2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省盤錦市第一完全中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)是奇函數(shù)，進(jìn)一步利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）則函數(shù)為奇函數(shù)．所以f（﹣5）+f（5）=0故選：B點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．2.sin(－1050°)的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D故選D

3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）A．﹣B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根據(jù)正弦定理可得===，故選：D．4.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時(shí)，即

，

故m的取值范圍是略5.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．6.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略7.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的對稱軸為x=2，在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．B.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，滿足條件．C．y=2﹣x在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．D.在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．故滿足條件的函數(shù)是．故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．8.下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．③一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行．④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對四個(gè)命題分別分析解答．解答：解：對于①，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，故①錯(cuò)誤．對于②，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以得到平行，故②正確．對于③，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；滿足面面平行的性質(zhì)定理，故③正確．對于④，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交，故④正確．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．9.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A10.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則___________.參考答案：略12.等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)和d變化時(shí)，是一個(gè)定值，則使Sn為定值的n的最小值為_____▲______．參考答案：13根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以得到是定值，從而得到為定值，故答案是13.

13.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 14.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：216.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以,故填：.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì)17.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)．（I）求證：面ABM⊥面PCD；（II）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）推導(dǎo)出PA⊥AB，AB⊥AD，從而AB⊥PD，由∠BMD=90°，得PD⊥BM，從而PD⊥平面ABM，由此能證明平面ABM⊥平面PCD．（II）設(shè)h為D到面ACM的距離，由VM﹣ACD=VD﹣ACM，能求出D到面ACM的距離．【解答】（本小題12分）證明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，…又∵AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)，底面ABCD為矩形，∴由題意得∠BMD=90°，∴PD⊥BM，…又∵AB∩BM=B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．…解：（II）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC．又∵PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，∴AM⊥平面PCD，AM⊥PD，又PA=AD，則M是PD的中點(diǎn)，可得AM=2，MC==2，S△AMC==2，=4，…（8分）設(shè)h為D到面ACM的距離，則由VM﹣ACD=VD﹣ACM，即，…（10分）得h=，∴D到面ACM的距離為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=20.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A為銳角（1）求角A的大小.（2）求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域參考答案：略21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）;（2）【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，根據(jù)通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果；（2）分組求和即可.【詳解】（1）設(shè)的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有即所以的通項(xiàng)公式為,的通項(xiàng)公式為.（2），分組求和，分別根據(jù)等比數(shù)列求和公式與等差數(shù)列求和公式得到：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)