第九章齒輪傳動(dòng)

第九章齒輪傳動(dòng)

[要求]掌握直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的嚙合基本原理、材料、失效形式、受力分析和輪齒的強(qiáng)度計(jì)算。了解斜齒圓柱齒輪、錐齒輪和蝸桿傳動(dòng)的嚙合特點(diǎn)；

理解齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和分類。齒廓嚙合的基本定律。漸開(kāi)線和漸開(kāi)線齒廓的嚙合性質(zhì)。熟練掌握漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱、幾何參數(shù)及尺寸計(jì)算；

理解漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的正確嚙合和連續(xù)傳動(dòng)的條件。漸開(kāi)線齒輪的切齒方法、根切現(xiàn)象及最少齒數(shù)

掌握輪齒的失效形式和齒輪材料。直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算（受力分析、載荷計(jì)算、輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算和齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算）。

4.理解標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面、法面參數(shù)與端面參數(shù)的關(guān)系、幾何尺寸計(jì)算、當(dāng)量齒數(shù)及優(yōu)缺點(diǎn)§9.1齒輪傳動(dòng)的應(yīng)用和種類

第九章齒輪傳動(dòng)

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最主要的一類傳動(dòng)，型式很多，應(yīng)用廣泛，傳遞的功率可達(dá)數(shù)十萬(wàn)千瓦，圓周速度可達(dá)150m/s。本章主要介紹最常用的漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)。一、齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn):1)傳動(dòng)比穩(wěn)定2)適用范圍大3)效率高

3）結(jié)構(gòu)緊湊

4)工作可靠、壽命長(zhǎng)

但是齒輪傳動(dòng)的制造及安裝精度要求高，價(jià)格較貴，且不宜用于傳動(dòng)距離過(guò)大的場(chǎng)合。二、分類

直齒圓柱齒輪外嚙合按輪齒在圓平行軸間齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪柱體的外、內(nèi)內(nèi)嚙合（平面齒輪機(jī)構(gòu)）表面或平板上

人字齒輪齒輪與齒條傳動(dòng)

直齒相交軸錐齒輪傳動(dòng)斜齒空間不平行軸傳動(dòng)弧齒（曲線齒）（空間齒輪機(jī)構(gòu)）交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)

交錯(cuò)軸蝸桿傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)根據(jù)兩輪軸的相對(duì)位置分1）平行軸間齒輪傳動(dòng)

2）

空間非平行軸傳動(dòng)，如圖所示。

2、按照齒輪傳動(dòng)工作情況分：1）開(kāi)式2）閉式3）半開(kāi)式3、按照齒面硬度（350HBS）分：1）軟齒面齒輪2）硬齒面齒輪4、按照齒輪圓周速度分：1）低速（v<3m/s)2）中速(v=3~15m/s)3）高速§9.2齒廓嚙合基本定律齒輪傳動(dòng)的基本要求是傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)，即要求齒輪傳動(dòng)過(guò)程中其瞬時(shí)傳動(dòng)比（傳動(dòng)比）必須恒定不變。式中ω1、ω2

分別為主、從動(dòng)齒輪的角速度。若傳動(dòng)比不恒定將產(chǎn)生慣性力，影響輪齒的強(qiáng)度，使其過(guò)早破壞，同時(shí)引起振動(dòng)，影響其工作精度

齒廓嚙合基本定律如圖9-8所示，O1

、O2分別是兩齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，C1

、C2為兩輪相互嚙合的任意曲線齒廓。若兩輪齒廓在K

點(diǎn)接觸，則齒輪1

和齒輪2

在K點(diǎn)的速度分別為：

在公法線n-n方向上的分速度應(yīng)相等，否則，兩齒廓不是彼此分離就是相互嵌入而不能正常傳動(dòng)不論輪齒齒廊在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作齒廓的公法線均須通過(guò)節(jié)點(diǎn)P。使P成為連心線上的一個(gè)固定點(diǎn)。此固定點(diǎn)P稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)圓：通過(guò)節(jié)點(diǎn)的兩圓有相同的圓周速度，它們之間作純滾動(dòng)齒廓嚙合基本定律：§9-3漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒輪（一）漸開(kāi)線的形成及其特性

當(dāng)一直線沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，此直線上任一點(diǎn)的軌跡即稱為該圓的漸開(kāi)線，該圓稱為漸開(kāi)線的基圓，而該直線則稱為發(fā)生線。漸開(kāi)線的特性發(fā)生線所滾過(guò)的一段長(zhǎng)度必等于基圓上被滾過(guò)的一段圓弧的長(zhǎng)度，即：發(fā)生線即漸開(kāi)線的法線；基圓是由發(fā)生線所畫(huà)出的漸開(kāi)線曲率中心的幾何位置，線段

為漸開(kāi)線上

點(diǎn)的曲率半徑；漸開(kāi)線愈接近基圓部分，其曲率半徑愈?。粷u開(kāi)線上任意一點(diǎn)的法線必與基圓相切，反之亦然。漸開(kāi)線的形狀完全決定于基圓的大小。基圓大小相同，所形成的漸開(kāi)線相同?；鶊A愈大漸開(kāi)線愈平直，當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線就變成一條與發(fā)生線垂直的直線（齒條的齒廓就是直線）基圓以內(nèi)無(wú)發(fā)生線。壓力角漸開(kāi)線上任一點(diǎn)法向壓力的方向線（即漸開(kāi)線在該點(diǎn)的法線）和該點(diǎn)速度之間的夾角稱為該點(diǎn)的壓力角。圖9-9中

即為漸開(kāi)線上

點(diǎn)的壓力角。由圖可知：故壓力角

的大小隨

點(diǎn)的位置而異，點(diǎn)距圓心

愈遠(yuǎn)，其壓力角愈大。（二）漸開(kāi)線齒輪能符合齒廓嚙合基本定律用漸開(kāi)線作為齒廓的齒輪稱為漸開(kāi)線齒輪。以漸開(kāi)線

和

為齒廓的兩輪在任意點(diǎn)

接觸。過(guò)

點(diǎn)做、的公法線，根據(jù)漸開(kāi)線特性可知，此公法線為兩基圓的內(nèi)公切線。因兩基圓為定圓，而兩定圓在同一方向的內(nèi)公切線只有一條，所以無(wú)論此兩齒廓在何處接觸（如

點(diǎn)接觸），其公法線都與

重合，即

為一定線，又稱為嚙合線。故它與連心線

的交點(diǎn)

必為定點(diǎn)，此點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。所以，漸開(kāi)線齒輪能符合齒廓嚙合基本定律，其傳動(dòng)比

嚙合點(diǎn)的齒廓公法線與兩節(jié)圓的過(guò)

點(diǎn)的公切線

的夾角

稱為嚙合角。由圖中幾何關(guān)系可知，它在數(shù)值上等于齒廓在節(jié)圓上的壓力角?！?-4漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的各部分名稱

及其基本尺寸一、各部分名稱輪齒齒數(shù)Z齒槽齒頂圓da齒根圓df

在齒輪的任意直徑dr

的圓周上，一個(gè)輪齒左右兩側(cè)齒廓間的弧線長(zhǎng)稱為該圓上的齒厚，用sr來(lái)表示；而一齒槽的兩側(cè)齒廓之間的弧線長(zhǎng)稱為該圓上的齒槽寬，用

er來(lái)表示；一齒的一點(diǎn)至相鄰齒的相應(yīng)點(diǎn)間的弧線長(zhǎng)稱為該圓上的齒距，用

pr來(lái)表示，則：分度圓、模數(shù)設(shè)為任意圓的直徑，為齒輪的齒數(shù)，根據(jù)齒距的定義可得或上式中含有無(wú)理數(shù)“

”，為了便于設(shè)計(jì)、制造及互換使用，我們?cè)邶X輪上取一圓，使該圓上的值等于一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)值，并使該圓上齒廓的壓力角等于規(guī)定的某一數(shù)值，這個(gè)圓稱為分度圓。分度圓上的壓力角以表示，我國(guó)采用20°為標(biāo)準(zhǔn)值，其他各國(guó)常用的壓力角還有15°、14.5°等等。分度圓上的齒距對(duì)的比值以來(lái)表示，稱為模數(shù)。分度圓上的模數(shù)、齒距、齒厚及齒槽寬的關(guān)系為當(dāng)齒數(shù)與模數(shù)一定時(shí)，齒輪的分度圓即為一定。由可知，模數(shù)愈大，則輪齒愈厚。其彎曲強(qiáng)度也就愈大。分度圓模數(shù)分析齒頂、齒根、標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒頂高齒根高齒高

齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，且分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，在標(biāo)準(zhǔn)齒輪中：

對(duì)于一對(duì)模數(shù)、壓力角相等的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，由于其分度圓上的齒厚與齒槽寬相等，因此標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)可使兩輪的分度圓相切作純滾動(dòng)，這時(shí)，分度圓與節(jié)圓重合。齒頂高系數(shù)頂隙系數(shù)正常齒短齒標(biāo)準(zhǔn)安裝

標(biāo)準(zhǔn)安裝一詞僅從研究齒輪嚙合原理的角度提出的，其含義是指一對(duì)齒輪安裝后，外嚙合齒輪傳動(dòng)的中心距內(nèi)嚙合傳動(dòng)的中心距由于加工、裝配誤差，嚴(yán)格地講標(biāo)準(zhǔn)安裝是很難作到的。分度圓、節(jié)圓區(qū)別嚙合角與壓力角外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分尺寸的幾何關(guān)系9-5一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的嚙合一、漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件兩齒輪的模數(shù)必須相等；兩齒輪分度圓上的壓力角必須相等。這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可寫(xiě)成二、漸開(kāi)線齒輪的可分性

由于制造、安裝的不準(zhǔn)確以及軸承的磨損，均可使齒輪傳動(dòng)的中心距與設(shè)計(jì)值不符，但由上式可以看出，當(dāng)兩齒輪制成之后，其分度圓直徑和基圓直徑均已確定，因而傳動(dòng)比也就確定，故中心距值雖略有改變，但對(duì)傳動(dòng)比并不發(fā)生影響，此即漸開(kāi)線齒輪的可分性。這個(gè)特性在實(shí)用中具有很重要的意義。（三）重合度實(shí)際嚙合線段B1

B2理論嚙合線段N1

N2理論嚙合線段為內(nèi)公切線哪一條？實(shí)際嚙點(diǎn)B1

、B2的確定嚙合弧一對(duì)齒從開(kāi)始嚙合到終止嚙合時(shí)止，其分度圓上任一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧線距離稱為嚙合弧。如圖9-12所示，圓弧就是嚙合弧。重合度嚙合弧與齒距之比稱為重合度，以表示，重合度的大小，表示同時(shí)處于嚙合的輪齒對(duì)數(shù)所占的時(shí)間比例。表示始終只有一對(duì)輪齒嚙合，表示始終有兩對(duì)輪齒在嚙合。表示在某一段時(shí)間內(nèi)，有45%的時(shí)間為兩對(duì)輪齒嚙合，而其余的55%時(shí)間為一對(duì)輪齒嚙合顯然，重合度愈大，同時(shí)參加嚙合的輪齒就愈多，傳動(dòng)就愈平穩(wěn)，每對(duì)輪齒承擔(dān)的載荷也愈小。由于制造齒輪時(shí)輪廓必然有少量的誤差，故設(shè)計(jì)齒輪時(shí)必須使嚙合弧比齒距大一些，即重合度。標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的重合度的近似計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的重合度可按下式近似計(jì)算：對(duì)于直齒圓柱齒輪，。若大、小齒輪的齒數(shù)，代入上式得?？梢?jiàn)，一般情況下

總大于1。齒輪精度高。允許的

值可小些；反之，精度愈低，值就要求大些。實(shí)際上，重合度

在很大程度上由齒輪制造精度及在載荷作用下輪齒的彈性變形所決定。在一般的機(jī)械制造業(yè)中，；在汽車與拖拉機(jī)工業(yè)中，；在金屬切削機(jī)床制造業(yè)中，。下一節(jié)例題一

已知一正常齒制的標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，齒數(shù)，模數(shù)，擬將該齒輪用作某傳動(dòng)的主動(dòng)輪，現(xiàn)需配有從動(dòng)輪，要求傳動(dòng)比，試計(jì)算從動(dòng)輪的幾何尺寸及兩輪的中心距。解：先根據(jù)傳動(dòng)比計(jì)算從動(dòng)輪的齒數(shù)已知齒輪的齒數(shù)和模數(shù)，由表9-2所列公式可以計(jì)算從動(dòng)輪的各部分尺寸。分度圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑全齒高中心距9-6輪齒切削加工方法的原理

齒輪輪齒的加工方法很多，如鑄造法、熱軋法、切削法等。其中最常用的是切削法。切削法可分為仿形法和范成法兩種。一、仿形法仿形法是最簡(jiǎn)單的切齒方法，輪齒是用圓盤(pán)銑刀或指形銑刀銑出的，圓盤(pán)銑刀和指形銑刀的外形與齒輪的齒槽形狀相同（圖9-13a和b）。銑齒時(shí)，把齒輪毛坯安裝在機(jī)床工作臺(tái)上，圓盤(pán)銑刀B繞本身的軸線旋轉(zhuǎn)，而齒輪毛坯A沿平行于齒輪軸線方向，作直線移動(dòng)。銑出一個(gè)齒槽后，將齒輪毛坯轉(zhuǎn)過(guò)，再銑第二個(gè)齒槽，其余依此類推。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：1）加工精度低A)齒形誤差；B）分度誤差2）加工效率低（二）范成法

范成法是較完善的切齒方法，因而其應(yīng)用甚廣。用此法切削齒輪時(shí)所用的刀具有三種：齒輪插刀、齒條插刀及滾刀。齒輪插刀齒輪插刀（圖a）是一個(gè)具有漸開(kāi)線齒形而模數(shù)和被切削齒輪模數(shù)相同的刀具。在加工時(shí)，插刀沿輪坯軸線方向作迅速的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在退刀之后，插刀與輪坯以所需的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，宛如一對(duì)齒輪互相嚙合一樣（圖b）當(dāng)被切削輪坯轉(zhuǎn)過(guò)一周后，即可切出所有的輪齒。用這種刀具加工所得的輪齒齒廓為插刀刀刃在各個(gè)位置的包絡(luò)線，就像插刀在輪坯上滾動(dòng)一樣，如圖c所示。缺點(diǎn)齒條插刀

當(dāng)齒輪插刀的齒數(shù)增至無(wú)窮多時(shí)，其基圓半徑變?yōu)闊o(wú)窮大，漸開(kāi)線齒廓變?yōu)橹本€齒廓，齒輪插刀變?yōu)辇X條插刀。圖9-15a所示為齒條插刀切削輪齒時(shí)的情形，其原理與齒輪插刀切削輪齒相同。用齒條插刀加工所得的輪齒齒廓亦為其刀刃在各個(gè)位置的包絡(luò)線，如圖9-15b所示。加工運(yùn)動(dòng)分析1、范成運(yùn)動(dòng)2、切削運(yùn)動(dòng)3、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)4、讓刀運(yùn)動(dòng)滾刀滾刀是蝸桿形狀的銑刀，加工時(shí)，滾刀刀刃在輪坯端面上的投影為一具有直線齒廓的齒條。用滾刀切削齒輪時(shí)，輪坯與滾刀分別繞本身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，滾刀有沿著輪坯的軸向進(jìn)刀（圖9-16），因而起加工原理和齒條插刀完全相同。無(wú)讓刀運(yùn)動(dòng)，效率更高9-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪的概念用范成法加工齒輪時(shí)如果齒輪的齒數(shù)太少，則切削刀具的齒頂就會(huì)切去輪齒根部的一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。

如圖9-17所示，虛線表示該輪齒的理論齒廓，實(shí)現(xiàn)表示根切后的齒廓。輪齒發(fā)生根切后，抗彎曲的能力降低，并減小了重合度，對(duì)傳動(dòng)不利，必須設(shè)法避免。常采用下列方法避免根切：限制小齒輪的最少齒數(shù)；采用變位齒輪。根切（1）最少齒數(shù)

為了保證不發(fā)生根切，要使所設(shè)計(jì)齒輪的齒數(shù)大于不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)。用滾刀切削齒輪時(shí)，對(duì)于各種標(biāo)準(zhǔn)刀具最少齒數(shù)的數(shù)值為：當(dāng)時(shí)；時(shí)。（2）變位齒輪

若被加工齒輪的齒數(shù)小于最少齒數(shù)，為了避免根切，可將刀具從虛線位置退出一段距離xm，而移至實(shí)線所示的位置，如圖9-18所示，使刀具的齒頂線與嚙合線交于N1點(diǎn)或N1點(diǎn)以內(nèi)，這樣就不會(huì)發(fā)生根切了。這種方法稱為變位修正法。xm稱為移距，而x稱為變位系數(shù)。采用變位修正法制造齒輪，不但可以使齒數(shù)的齒輪不發(fā)生根切，而且還可以提高齒輪的強(qiáng)度及傳動(dòng)的質(zhì)量指標(biāo)。正變位負(fù)變位§9-8齒輪的材料機(jī)械制造業(yè)中，常用的齒輪材料有下列幾種：

鍛鋼；鑄鋼；鑄鐵；非金屬材料。（一）鍛鋼鍛鋼是制造齒輪的主要材料，一般用含碳量為0.1%~0.6%的碳素鋼或合金鋼。按照加工技術(shù)及承載能力，鋼齒輪可以分為兩類：1、輪齒工作表面硬度≤350HBS的齒輪這類齒輪的輪齒是在熱處理（調(diào)質(zhì)或正火）后進(jìn)行精加工，因此其工作表面硬度就受到限制，通常在180~280HBS之間。這類齒輪常用的材料是45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo及40MnB等。一對(duì)齒輪中，若兩齒輪的材料和齒面硬度相同時(shí)，因小齒輪轉(zhuǎn)速高，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多，故壽命較短。為了使大、小齒輪的壽命接近，應(yīng)使小齒輪的齒面硬度比大齒輪高25~50HBS。2、輪齒工作表面>350HBS的齒輪

這類齒輪的輪齒是在精加工后進(jìn)行最終熱處理的，其熱處理方法常為淬火、表面淬火等。通常硬度為40~60HRC。在最終的熱處理后，不可避免地回產(chǎn)生變形，必要時(shí)可用磨削或研磨的方法加以消除。這類齒輪常用的材料是20Cr、20CrMnTi或20Mn2B（表面滲碳淬火）；45、35SiMn、42SiMn、40Cr（表面淬火或整體淬火）等。齒面硬度大于350HBS的齒輪多為大量生產(chǎn)的及尺寸和重量要求較小的齒輪，例如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、機(jī)床、汽車幾拖拉機(jī)中的齒輪。（二）鑄鋼

當(dāng)齒輪較大（一般d>400~600mm）而輪坯不宜鍛出時(shí)，可采用鑄鋼齒輪。常用的鑄鋼有ZG310~570、ZG340~640等。鋼鑄件由于鑄造時(shí)收縮性大、內(nèi)應(yīng)力大，故應(yīng)進(jìn)行正火或回火處理以消除內(nèi)應(yīng)力。（三）鑄鐵

鑄鐵齒輪主要用于開(kāi)式的低速齒輪傳動(dòng)中，其抗彎強(qiáng)度與抗沖擊能力了都較低，因而鑄鐵齒輪尺寸較大。優(yōu)質(zhì)鑄鐵的彎曲強(qiáng)度及接觸強(qiáng)度均較普通鑄鐵高，故有時(shí)用來(lái)代替鑄鋼。常用的鑄鐵有HT200、HT300以及球墨鑄鐵QT500-7等。（四）非金屬材料

為了消除高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪傳動(dòng)的噪聲，可采用非金屬材料制造齒輪。常用的非金屬材料有塑料、皮革等。制造齒輪的塑料有布質(zhì)塑料、木質(zhì)塑料以及尼龍等。這種齒輪多與另一個(gè)由鍛鋼或鑄鐵制造的齒輪配合使用，它們的承載能力較低。9-9輪齒的失效形式及計(jì)算準(zhǔn)則一、輪齒的失效形式1、輪齒折斷彎曲疲勞折斷若輪齒單側(cè)工作，彎曲應(yīng)力是按脈動(dòng)循環(huán)變化的；若輪齒雙側(cè)工作，則彎曲應(yīng)力是按對(duì)稱循環(huán)變化的。由于輪齒根部產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，并且在齒根的過(guò)渡圓角處具有較大的應(yīng)力集中，因此在載荷重復(fù)作用下就會(huì)出現(xiàn)疲勞裂紋（圖9-19）。隨著裂紋的不斷擴(kuò)展，終于招致輪齒折斷，這種折斷稱為彎曲疲勞折斷。

用脆性材料（如鑄鐵、淬火鋼）制成的齒輪，由于材料抗沖擊和過(guò)載能力較差，因此，當(dāng)受到過(guò)載或沖擊時(shí)，常會(huì)引起輪齒的突然折斷。此外，由于齒輪制造或安裝不精確，以及軸的變形，而使載荷集中在齒的一端，也會(huì)造成輪齒局部折斷。2、齒面磨粒磨損3、齒面點(diǎn)蝕

齒面點(diǎn)蝕是閉式齒輪傳動(dòng)的主要失效形式。輪齒工作時(shí)，其表面接觸應(yīng)力是按脈動(dòng)循環(huán)變化的。當(dāng)接觸應(yīng)力超過(guò)表面材料的接觸疲勞極限時(shí)，齒面就會(huì)出現(xiàn)微小的疲勞裂紋。裂紋的蔓延擴(kuò)展，導(dǎo)致齒面表層金屬呈點(diǎn)狀剝落，形成麻點(diǎn)狀小坑，齒面這種疲勞損傷稱為點(diǎn)蝕。

觀察圖9-19得知，疲勞點(diǎn)蝕3一般出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線1處。隨著點(diǎn)蝕的不斷擴(kuò)展，致使嚙合情況惡化，從而導(dǎo)致傳動(dòng)失效。4、齒面膠合膠合主要發(fā)生在高速重載齒輪傳動(dòng)中。為了防止膠合，必須采用粘度大的潤(rùn)滑油（低速傳動(dòng)）或抗膠合能力強(qiáng)的潤(rùn)滑油（高速傳動(dòng)）開(kāi)式齒輪主要失效形式：1）齒面磨粒磨損；2）輪齒折斷閉式齒輪主要失效形式：1）齒面點(diǎn)蝕；2）彎曲疲勞折斷（二）計(jì)算準(zhǔn)則

在工程實(shí)踐中，對(duì)于一般用途的齒輪傳動(dòng)，通常只作齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及齒面接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算。閉式齒輪：軟齒面齒輪：按齒面接觸疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)（確定齒輪的主要尺寸），再按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。硬齒面齒輪：按彎曲疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，再按齒面疲勞強(qiáng)度校核。開(kāi)式齒輪傳動(dòng)：因目前磨損還無(wú)法計(jì)算，故按彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算出模數(shù)?？紤]到磨損后輪齒變薄，一般把計(jì)算的模數(shù)增大10%~15%，再取相近的標(biāo)準(zhǔn)值。9-10直齒圓柱齒輪輪齒表面的

接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算一、作用力分析

為作用于輪齒工作表面的法向力，其方向沿嚙合線?？梢苑纸鉃閮蓚€(gè)分力：圓周力徑向力式中為小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩；為小齒輪節(jié)圓直徑（mm）；為嚙合角。圓周力的方向，在主動(dòng)輪上和轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，在從動(dòng)輪上和轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同。徑向力的方向有作用點(diǎn)指向輪心。二、輪齒的接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算

由于在齒根部分靠近節(jié)線處最易出現(xiàn)疲勞點(diǎn)蝕，因此，輪齒齒面的接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算近似地以節(jié)點(diǎn)處為準(zhǔn)。由圖9-22可得接觸疲勞強(qiáng)度的驗(yàn)算公式、設(shè)計(jì)公式對(duì)于嚙合角的一對(duì)鋼齒輪，驗(yàn)算公式為在設(shè)計(jì)時(shí)，一般需確定傳動(dòng)的中心距。設(shè)，為齒寬系數(shù)，設(shè)計(jì)公式為mm如配對(duì)齒輪的材料改變時(shí)，應(yīng)將上兩式中的335和48作如下改變：鋼對(duì)灰鑄鐵時(shí)改為290及44；鋼對(duì)球墨鑄鐵時(shí)改為320幾47；灰鑄鐵對(duì)灰鑄鐵時(shí)改為258及40。由公式可知，當(dāng)一對(duì)齒輪的材料、傳動(dòng)比及齒寬系數(shù)一定時(shí)，由輪齒表面接觸強(qiáng)度所決定的承載能力，僅與中心距有關(guān)，即與的乘積有關(guān)，而與模數(shù)或齒數(shù)的單獨(dú)一項(xiàng)無(wú)關(guān)。齒寬系數(shù)ψa的選取

由接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式可知，齒寬系數(shù)ψa愈大，則中心距a愈小，但齒寬b大，若結(jié)構(gòu)的剛性不夠，齒輪制造和安裝不準(zhǔn)確，則容易發(fā)生沿齒寬載荷分布不均的現(xiàn)象，致使輪齒折斷。ψa的數(shù)值一般可按下列推薦值選取：輕型減速器ψa=0.2~0.4中型減速器ψa=0.3~0.6重型減速器ψa=0.8特殊情況下ψa可達(dá)1~1.2齒輪對(duì)軸承對(duì)稱布置時(shí)ψa可取大值；反之。取小值；懸臂布置時(shí)應(yīng)取下限值。§9-11直齒圓柱齒輪輪齒的

彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

在計(jì)算輪齒彎曲強(qiáng)度時(shí)，可以把輪齒看作一個(gè)懸臂梁。當(dāng)輪齒開(kāi)始（或終止）嚙合時(shí)，法向力作用在齒頂上（圖9-23）?？梢苑纸鉃槭馆嘄X受彎曲的分力和使輪齒受壓縮的分力。產(chǎn)生的壓縮應(yīng)力一般較小，通常略去不計(jì)，輪齒的計(jì)算應(yīng)根據(jù)力所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力來(lái)計(jì)算。輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式設(shè)BC為輪齒的危險(xiǎn)截面，它的寬度為s1，它與力的距離為l。則危險(xiǎn)截面上的彎曲應(yīng)力為令

為齒形系數(shù)彎曲疲勞強(qiáng)度的驗(yàn)算公式、設(shè)計(jì)公式

齒形系數(shù)值只與齒形有關(guān)（即與壓力角、齒頂高系數(shù)以及齒數(shù)有關(guān)），而與模數(shù)無(wú)關(guān)（因?yàn)榧熬c成正比）。驗(yàn)算公式為：設(shè)計(jì)公式為：

齒寬系數(shù)的選取參閱上一節(jié)。在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下，宜選取較大的齒數(shù)，因齒數(shù)增多，則齒輪的重合度大，傳動(dòng)平穩(wěn)，摩擦損失小、制造費(fèi)用低。在對(duì)于齒面硬度≤350HBS的閉式傳動(dòng)，最好??；對(duì)于開(kāi)式傳動(dòng)及齒面硬度≥350HBS的閉式傳動(dòng)，宜適當(dāng)減少齒數(shù)，但一般不小于17（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）。應(yīng)用設(shè)計(jì)公式計(jì)算模數(shù)時(shí)，應(yīng)將、中較大的數(shù)值代入計(jì)算，這樣可使大、小齒輪的彎曲強(qiáng)度均得到滿足。下列兩對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正常齒制的齒輪中，哪一對(duì)齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度大？哪一對(duì)齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度大？

1）Z1

＝20，Z2

＝40，m=4mm

2）Z1

＝40，Z2

＝80，m=2mm9-12斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)一、斜齒圓柱齒輪的形成原理

直齒圓柱齒輪實(shí)際齒輪齒廓側(cè)面的形成如圖9-25所示，平面S沿母線MM切于齒輪的基圓柱上。當(dāng)平面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一平行與母線的直線AA將展出一漸開(kāi)線曲面，此曲面即齒輪的齒側(cè)面，它與輪軸垂直面交線即為漸開(kāi)線。直齒圓柱齒輪齒廓側(cè)面的形成斜齒圓柱齒輪齒廓的形成

當(dāng)平面S沿基圓作純滾動(dòng)說(shuō)，其上與母線成一傾斜角度的直線AA上任一點(diǎn)的軌跡都是圓的漸開(kāi)線，而整個(gè)直線AA的軌跡為一漸開(kāi)線的螺旋面，此即斜齒圓柱齒輪的齒廓側(cè)面。直線AA與母線MM見(jiàn)的家教稱為基圓柱上的螺旋角βb。斜齒圓柱齒輪的齒廓在任何嚙合位置時(shí)，其接觸線都是與軸線不相平行的斜線，如圖9-27所示。從兩齒開(kāi)始嚙合時(shí)起，齒的接觸線長(zhǎng)度由零逐漸增長(zhǎng)，以后又逐漸縮短直到脫離嚙合。外嚙合平行軸斜齒圓柱齒輪嚙合條件：1）兩輪的模數(shù)和壓力角相等；2）兩輪分度圓上的螺旋角的大小也必須相等而方向相反，即一為左旋而另一為右旋（旋向判斷?。﹪Ш咸攸c(diǎn)：斜齒圓柱齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)

嚙合情況好，齒廓誤差對(duì)傳動(dòng)的影響較??；重合度大，工作平穩(wěn)；與直齒圓柱齒輪相比較，當(dāng)精度相同時(shí)，允許的速度較高。缺點(diǎn)

斜齒圓柱齒輪在工作中產(chǎn)生軸向力Fa（如圖9-28a），往往要用角接觸軸承來(lái)承受這個(gè)軸向力。

采用人字齒輪（圖9-28b）就可以消除軸向力的影響。人字齒輪的左右兩側(cè)輪齒對(duì)稱，故兩側(cè)所產(chǎn)生的兩個(gè)軸向力相互平衡。人字齒輪的優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高、傳動(dòng)平穩(wěn)，達(dá)的缺點(diǎn)是制造較困難。宜用于傳遞大功率，常用在軋鋼機(jī)、礦山機(jī)械等重型機(jī)械中。（二）斜齒圓柱齒輪的齒距、模數(shù)及重合度端面t，端面模數(shù)mt

，齒距pt法面n，法面模數(shù)mn，法面齒距pn刀具的進(jìn)刀方向垂直于法面，因此齒輪的法向模數(shù)與刀具模數(shù)相同。故mn為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。由于斜齒圓柱齒輪的穿與輪軸的方向成一螺旋角，所以使齒輪傳動(dòng)的嚙合弧增大了一段。與斜齒輪端面齒廓相同的直齒圓柱齒輪的重合度為，則斜齒圓柱齒輪的重合度為B為齒輪寬度b為齒寬當(dāng)量齒數(shù)zv

為了選