廣東省湛江市廉江營(yíng)仔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省湛江市廉江營(yíng)仔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略2.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A3.直線x﹣y﹣1=0不通過(guò)(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．4.在兩個(gè)變量的回歸分析中，作散點(diǎn)圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定回歸方程的類型D.估計(jì)回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點(diǎn)圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點(diǎn)圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A6.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）(A)5

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略8.正方體的全面積為a,它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C10.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要

12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：213.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：14.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，-4）處的切線方程為_(kāi)_____參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點(diǎn)處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在某點(diǎn)處的切線方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，合理、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則滿足復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為x、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部，當(dāng)實(shí)部是2時(shí)，虛部是1；當(dāng)實(shí)部是3時(shí)，虛部是1，2；當(dāng)實(shí)部是4時(shí)，虛部是1，2，3；當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1，2，3，4；當(dāng)實(shí)部是6時(shí)，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結(jié)果，∴實(shí)部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：317.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。參考答案：(0,-1，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

① ∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即 設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 19.求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：可看作點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)20.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計(jì)大于45歲22830小于45歲81220合

計(jì)302050試問(wèn)能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為患心腦血管疾病與年齡有關(guān)……………10分

21.用1,2,3,4,5,6,7排成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；

參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結(jié)合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形，又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn)．∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)，…2分∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn)，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB