山東省東營(yíng)市中加國(guó)際留學(xué)生學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省東營(yíng)市中加國(guó)際留學(xué)生學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說(shuō)法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B2.已知變量、滿足的約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值是（

）A．B．

C．

D．3參考答案：D略3.若四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，，，，求點(diǎn)的坐標(biāo)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A．1升 B．升 C．升 D．升參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．【解答】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，則a5=+（5﹣1）=．故選B5.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合可得?！驹斀狻咳我慌c終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和，可得與角終邊相同的角是，當(dāng)時(shí)，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角，是基礎(chǔ)題。6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C.[0,1] D.參考答案：D【分析】先計(jì)算變換后的函數(shù)表達(dá)式，再計(jì)算，得到值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，可得的圖象，∵，∴，∴的最大值為1，最小值為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的變換，值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)參考答案：A10.已知且滿足成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中,已知,則的值為

.參考答案：3 因?yàn)榈缺葦?shù)列中,,所以，則，故答案為3.

12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：413.鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為,該三角形的最大角不超過(guò),則的取值范圍是________．參考答案：14.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：15.函數(shù)（且）恒過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．16.過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”）參考答案：非奇非偶函數(shù)解：過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是，它是非奇非偶函數(shù)。17.關(guān)于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍;②函數(shù)解析式可改為③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。其中正確的命題是參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?，………?分又，所以，…5分(2)由(1)得，

……………7分所以

………………10分.

………………12分19.已知是不為零的常數(shù)，二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)為偶函數(shù)．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的值；（2）當(dāng)、時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋咳绻嬖?，求出、的值；如果不存在，?qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數(shù)，知恒成立，得，

∴．

（2），對(duì)稱(chēng)軸為直線．

當(dāng)、時(shí)，定義域?yàn)椋谏线f增，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即；在上遞減，此時(shí)函數(shù)值的集合為，即（如圖）；所以，當(dāng)、時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

(3)存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋懻撊缦拢孩佼?dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增．若函數(shù)值域?yàn)椋?/p>

則，

即、是方程的兩根，而方程的兩根是、，所以由<得，、．

②當(dāng)時(shí)，若，函數(shù)的最大值為，則，相互矛盾．

若，函數(shù)在遞減，函數(shù)值域?yàn)椋瑒t．兩式相減后，變形得，而，所以，，即，代入得，此方程無(wú)實(shí)解，此時(shí)不存在、．綜上所述，存在實(shí)數(shù)、，使函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

略20.（本小題滿分12分）現(xiàn)在要在一塊半徑為1m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP＝θ，MNPQ的面積為S.（I）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求S的最大值及相應(yīng)θ的值．參考答案：(20)解：(1)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD…………3分所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．………………6分(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－……………………8分因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.……………10分所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是………………12分略21.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫(xiě)下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432

-----------8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為800×0.18＝144.--12分22.已知兩直線；求分別滿足下列條件的的