河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市皇后寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的余弦．【分析】本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡(jiǎn)易邏輯中充要條件的判斷．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．將a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=時(shí)，a=+2kπ（k∈Z）卻不一定成立，根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=+2kπ（k∈Z）時(shí)，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，當(dāng)cos2a=時(shí)，有2a=2kπ+?a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣?a=kπ﹣（k∈Z），故選A．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．2.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案： C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大?。痉治觥坑刹坏仁降男再|(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有ab＜a+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號(hào)，故C正確．故選：C3.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn),使得線段的垂直平分線恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．[,]

C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－iB.i

C．－i

D．i參考答案：C略5.設(shè)直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(4，＋∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則（

）A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6)參考答案：D為偶函數(shù)，，令，得，同理，，又知在上為減函數(shù)，；，，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多組函數(shù)值大小判斷考查函數(shù)的解析式、單調(diào)性，對(duì)稱性及周期性，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循，本題是先根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)滿足，再利用特制法極周期性得到選項(xiàng)中的函數(shù)值的大小關(guān)系，從而使問題得到解答.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B8.已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．(0,1)

B．(1，)C．(－2，－)

D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對(duì)稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．10.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科做）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，則f（2）+f′（2）的值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2））處的切線方程是y=2x+3，∴f（2）=2×2+3=4+3=7，切線的斜率k=2，即f′（2）=2，則f（2）+f′（2）=7+2=9，故答案為：912.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：14.過雙曲線(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)作圓的切線，切點(diǎn)為E，若切線FE交軸于點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

__參考答案：15.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為____________.參考答案：16.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=___▲____.參考答案：略17.直線上的點(diǎn)到圓的最近距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)時(shí)都取得極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)極小值及單調(diào)增區(qū)間。參考答案：19.（本小題滿分14分）

定義，

（Ⅰ）令函數(shù)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C：的切線，切點(diǎn)為P（n>0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖形的面積為S，求S的值。

（Ⅱ）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說(shuō)明是極大值還是極小值。（Ⅲ）證明：當(dāng)參考答案：2）。當(dāng)即時(shí)，方程有二個(gè)不等實(shí)根，，

若，則，，20.已知數(shù)列滿足 （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D