云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：D2.已知，則的大小關(guān)系是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點(diǎn)且與直線垂直時，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 4.已知命題，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C全稱命題的否定為特稱命題，則命題：，的否定為，

.本題選擇C選項(xiàng).5.下列各式中，值為的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.參考答案：D.6.過點(diǎn)P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點(diǎn)（﹣1，2），∴直線的點(diǎn)斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．8.若函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（﹣3）=f（1），則（）A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1） C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c，開口向上，滿足f（﹣3）=f（1），函數(shù)的對稱軸為：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函數(shù)是增函數(shù)．x=﹣1時函數(shù)取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故選：A．9.已知圓C：及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1參考答案：B略10.計(jì)算其結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____▲____.參考答案：略12.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，

則、的大小關(guān)系為

.參考答案：M<N略13.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0.15]14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是________________參考答案：略15.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝016.（理科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，則=

參考答案：略17.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）

……………5分（2）

，

……………7分∵是第二象限角， ……………10分

19.如圖所示，△ABC是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.20.已知函數(shù)，定義域?yàn)椋?）

證明函數(shù)是奇函數(shù)；（2）

若

試判斷并證明

上的單調(diào)性參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得A的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象可得T=×=﹣，∴ω=1．根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函數(shù)的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得y=2sin（2x+）的圖象；再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2s