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回歸分析基本方法最小二乘法第1頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1、提出假設(shè),包括原假設(shè)和備擇假設(shè)2、構(gòu)造相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,確定其分布形式;根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值;3、確定顯著性水平和臨界值;4、作出結(jié)論。(根據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值與臨界值比較確定是否拒絕原假設(shè))第2頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月原假設(shè)
TheNullHypothesis1.陳述需要檢驗(yàn)的假設(shè) 例如:H0:=452.原假設(shè)用H0
表示3.總是包含等號(hào)“=”(比如=,,)4.檢驗(yàn)以“假定原假設(shè)為真”開(kāi)始第3頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月平均每天上網(wǎng)玩游戲時(shí)間不是5小時(shí)。如何設(shè)定假設(shè)檢驗(yàn)?H0:=5 H1:5第4頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例題1據(jù)報(bào)導(dǎo),美國(guó)全職教授年薪的數(shù)學(xué)期望值為68000美元,標(biāo)準(zhǔn)差為5000美元。一個(gè)由36名大學(xué)全職教授組成的樣本表明,平均薪水為72000美元,檢驗(yàn)報(bào)導(dǎo)的可信性。(顯著性水平為0.02)第5頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月H0臨界值臨界值/2/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域非拒絕域接受域與拒絕域抽樣分布1-置信度第6頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)H0:μ=68000H1;μ≠68000(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從Z分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:(3)α=0.02,查正態(tài)分布表得:Z=2.04,
接受域?yàn)椋ǎ?.04,2.04)
結(jié)論:拒絕假定。第7頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
質(zhì)檢員認(rèn)為在整個(gè)工作流程中平均裝盒量符合標(biāo)準(zhǔn):沒(méi)有超過(guò)368克。隨機(jī)抽取25盒為樣本,均值X=372.5克,標(biāo)準(zhǔn)差s=15
克。試在=0.05的條件下進(jìn)行檢驗(yàn)。給出你的結(jié)論。368克.例題2第8頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月t0拒絕H0t0拒絕H0接受域與拒絕域H0:0H1:<0H0:0H1:>0必須顯著低于才會(huì)拒絕小的數(shù)值與H0不矛盾.,因此不會(huì)拒絕H0左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)第9頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(1)H0:μ≤368H1;μ>368(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:(3)α=0.05,查t分布表得:t=2.064,
接受域?yàn)椋ǎ蓿?.064)
結(jié)論:接受原假定。第10頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤
檢驗(yàn)決策錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤,后果往往較為嚴(yán)重出現(xiàn)第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為
,等于顯著性水平第二類(lèi)錯(cuò)誤
存?zhèn)五e(cuò)誤,出現(xiàn)第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率為第11頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月檢驗(yàn)決策結(jié)果實(shí)際情況實(shí)際情況H0為真H0為假?zèng)Q策H0為真H0為假不拒絕正確錯(cuò)誤不拒絕H0置信水平1-α第二類(lèi)錯(cuò)誤拒絕錯(cuò)誤正確拒絕H0第一類(lèi)錯(cuò)誤檢驗(yàn)?zāi)芰?-第12頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第三章回歸分析的基本方法:最小二乘法第13頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月本章重點(diǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型最小二乘法實(shí)例應(yīng)用2023/7/1014中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系第14頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月本章分析思路建立經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論模型運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)例運(yùn)用2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系15第15頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月回歸分析研究步驟:首先,要確定所研究的問(wèn)題(因變量),并根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論,找出與該問(wèn)題相關(guān)的、有影響力的經(jīng)濟(jì)因素(自變量),并建立因變量與自變量的關(guān)系式(經(jīng)濟(jì)模型)。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系16第16頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月其次,按照科學(xué)的方法收集相應(yīng)變量的實(shí)際數(shù)據(jù)。最后,對(duì)所研究的問(wèn)題作出結(jié)論。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系17第17頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)理論模型的建立簡(jiǎn)單回歸模型是指兩個(gè)變量的線性模型,其中一個(gè)是因變量,一個(gè)是自變量。也稱(chēng)為“二元線性方程”。用數(shù)學(xué)公式表示就是:2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系18第18頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月建立x解釋y的模型時(shí),面臨三個(gè)問(wèn)題:(1)既然兩個(gè)變量之間沒(méi)有一個(gè)確切的關(guān)系,應(yīng)該如何考慮其他影響Y的因素?(2)Y和X的函數(shù)關(guān)系是怎樣的?(3)怎樣知道是否準(zhǔn)確測(cè)定出了y和x之間的關(guān)系(因果性效應(yīng))?2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系19第19頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月20計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的應(yīng)用:y和x:某一個(gè)總體的兩個(gè)變量感興趣:用x來(lái)解釋y,或者說(shuō)是研究y如何隨x而變化如:(Y)大豆的產(chǎn)出與(X)化肥的用量;(Y)工資收入與(X)受教育的年數(shù);(Y)社區(qū)的犯罪率與(X)警察的數(shù)量。第20頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月在自己建立經(jīng)濟(jì)模型的過(guò)程中,如何取舍解釋變量,一定要問(wèn)個(gè)為什么。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家首先就是要擺事實(shí)、講道理,這是作為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家必備的素質(zhì)。1、消費(fèi)與收入之間的關(guān)系;2、產(chǎn)品的銷(xiāo)量與產(chǎn)品價(jià)格的關(guān)系;3、GDP與投資、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)系。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系21第21頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月22一元回歸的術(shù)語(yǔ)自變量(independentvariable)解釋變量(explanatoryvariable)控制變量(controlvariable)預(yù)測(cè)變量(predictorvariable)回歸元(regressor)因變量(dependentvariable)被解釋變量(explainedvariable)響應(yīng)變量(responsevariable)被預(yù)測(cè)變量(predictedvariable)回歸子(regressand)XY第22頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月23一元回歸模型的定義變量ε:隨機(jī)誤差項(xiàng)或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)表示:除X之外其他影響Y的因素第23頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月24隨機(jī)誤差項(xiàng)ε的產(chǎn)生一、理論的不確定性(現(xiàn)象的內(nèi)在隨機(jī)性)二、模型的簡(jiǎn)化核心變量與非核心變量忽略影響較小的因素三、數(shù)據(jù)測(cè)量、收集的誤差四、模型函數(shù)形式設(shè)定錯(cuò)誤第24頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月25模型表述了Y和X之間的線性關(guān)系。簡(jiǎn)單線性回歸模型(Simplelinearregressionmodel)又稱(chēng)做兩變量或雙變量線性回歸模型
(Thetwovariableregressionmodel)β:y和x關(guān)系式中的斜率參數(shù)(slopeparameter)α:截距參數(shù)(interceptparameter)第25頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月26例1大豆產(chǎn)出和施肥量農(nóng)業(yè)研究者對(duì)(其他因素不變時(shí))化肥用量如何影響大豆產(chǎn)出量感興趣。隨機(jī)誤差項(xiàng)ε包括了:
土壤質(zhì)量、降雨量等因素影響的效果由β給出系數(shù)β度量了在其他條件不變的情況下,施肥量對(duì)產(chǎn)出量的影響:
Δyield=βΔfertilizer假使大豆的產(chǎn)出由以下模型所決定:第26頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月27例2簡(jiǎn)單的工資方程表示一個(gè)人的工資水平與他的受教育程度及其他非觀測(cè)因素的關(guān)系:Wage:工資水平Educ:受教育的年數(shù)β:(在其他條件不變的情況下)每增加一年教育所獲得的工資增長(zhǎng)。其他非觀測(cè)因素ε線性性顯示,不管X的初始值為多少,它的任何一單位變化對(duì)Y的影響都是相同的。第27頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月28計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析中的因果性效應(yīng)與其他條件不變其他條件不變:包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中的其他所有相關(guān)因素均保持固定不變。因果性效應(yīng):其他條件不變情況下,一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量產(chǎn)生的影響。第28頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)實(shí)際數(shù)據(jù)的收集當(dāng)我們建立了經(jīng)濟(jì)理論上的關(guān)系式后,接下來(lái)就要從實(shí)際中收集數(shù)據(jù)。Y和X是兩個(gè)變量,我們要收集有關(guān)Y和X的數(shù)據(jù),就要對(duì)N個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行觀察,從而收集到N組數(shù)據(jù),這每一組數(shù)據(jù)叫做一個(gè)“樣本”,每個(gè)樣本有一個(gè)對(duì)應(yīng)的Y與X的值。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系29第29頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月于是,我們的回歸模型就可以表示為:我們用所得到的數(shù)據(jù),采用回歸分析的方法來(lái)對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。這樣我們就可以得到參數(shù)的估計(jì)值。被普遍采用的方法是“最小二乘法”。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系30第30頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)最小二乘法普通最小二乘估計(jì)量(ordinaryleastsquares)OLS估計(jì)量2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系31第31頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月32(1)OLS殘差的平方和最小。數(shù)學(xué)表述為:OLS估計(jì)量的代數(shù)性質(zhì)OLS估計(jì)值是以使殘差和為零的參數(shù)估計(jì)值來(lái)選擇的。即OLS的一階條件第32頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月我們?cè)噲D找到這樣一條直線,它到每一實(shí)際落點(diǎn)的距離的總和為最小。由于實(shí)際落點(diǎn)到直線的距離有正也有負(fù)值,即誤差有正值和負(fù)值,我們用誤差項(xiàng)的平方值來(lái)測(cè)定其絕對(duì)距離。所以我們可以通過(guò)全微分來(lái)求極值。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系33第33頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月我們得出:設(shè)一階導(dǎo)數(shù)為零,可得:2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系34第34頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系35第35頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月然后我們?cè)偾蠖A偏導(dǎo):由于二階偏導(dǎo)大于零,所以我們確信這種所求的結(jié)果是最小值。這就是最小二乘法。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系36第36頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型的假設(shè)條件2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系371.X與Y之間的關(guān)系是線性的。2.X是非隨機(jī)的變量,它的值是確定的。3.誤差項(xiàng)的期望為0:E(εi)=0。4.對(duì)于所有觀測(cè)值,誤差項(xiàng)具有相同的方差,即E(ε2)=σ2——同方差假定5.隨機(jī)變量εi之間統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的,因此對(duì)所有的i≠j,E(εiεj)=0—無(wú)序列相關(guān)假定6.誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。假設(shè)1—5:古典線性回歸模型的定義
第37頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)最小二乘法實(shí)用實(shí)例計(jì)量經(jīng)濟(jì)的回歸分析主要是根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論的數(shù)學(xué)模型和實(shí)際的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算出符合實(shí)際的、可應(yīng)用經(jīng)濟(jì)分析的參數(shù)方程。例如:我們估算某個(gè)地區(qū)的消費(fèi)函數(shù)。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論,人們的消費(fèi)額取決于他們的收入,也就是說(shuō)消費(fèi)與收入有線性關(guān)系,消費(fèi)是因變量,收入是自變量。收入越多消費(fèi)也越多,收入越少消費(fèi)也越少。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系38第38頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學(xué)模型表示如下:這里,C表示因變量消費(fèi)額,Y表示可支配收入。按照經(jīng)濟(jì)理論,參數(shù)系數(shù)應(yīng)該大于零,或者說(shuō)消費(fèi)額與可支配收入的正相關(guān)的關(guān)系。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系39第39頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月我們把收集到的數(shù)據(jù)做成一個(gè)散點(diǎn)圖。并用回歸方法估計(jì)出來(lái)的回歸結(jié)果如下(表3-2):C=131.8368+0.8663*Y這個(gè)分析的結(jié)果告訴我們,當(dāng)收入等于零時(shí),此人應(yīng)該靠借大約132元來(lái)度日;人均的消費(fèi)是收入的86.6%,也就是說(shuō),平均每掙一百元,應(yīng)該花掉八十六元六角三分錢(qián)。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系40第40頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月這樣,我們先從理論上的經(jīng)濟(jì)模型入手,再有采集的實(shí)際經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),然后用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的回歸分析方法估計(jì)出適合于實(shí)際數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然,我們還要對(duì)這個(gè)估計(jì)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)測(cè)試,檢驗(yàn)其估計(jì)參數(shù)的合理性和有效性。當(dāng)其估計(jì)參數(shù)被測(cè)試為合理并且有效時(shí),我們就可以說(shuō)我們的經(jīng)濟(jì)理論被實(shí)踐證明是正確的。這樣,我們也就可以用這個(gè)模型來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。2023/7/10中山大學(xué)南方學(xué)院經(jīng)濟(jì)系41第41頁(yè),課件共45頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月以上的例題,我們用的是一個(gè)橫截面的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行回歸分析的,同時(shí)我們也可以用時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析,分析的方
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