固體結(jié)構(gòu)晶向晶面

固體結(jié)構(gòu)晶向晶面第1頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體：

是由質(zhì)點(diǎn)(原子、分子、離子或原子團(tuán))結(jié)合而成的、各向異性的均勻物體，具有一定的熔點(diǎn)，生長良好時在三維空間呈有規(guī)則、周期性重復(fù)排列，即長程有序的固體。非晶體：原子無規(guī)則堆積，也稱為“過冷液體”。晶體與非晶體可相互轉(zhuǎn)化。第2頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際晶體中的質(zhì)點(diǎn)(原子、分子、離子或原子團(tuán)等)在三維空間可以有無限多種排列形式。為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，組成所謂的空間點(diǎn)陣。2.1晶體學(xué)基礎(chǔ)第3頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）:將質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)空間點(diǎn)陣:陣點(diǎn)在三維空間規(guī)則排列的陣列，簡稱點(diǎn)陣空間格子:用平行的直線將陣點(diǎn)連接起來構(gòu)成的三維幾何格架空間點(diǎn)陣主要特征：每個陣點(diǎn)具有完全相同的周圍環(huán)境晶體結(jié)構(gòu)：

陣點(diǎn)是單個原子（離子或分子）時所構(gòu)成的空間陣列晶格：將晶體點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)用平行的直線連接起來，構(gòu)成三維幾何格架2.1.1

空間點(diǎn)陣與晶體點(diǎn)陣第4頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)對稱性選取的平行六面體應(yīng)反映點(diǎn)陣的最高對稱性；(2)相等性平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；(3)直角性當(dāng)平行六面體的棱邊夾角存在直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多。(4)最小性在滿足上述條件的情況下，晶胞體積應(yīng)最小。如何選取晶胞？應(yīng)遵循下述原則每一個點(diǎn)陣只有一個最理想的晶胞即布拉菲晶胞。2.1.2

晶胞組成點(diǎn)陣的具有代表性的基本單元，稱為晶胞第5頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1.以某一頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)2.三個棱邊為a、b、c3.三軸間夾角α、β、γ點(diǎn)陣常數(shù)晶體參數(shù)晶胞的大小和形狀的表示方法XYZabc第6頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

晶系

(1)三斜triclinicsystem

(2)單斜monoclinic

(3)正交(斜方)rhombic

(4)六方hexagonal

(5)菱方(三角)trigonal

(6)四(正)方tetragonal

(7)立方cubic2.1.3晶系

根據(jù)6個點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸于7種類型，即7個晶系(system)。第7頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4布拉菲點(diǎn)陣

布拉菲（Bravais

A）按照“每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的原則，用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空間點(diǎn)陣全部特征的單位平面六面體只有14種，這14種空間點(diǎn)陣也稱布拉非點(diǎn)陣。8第8頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.5空間點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)的區(qū)別

空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只可能有14種類型；晶體結(jié)構(gòu)是指晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)(原子、離子或分子)的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，晶體結(jié)構(gòu)的種類是無限的。9第9頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第四講

第2章固體結(jié)構(gòu)

----晶向與晶面

第10頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向——通過晶體中任意兩個原子中心連成直線來表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。晶面——晶體結(jié)構(gòu)一系列原子所構(gòu)成的平面。晶向指數(shù)和晶面指數(shù)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用Ｍiller指數(shù)（Ｍillerindices）來統(tǒng)一標(biāo)定。

第11頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月求法1（平移法）1）

確定坐標(biāo)系2）

過坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線（OP）與待求晶向平行；3）

在該直線上取點(diǎn)（距原點(diǎn)最近），并確定該點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y，z）4）該值乘最小公倍數(shù)化成最小整數(shù)u，v，w并加以方括號[uvw]即是。(1)晶向指數(shù)----[uvw]設(shè)坐標(biāo)，求坐標(biāo)，化整數(shù)，列括號第12頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

求法2（兩點(diǎn)法）以晶胞的某一陣點(diǎn)為原點(diǎn)，以晶軸為坐標(biāo)軸X、Y、Z，以晶胞的邊長為三坐標(biāo)軸的長度單位。確定晶向上任兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。計(jì)算x2-x1

：y2-y1

：z2-z1

；化成最小、整數(shù)比u：v：w

；放在方括號[uvw]中，不加逗號，負(fù)號記在上方。第13頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1、紅線代表的晶向由兩個結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)之差確定2、晶向指數(shù)同乘、除一個數(shù)，晶向不改變。如[012]---[0?1]第14頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖為立方晶系：X軸、Y軸、Z軸；長度單位a=b=c=1。例：OD為[101]；

Om為：坐標(biāo)1/2、1、1/2；化簡后[121]；EF為：[11]第15頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

OA為X軸，OB為Y軸，OC為Z軸；長度單位a=b=c=1。確定OD的晶向指數(shù)：將坐標(biāo)原點(diǎn)選在待定晶向上（O點(diǎn)），晶向指數(shù)為[111]。確定CE的晶向指數(shù)[11]第16頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:立方晶系晶向指數(shù)的標(biāo)注正交晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)ABCDEFG0第17頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：在一個面心立方晶胞中畫出[012]和[123]晶向。zxyO1O2P1[012]P2[123]第18頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。僅對立方晶系適用！第19頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月立方系中OA、OB、OC邊的晶向指數(shù)[100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]等六個晶向，由于對稱關(guān)系，它們的性質(zhì)完全相同，用<100>表示。<111>晶向族如右圖。第20頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)晶面指數(shù)-------（hkl）確定晶面指數(shù)（hkl）的步驟如下設(shè)坐標(biāo)：選定坐標(biāo)系，以晶軸為坐標(biāo)軸X、Y、Z，以晶胞的邊長為三坐標(biāo)軸的長度單位。坐標(biāo)原點(diǎn)要離開要標(biāo)定的晶面。。求截距：求晶面在三個軸上的截距取倒數(shù)化整數(shù)：h、k、l加括號：（hkl），如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號。第21頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：xzyabc（1）截距r、s、t分別為3，3，5（2）1/r:1/s:1/t=1/3:1/3:1/5（3）最小公倍數(shù)15，（4）于是，1/r，1/s，1/t分別乘15得到5，5，3，因此，晶面指標(biāo)為（553）。第22頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月ZYNXCABEDMLKJFGOH

ABC晶面截距為：1/2，1/3，2/3；倒數(shù)為：2，3，3/2；化簡后（463）。

MHND晶面截距：

1，∞，∞；倒數(shù)為：1，0，0；化簡后（100）。第23頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面指數(shù)的例子XZYXZYXZYXZYXZYXZY立方點(diǎn)陣中一些晶面的面指數(shù)（010）（100）（120）（102）（111）（321）第24頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：晶面指數(shù)的標(biāo)注截距——取倒數(shù)——化整數(shù)第25頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：在一個面心立方晶胞中畫出(012)和(122)晶面。(012)和(123)晶面的確定

xyz(122)(012)z3z3X3x4y4y3O4z4O3第26頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例6：立方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)注第27頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1.hkl分別對應(yīng)xyz上的截距，不可互換;2.若晶面與對應(yīng)坐標(biāo)平行，則截距為∞,在該坐標(biāo)上的指數(shù)為0.晶面指數(shù)規(guī)律：(1)某一晶面指數(shù)代表了一組相互平行且無限大的晶面。(2)若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號相反，則兩晶面是以原點(diǎn)為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（110）互相平行。幾點(diǎn)說明：第28頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月立方晶系幾組晶面及其晶面指標(biāo)。（100）晶面表示晶面與a軸相截與b軸、c軸平行；（110）晶面表示與a和b軸相截，與c軸平行；（111）晶面則與a、b、c軸相截，截距之比為1:1:1(100)(110)(111)在點(diǎn)陣中的取向第29頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題晶體的晶面指數(shù)的個數(shù)有上限嗎？例如（111，100，1）這樣的晶面有嗎？

理論上講，晶面指數(shù)的個數(shù)是無限的，只要能找到極端復(fù)雜的晶胞。但對實(shí)際的一個晶體，晶面的數(shù)目是一定的。第30頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面族：

原子排列和分布規(guī)律完全相同，僅空間位向不同的一組晶面屬于一個晶面族。用{hkl}表示。常存在對稱性（立方晶系）高的晶體中。

第31頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。即(hkl)⊥[uvw],h=uk=vl=w如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、[100]⊥（100）第32頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面族{hkl}中的晶面數(shù)：a）hkl三個數(shù)不等，且都≠0，則此晶面族中有24組。 每組有兩個指數(shù)相反、平行的晶面

b）hkl有兩個數(shù)字相等且都≠0，則有12組c)hkl三個數(shù)相等，有4組晶面兩兩平行，構(gòu)成一個八面 體，如晶面族{111}d）hkl

有一個為0，則有12組e)h

kl有一個為0，兩個數(shù)字相等，有六組晶面兩兩平行，構(gòu)成一個十二面體如晶面族{110}

又稱為十二面體的面。f)有二個為0，則有3組，如晶面族{100}，又稱為六面體的面第33頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月共12組等價面共24組等價面第34頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)六方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標(biāo)軸：a1、a2、a3、c.其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：

晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k）

晶向指數(shù)

[uvtw]其中t=-（u+v）

第35頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月三坐標(biāo)系四軸坐標(biāo)系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°

120°

120°

第36頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月六方晶系一些晶面的指數(shù)第37頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月六方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)a3＝－（a1＋a2）第38頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3晶面間距、晶面夾角和晶帶定理(1)晶面間距

兩相鄰近平行晶面間的垂直距離—晶面間距，用dhkl表示，從原點(diǎn)作（hkl）晶面的法線，則法線被最近的（hkl）面所交截的距離即是。通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏。第39頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面間距公式的推導(dǎo)第40頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向和間距。對立方晶系晶面的位向是用晶面法線的位向來表示的；空間任意直線的位向可以用它的方向余弦來表示。第41頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月第42頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月必須注意：按以上這些公式所算出的晶面間距是對簡單晶胞而言的，如為復(fù)雜晶胞（體心立方、面心立方），在計(jì)算時應(yīng)考慮到晶面層數(shù)增加的影響。例如在體心立方或面心立方晶胞中，上下底面（001）之間還有一層同類型的晶面（002）故，實(shí)際的晶面間距應(yīng)為1/2d001。dhkl除以2的情況：對于體心立方，當(dāng)h+k+L=奇數(shù)，間距除以2；對于面心立方，當(dāng)h、k、L三個數(shù)不全為奇數(shù)，或不全為偶數(shù)時，間距除以2；對于底心立方，當(dāng)h+k+L=奇數(shù)，間距除以2；第43頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例7：立方晶胞中（111）晶面的晶面間距d111為2.035?，求其（320）晶面間距d320。利用：求得:

?于是:

?第44頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月立方晶系中，某一晶面包含（000）、（1/201/4）、（1/201/2）三點(diǎn)，畫出此晶面，標(biāo)注其密勒指數(shù)。作圖表示六方晶系中[1213]，（1120）.已知銅具有面心立方結(jié)構(gòu)，其點(diǎn)陣常數(shù)為0.3615nm，計(jì)算銅晶體（111），（112）晶面間距。第45頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)晶面夾角第46頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月兩晶向[u1v1w1]與[u2v2w2]間夾角：

晶面（hkl）與晶向[uvw]間夾角：

例：立方（111）與[100]間夾角？

（111）與（320）間夾角？[111]與[112]間夾角？第47頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)晶帶定理相交于同一直線（或平行于同一直線）的所有晶面的組合稱為晶帶，晶帶中的晶面稱為共帶面，該直線稱為晶帶軸。同一晶帶軸中的所有晶面的共同特點(diǎn)：所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系

hu＋kv＋lw＝0

————晶帶定律

凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以[uvw]為晶帶軸的晶帶第48頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月如果（h1k1l1）（h2k2l2）（h3k3l3）屬于同一晶帶，則（nh1+mh2+jh3nk1+mk2+jk3nl1+ml2+jl3）仍屬于上述晶帶.例：(110)、(311)在同一晶帶，(421)是否也屬于同一晶帶第49頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶帶定律的應(yīng)用（1）晶向1[h1k1l1]晶向2[h2k2l2]晶面(uvw)hu＋kv＋lw＝0第50頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶帶定律的應(yīng)用（2）晶面1(u1v1w1)晶面2(u2v2w2)晶帶軸晶向[hkl]hu＋kv＋lw＝0第51頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶帶定律的應(yīng)用（3）晶軸1[u1v1w1]晶軸2[u2v2w2]晶軸3[u3v3w3]若則三個晶軸同在一個晶面上第52頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月晶帶定律的應(yīng)用（4）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若則三個晶面同屬一個晶帶例：(110)、(311)、(132)是否在同一晶帶。第53頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)可以判斷空間兩個晶向和兩個晶面是否垂直；(θ=90°)(2)可以判斷某一晶向是否在某一晶面上(或平行于該晶面)；（晶向與晶面法線間θ=90°或hu＋kv＋lw＝0

）(3)若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；(hu＋kv＋lw＝0

)(4)若已知兩個晶帶面為（h1k1l1）和（h2k2l2），則可用晶帶定理求出晶帶軸(應(yīng)用1)；(5)已知兩個不平行的晶向，可求出過這兩個晶向的晶面(應(yīng)用2)

；(6)已知一晶面和晶面上的任一晶向，可求出該面上與該晶向垂直的另一晶向；（聯(lián)合方程組）(7)已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。（聯(lián)合方程組）在實(shí)際晶體中，立方晶系最為普遍，因此晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用。第54頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月三、晶體的對稱性

crystallinesymmetrysymmetrizationof

crystals對稱性——晶體的基本性質(zhì)

對稱元素（symmetryelements）

宏觀對稱性元素

點(diǎn)群（pointgroup）—晶體中所有點(diǎn)對稱元素的集合根據(jù)晶體外形對稱性，共有32種點(diǎn)群空間群（spacegroup）—晶體中原子組合所有可能方式根據(jù)宏觀、微觀對稱元素在三維空間的組合，可能存在230種空間群（分屬于32種點(diǎn)群）

微觀對稱性第55頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月本章習(xí)題1.為什么密排六方結(jié)構(gòu)不能成為一種空間點(diǎn)陣？2.標(biāo)出面心立方晶胞中（111）面上各點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷[110]是否位于（111）面上，然后計(jì)算[110]方向上的線密度。4.標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：①立方晶系（421）,（123）,（130）,[211],[311]；5.在立方晶系中畫出{111}晶面族的所有晶面，并寫出{123}晶面族和<221>晶向族中的全部等價晶面和晶向的密勒指數(shù)。第56頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月6.在立方晶系中畫出以[001]為晶帶軸的幾個晶面。7.試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。8.已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體：低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu)α-Ti和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu)β-Ti，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5℃。計(jì)算純鈦在室溫（20℃）和900℃時晶體中（112）和（001）的晶面間距（已知aα20℃

=0.2951nm，cα20℃

=0.4679nm，aβ900℃

=0.3307nm）。9.試計(jì)算面心立方晶體的（100）,（110）,（111）等晶面的面間距和面密度，并指出面間距最大的面。第57頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月10.Ni的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù)和密度。11.Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.3147nm，試求Mo的原子半徑r。12.Cr的晶格常數(shù)a=0.2884nm，密度為ρ=7.19g/cm3，試確定此時Cr的晶體結(jié)構(gòu)。13.In具有四方結(jié)構(gòu)，其相對原子質(zhì)量Ar=114.82，原子半徑r=0.1625nm，晶格常數(shù)a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3,試問