增長曲線預測

增長曲線預測第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月趨勢延伸法可分為直觀法、直線趨勢延伸法、多次曲線趨勢延伸預測法、指數(shù)曲線趨勢法、龔帕茲曲線趨勢法。第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月一、直觀法繪圖工具，直觀判斷。二、直線趨勢延伸法預測目標的時間序列資料逐期增（減）量大體相等，且長期趨勢基本上呈線性趨勢變化時，用此法。第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月模型：1、常用法第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月特點：

1、預測目標的時間序列資料逐期增減量大體相等，長期趨勢呈線性，反映平均變動水平。2、參數(shù)用最小二乘法求得，對時間序列內各數(shù)據(jù)同等對待，反映平均變動過程。3、可中、長期預測。第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、曲線趨勢延伸法特點:不同形狀的曲線變動趨勢，長期趨勢預測.趨勢模型:有增長上限的曲線趨勢模型一般包括三種:修正指數(shù)模型、龔帕茲曲線模型、皮爾曲線常被用于商品的需求預測。第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)修正指數(shù)曲線預測

一、修正指數(shù)曲線數(shù)學模型及特性分析：可以描述一種常見的經濟現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，這種趨勢表現(xiàn)為時間序列初期增長速度快，隨后增長速度逐漸減慢，而增長量的增長速度，大體上各期相等，最后趨向于某一個正的常數(shù)極限。第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月預測模型：

，當K0，a0，0b1時，Y值隨著T的增加而增加，終趨近于K，K是漸近線，從經濟意義上講，K就是市場飽和點?？衫么四Ｐ皖A測產品的市場飽和點與市場占有率。第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)K>0,a<0,0<b<1;(2)k>0,a>0,0<b<1第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月模型參數(shù)的估計：1、當增長上限K為已知時，用最小二乘法估計其余的a,b.第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2、當k,a,b為未知數(shù)時，模型無法線性化，不能用此法，可用三和值法或三點法估計參數(shù)。時間序列N個數(shù)據(jù)。第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二、修正指數(shù)曲線的參數(shù)估計（三和值法）：將時間序列的數(shù)據(jù)均勻的分為三段，每段n各數(shù)據(jù)，再分別求和，然后求出三個參數(shù)。第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、例題：設某企業(yè)某產品最近六年的銷售量如下。試配合修正指數(shù)曲線并預測市場飽和點。

T銷售量Y（T）局部總數(shù)銷售量發(fā)展速度增長量增長百分比015011803301203022041132480322442811020834240107168052534931051381第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月N=6*1/3=2第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可以看到市場飽和點為310.5萬件，該產品第六年市場的占有率為81.5%。第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)龔帕茲曲線預測

1、龔帕茲曲線模型：（k0，0<a<1，0<b<1），第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月是根據(jù)預測目標的歷史時間數(shù)列，擬合此曲線，建立方程進行預測的一種趨勢延伸法。該曲線用以配合一種常見的發(fā)展趨勢，這種趨勢表現(xiàn)為初期的增長速度較慢，然后增長速度逐漸加快，達到一定程度后，增長量雖然還有，但增長率逐次降低，終至平復。其時間序列在算術尺度上呈現(xiàn)不對稱的S形。適應于描述耐用消費品的市場需求變化和尋找產品更新?lián)Q代恰當時機的決策分析。第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2、運用條件：遇到預測目標銷售額歷史資料發(fā)展趨勢變動呈S形增長曲線，又必須考慮發(fā)展過程極限值（市場潛量或最大銷售量）的影響時，就必須采取反映S形曲線的預測模型。第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月4、曲線特點1、當T趨近與無窮大，Y趨近于K時，K為曲線的極限值。2、龔帕茲曲線的一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)。3、此曲線為非對稱曲線。

第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月YK------------------------------------------T第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：分析該產品的銷售量處在什么階段，并預測該產品1999年的銷售量。

年份1989199019911992199319941995T0123456銷售量26033043055065373680019961997T78847881

第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月二、1、皮爾曲線（Logistic)：第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月其時間序列的變化趨勢是初期變化緩慢，隨后是急劇的增長階段，達到一定程度后，增長水平逐漸降低，最后達到飽和狀態(tài)。第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月YL--------------------------------------1/2K-----------------T第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2、該曲線幾乎適應于所有動植物有機體的生長規(guī)律，同時，許多生物繁殖也遵守著這樣一條曲線的變換規(guī)律，又稱為生長理論曲線。常用來分析研究存在著成長極限的生命周期問題。主要適用于那種發(fā)展趨勢呈S形，并且其歷史數(shù)據(jù)倒數(shù)的一階差的環(huán)比值大體為一常數(shù)的商品銷量的預測。第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、增長曲線識別方法：1、觀察法。2、殘差平方和識別。（取最小者）。第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)替代曲線預測一、概念：是利用新技術及產品替代的初始速度來預測替代的全過程。二、替代曲線預測模型：第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月t-------時間；t（0）---------當Y（t）為50%時的時間；a-------每年替代的百分數(shù)的一半，即替代開始以后的初始替代速度。第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月三、替代曲線預測模型的兩個基本假設：1、一項新技術或產品已開始替代某種老技術或產品，并以經替代了一定的百分數(shù)，且證明經濟上是合理的，則替代過程將進行到底。2、替代速度與被替代的技術、產品的尚未替代部分成正比。第34頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月Y100