山西省運城市臨猗縣牛杜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運城市臨猗縣牛杜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應(yīng)，則此元素為

.

參考答案：(5,-1)或(-1,5)略2.已知直線與平面α成30°角，則在α內(nèi)

（

）

A．沒有直線與垂直

B．至少有一條直線與平行

C．一定有無數(shù)條直線與異面

D．有且只有一條直線與共面參考答案：C略3.已知函數(shù)，當時，，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】由題意得：當時，，所以，當，即時，，所以，所以，故函數(shù)的圖象如下圖所示：若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，故，故選A．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．4.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個單位

（B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

（D)向右平移個單位參考答案：A5.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720參考答案：A6.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A.,

，

參考答案：D7.為了得到的圖象，只需將的圖象

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B略8.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C10.（5分）在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（） A． ①②⑤③④ B． ③②④⑤① C． ②④③①⑤ D． ②⑤④③①參考答案：D考點： 可線性化的回歸分析．專題： 常規(guī)題型．分析： 首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對所求出的回歸直線方程作出解釋．[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]解答： 對兩個變量進行回歸分析時，首先收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后對所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①故選D．點評： 本題考查可線性化的回歸分析，考查進行回歸分析的一般步驟，是一個基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)在大型考試中，則是一個送分題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 12.若函數(shù)，則=

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=log2（|x|+2）的值域為________________. 參考答案：[1,+∞)14.在上總有意義，求的取值范圍_______參考答案：略15.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-316.已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．17.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）參考答案：略19.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（﹣2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標準方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱，則有，解出實數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知

，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實數(shù)，滿足題設(shè)．20.設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=．（1）求c4與c8的等差中項；（2）當n＞5時，設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn．（?。┣骉n；（ⅱ）當n＞5時，判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性． 參考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4與c8的等差中項．（2）（i）當n≤5時，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當n=5時，an=bn，從而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出當n＞5時，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn．（ii）設(shè)dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，則dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出當n＞5時，數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)遞增．【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，∵b8＜a8=256，∴c8=256，∴c4與c8的等差中項為=．（2）（i）當n≤5時，an＜bn，則S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，當n=5時，an=bn，則Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．∴當n＞5時，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141）=645++141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188．（ii）設(shè)dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，dn+1﹣dn=2n+2﹣200，當n