山西省晉城市追山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉城市追山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“如果，那么”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B考點：四種命題.2.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D3.已知f(x)=·sinx，則=(

)A.+cos1

B.sin1+cos1

C.sin1-cos1

D.sin1+cos1參考答案：B4.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，則P點的坐標是（） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）參考答案：C【考點】點到直線的距離公式． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由已知條件利用點到直線距離公式能求出結(jié)果． 【解答】解：∵點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故選：C． 【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用． 5.若，則復(fù)數(shù)(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.右圖是2011年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5參考答案：C7.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.2 B.6C.10 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖，畫出原空間幾何體，即可求得幾何體的體積?！驹斀狻坑扇晥D，可得原空間幾何體的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：該幾何體底面為直角梯形，根據(jù)各線段長度可得體積為所以選B【點睛】本題考查了由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體的應(yīng)用，棱柱體積的求法，屬于中檔題。8.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=7﹣a2，則S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．【解答】解：由題意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，數(shù)列求和，基本知識的考查．9.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)

A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：12.正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：13.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：114.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點】F3：類比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：15.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)

．參考答案：1略16.已知直線與關(guān)于軸對稱，直線的斜率是

▲

參考答案：

略17.如圖，已知可行域為△ABC及其內(nèi)部，若目標函數(shù)z=kx+y，當且僅當在點B處取得最大值，則k的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)定義域為，對于任意的，恒有.（I）求的值；（II）判斷函數(shù)的奇偶性.參考答案：略19.已知圓C的圓心在直線上，且圓C在x軸、y軸上截得的弦長AB和MN分別為和.（1）求圓C的方程；（2）若圓心C位于第四象限，點是圓C內(nèi)一動點，且x，y滿足，求的范圍.參考答案：解：（1）設(shè)圓心為，半徑為，則有得或，圓：或；（2）∵圓心C在第四象限，∴圓C的方程為，∴，，∴，∵，滿足，∴（或），又∵P在圓C內(nèi)，滿足且∴，解得，∴.

20.“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級旅游景區(qū)填補了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據(jù)市場前期調(diào)查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數(shù)，作出平面區(qū)域，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知：，目標函數(shù)z=x+0.8y．上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．聯(lián)立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由圖可知，當直線y=過A時，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．答：投資人用1000萬元投資甲項目、4000萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；（Ⅱ）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，且，當時，得；當時，得；∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和．故當時，有極大值，其極大