代入直線計(jì)算可知，進(jìn)而整理即得結(jié)論；（2）利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過（1）及作差法計(jì)算可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.試題解析：(1)解:∵，∴,當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，因此，當(dāng)時(shí)，滿足，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，而，所以.(2)∵，∴③，因此④，③-④得：，∴(3)證明:由(1)知，，∵，∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；∴當(dāng)時(shí)，即最大值為1，由可得，，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前項(xiàng)和與作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性；解題中，在利用的同時(shí)一定要注意和兩種情況，常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯(cuò)位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=是R上的奇函數(shù)，（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明之。參考答案：(1)f(0)