河北省石家莊市平山縣北冶中學2022年高三數學文模擬試卷含解析

河北省石家莊市平山縣北冶中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為，準線為，過點斜率為的直線與拋物線交于點（在軸的上方），過作于點，連接交拋物線于點，則（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A2.等邊△ABC的邊長為1，過△ABC的中心O作OP⊥平面ABC，且，則點P到△ABC的邊的距離為 （

） A．1 B． C． D．參考答案：B略3.若函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實數根的個數是

(

)A．3

B．4

C．5 D．6參考答案：A略4.已知∈(，0)，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是減函數,則

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略6.復數，則復數在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D，所以，對應點位，選D.7.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若B=，b=6，sinA﹣2sinC=0，則a=（）A．3 B．2 C．4 D．12參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：c=，進而利用余弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵sinA﹣2sinC=0，∴由正弦定理可得：c=，∵B=，b=6，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：62=a2+（a）2﹣2a，整理可得：a=4，或﹣4（舍去）．故選：C．8.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么=Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A．1 B． C．0 D．﹣參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結論．【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計算S的值；當k=0時，滿足條件，計算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當k=﹣1時，不滿足條件，輸出S=1．故選：A．10.一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8參考答案：C考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長和高，則其表面積和體積可求．解答：解：因為四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐表面積S=4+4××2×=4（），體積V==．故選C．點評：本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關鍵是能夠由三視圖得到原圖形，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面斜坐標系，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點的坐標為

（1）若點P的斜坐標為（2，-2），則點P到點O的距離

；

（2）以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程為

。參考答案：2，略12.函數的定義域為.參考答案：13.設函數f(x)＝(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N＋且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：14.方程有3個或者3個以上解，則常數的取值范圍是

.參考答案：15.某校開展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取10名學生的學分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學生學分的標準差，則

（請?zhí)睢埃肌?，“＝”，“＞”）參考答案：?/p>

略16.某地區(qū)舉行高中數學競賽，全體參賽學生的比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ2），（σ＞0），參賽學生共500名．若ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，那么90分以上（含90分）的學生人數為．參考答案：50【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ2），（σ＞0），得到成績ξ關于ξ=80對稱，根據ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，得到90分以上（含90分）的概率為0.1，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．【解答】解：∵比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ2），（σ＞0），∴比賽成績ξ關于ξ=80對稱，∵ξ在（70，90）內的取值概率為0.80，∴90分以上（含90分）的概率為0.1，∴90分以上（含90分）的人數為0.1×500=50．故答案為：50．17.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c且．△ABC的外接圓半徑為1，,若邊BC上一點D滿足，且，則△ABC的面積為______參考答案：∵△ABC的外接圓半徑R為1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵邊BC上一點D滿足BD=3DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如圖，由正弦定理可得：，所以所以故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知銳角△ABC中，

求：的值。參考答案：

解：由

得由

得

另解:(Ⅰ)證明:由得,即∴,故;

(Ⅱ)∵,,∴,,即,將代入上式并整理得解得,舍去負值得.

略19.已知以點C為圓心的圓經過點A（﹣1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設點P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）求出|AB|，圓心到AB的距離d，求出P到AB距離的最大值d+r，即可求△PAB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依題意，所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x+3y﹣15=0的交點，∵AB中點為（1，2）斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…聯(lián)立，解得，即圓心（﹣3，6），半徑…∴所求圓方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40…（Ⅱ），…圓心到AB的距離為…∵P到AB距離的最大值為…∴△PAB面積的最大值為…20.選修4﹣4：坐標系與參數方程極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為，（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C交于A、B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】直線的參數方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得出．（2）把直線l的參數方程代入拋物線C的方程，利用參數的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即為C的直角坐標方程；（II）把直線l的參數方程，（t為參數），代入拋物線C的方程，整理為3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【點評】熟練掌握極坐標與直角坐標的互化公式、直線與拋物線相交問題轉化為方程聯(lián)立得到根與系數的關系、直線參數方程的參數的幾何意義等是解題的關鍵．21.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于A(,,．（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若參考答案：考點：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（1）設直線AB的方程為，由得：

所以。（2）由p=4得因為C在拋物線上，所以（-2，則。22.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．

（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；