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文檔簡介
山東省威海市經濟開發(fā)區(qū)皇冠中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在下列向量組中,可以把向量表示出來的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及對稱中心(Ⅱ)若x∈[﹣,],求f(x)的最大值和最小值.參考答案:【考點】GL:三角函數中的恒等變換應用;H2:正弦函數的圖象.【分析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin(ωx+φ)的形式,即可求周期和對稱中心.(2)x∈[﹣,]時,求出內層函數的取值范圍,結合三角函數的圖象和性質,求出f(x)的取值最大和最小值.【解答】解:(1)函數f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1,化簡可得:f(x)=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin(2x+).∴f(x)的最小正周期T=,由2x+=kπ(k∈Z)可得對稱中心的橫坐標為x=kπ∴對稱中心(kπ,0),(k∈Z).(2)當x∈[﹣,]時,2x+∈[,]當2x+=時,函數f(x)取得最小值為.當2x+=時,函數f(x)取得最大值為2×1=2.3.若=2,,與的夾角為,則=(
)A、2
B、
C、1
D、參考答案:B略4.(5分)函數f(x)=sin(ωx+φ)+b的圖象如圖,則f(x)的解析式S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f的值分別為() A. f(x)=sin2πx+1,S=2015 B. f(x)=sin2πx+1,S=2014 C. f(x)=sinx+1,S=2015 D. f(x)=sinx+1,S=2014參考答案:C考點: 由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題: 計算題;三角函數的圖像與性質.分析: 先根據圖象求出函數解析式,再進行求和運算.要注意函數周期性在求和中的應用.解答: 觀察圖形,知A=,b=1,T=4,∴ω=.所以f(x)=sin(x+φ)+1,將(0,1)代入解析式得出sin(×0+φ)+1=1,∴sinφ=0,∴φ=0,所以f(x)=sinx+1,只知f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=1,且以4為周期,只知f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=1,f(5)=,f(6)=1,f(7)=,f(8)=1,且以4為周期,f(4)+f(1)+f(2)+f(3)=4,式中共有2015項,2015=4×503+3,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f=4×503+f(1)+f(2)+f(3)=2012+3=2015.故選:C.點評: 本題主要考查三角函數的圖象與性質,以觀察函數的圖象為命題背景,但借助函數的初等性質便可作答,考查思維的靈活性,屬于中檔題.5.已知△ABC的面積為1,設是△內的一點(不在邊界上),定義,其中分別表示△,△,△的面積,若,則的最小值為(
)
A.8
B.9
C.16
D.18參考答案:
D6.已知符號函數sgnx=,f(x)是R上的增函數,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]參考答案:B【考點】函數與方程的綜合運用.【分析】直接利用特殊法,設出函數f(x),以及a的值,判斷選項即可.【解答】解:由于本題是選擇題,可以采用特殊法,符號函數sgnx=,f(x)是R上的增函數,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),不妨令f(x)=x,a=2,則g(x)=f(x)﹣f(ax)=﹣x,sgn[g(x)]=﹣sgnx.所以A不正確,B正確,sgn[f(x)]=sgnx,C不正確;D正確;對于D,令f(x)=x+1,a=2,則g(x)=f(x)﹣f(ax)=﹣x,sgn[f(x)]=sgn(x+1)=;sgn[g(x)]=sgn(﹣x)=,﹣sgn[f(x)]=﹣sgn(x+1)=;所以D不正確;故選:B.7.已知全集U=R,集合M={y|y=x2-1,x∈R},集合N={x|y=},則(?UM)∩N=()
參考答案:B8.若且,則xy有(
)A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案:A考點:基本不等式。分析:和定積最大,直接運用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8,就可解得xy的最小值,注意等號成立的條件。解答:因為x>0,y>0所以2/x+8/y=1≥2=8,?xy≥64當且僅當x=4,y=16時取等號,故選A。點評:本題考查了均值不等式,定理的使用條件為一正二定三相等,利用基本不等式可求最值,和定積最大,積定和最小。9.函數的值域是A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.化簡得()A.
B.
C.
D.參考答案:D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義.【分析】本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義,根據向量加法及減法的三角形法則,我們易得﹣+﹣的值.【解答】解:﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數陣,根據這個排列規(guī)則,數陣中
第20行從左至右的第5個數是________.
參考答案:略12.實數x,y適合條件1≤x2+y2≤2,則函數2x2+3xy+2y2的值域是
。參考答案:[,7]13.()()=.參考答案:【考點】二倍角的余弦.【專題】計算題.【分析】由平方差公式將原式變形后,利用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡得值.【解答】解:原式=﹣=cos(2×)=cos=故答案為:【點評】此題主要考查學生觀察式子特征選擇平方差公式進行變形,靈活運用二倍角的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值.14.已知,,兩圓和只有一條公切線,則的最小值為________參考答案:9【分析】兩圓只有一條公切線,可以判斷兩圓是內切關系,可以得到一個等式,結合這個等式,可以求出的最小值.【詳解】,圓心為,半徑為2;,圓心為,半徑為1.因為兩圓只有一條公切線,所以兩圓是內切關系,即,于是有(當且僅當取等號),因此的最小值為9.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系,考查了基本不等式的應用,考查了數學運算能力.15.已知為銳角,且cos,cos,則的值是_____________.參考答案:略16.如圖所示的數陣中,第20行第2個數字是.參考答案:【考點】F1:歸納推理.【分析】觀察這個數列每一行第二個數的倒數,觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數列,然后利用疊加法求出第20行第2個數的倒數,從而求出所求.【解答】解:不妨令a2=2,a3=4,a4=7,則由題意可得a3﹣a2=2,a4﹣a3=3,…a20﹣a19=19,將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19,∴a20=191∴第20行的第2個數是,故答案為:.【點評】本題考查數列的性質和應用,解題時要注意觀察,認真思考,注意尋找規(guī)律,屬于中檔題.17.已知向量(1,2),(x,4),且∥,則_____.參考答案:.【分析】根據求得,從而可得,再求得的坐標,利用向量模的公式,即可求解.【詳解】由題意,向量,則,解得,所以,則,所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用,以及向量的減法和向量的模的計算,其中解答中熟記向量的平行關系,以及向量的坐標運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校高一舉行了一次數學競賽,為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數據).(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;(2)估計本次競賽學生成績的中位數和平均分;(3)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的頻率.參考答案:【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖;眾數、中位數、平均數.【分析】(1)由樣本容量和頻數頻率的關系易得答案;(2)根據平均數的定義和中位數的定義即可求出.(3)由題意可知,分數在[80,90)內的學生有5人,記這5人分別為a1,a2,a3,a4,a5,分數在[90,100]內的學生有2人,記這2人分別為b1,b2,列舉法易得【解答】解:(1)由題意可知,樣本容量n==50,y==0.004,x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030;(2)設本次競賽學生成績的中位數為m,平均分為,則[0.016+0.03+(m﹣70)×0.040]×10=0.5,解得m=71,=(55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6,(3)由題意可知,分數在[80,90)內的學生有5人,記這5人分別為a1,a2,a3,a4,a5,分數在[90,100]內的學生有2人,記這2人分別為b1,b2.抽取的2名學生的所有情況有21種,分別為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2).其中2名同學的分數都不在[90,100]內的情況有10種,分別為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5).∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的概率P=1﹣=19.已知A(1,3),B(2,1),C(5,t),O為坐標原點。(1)若BC⊥AB,求t值。(2)若∥,求t值及此時△ABC中角B的余弦值。
參考答案:
略20.(本小題10分)已知集合.其中為正常數.(1)若=2,設,求的取值范圍.(2)若=2,對任意,求的最大值。(3)求使不等式對任意恒成立的的范圍.參考答案:(1)。
故的取值范圍為(2)變形,得=
在上是增函數,所以.即當時,的最大值為0.
(III)令,則,即求使對恒成立的的范圍.由(II)知,要使對任意恒成立,必有,因此,∴函數在上遞減,在上遞增,
要使函數在上恒有,必有,即,解得.21.如圖橢圓的上頂點為A,左頂點為B,F為右焦點,過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點.作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。(Ⅰ)求橢圓的離心率;(Ⅱ)若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.參
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