江蘇省泰州市孔園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省泰州市孔園中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是

（

）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B2.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()A．80

B．30C．26

D．16參考答案：B略3.在空間坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知點(diǎn)A（2，1，0），則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出點(diǎn)A（2，1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，點(diǎn)A（2，1，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知圓的方程為x2+y2﹣2x=0，則圓心坐標(biāo)為(

)A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到圓心坐標(biāo)．【解答】解：圓的方程x2+y2﹣2x=0可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點(diǎn),連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點(diǎn),平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當(dāng)與不重合時(shí),與平面不垂直,即不正確.故選A.6.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線過焦點(diǎn)，且斜率為，則直線與雙曲線的左、右兩支都相交的充要條件是A．B．C．D參考答案：C略7.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（l，25），若P（ξ≤0）=P（ξ≥a﹣2），則a=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出a﹣2=2．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～N（l，25），∴P（ξ≤0）=P（ξ≥2），∴a﹣2=2，即a=4．故選A．10.已知函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，聲明導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1在區(qū)間（﹣1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區(qū)間（﹣1，2）上有零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+m對(duì)稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________.參考答案：12.F1、F2是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________.參考答案：12略13.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，名額分配的方法共有種（用數(shù)字作答）．

參考答案：

84略14.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜515.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：16.已知函數(shù)，則參考答案：2略17.給出如下五個(gè)結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．參考答案：19.（12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且

,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;20.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)，且

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.參考答案：整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝-------------------7分所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為------------------------------------------------------------------------------13分

21.無窮數(shù)列｛xn｝中（n1），對(duì)每個(gè)奇數(shù)n，xn,xn+1,xn+2成等比數(shù)列，而對(duì)每個(gè)偶數(shù)n,xn,xn+1,xn+2成等差數(shù)列.已知x1=a,x2=b.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.實(shí)數(shù)a,b滿足怎樣的充要條件時(shí),存在這樣的無窮數(shù)列?(2)求,,……,的調(diào)和平均值,即的值.

參考答案：解析：(1)觀察前幾項(xiàng):a,b,,,,,,…

猜測(cè):x2k-1=,x2k=,(k

1).

(5分)

對(duì)k歸納證明通項(xiàng)公式:k=1顯然成立,設(shè)x2k-1,x2k如上,則x2k+1==,x2k+2=2x2k+1－x2k=,因此,公式成立.

(5分)存在這樣的無窮數(shù)列

所有的xn0

.

(5分)(2)ba時(shí),=()，故==nb－(n－1)a.(b=a時(shí)所有的xn=a,結(jié)果也對(duì)).

(