似是而非(一)課件

似是而非

焦夢2014.9.2我是誰我從哪里來創(chuàng)新一班：王子文創(chuàng)新二班：葛逸帆創(chuàng)新三班：童琦淏竇文博實驗一班：何存澄實驗三班：蔡怡嫻科學(xué)二班：劉子平于博洋英才一班：張思源英才二班：趙丹陽英才三班：楊天宇眼見一定為實嗎？非算不可嗎？假如在地球的赤道上用鐵絲纏一道箍，同時在足球上按類似的方法也纏上一道箍，然后再將兩鐵絲都加長一米，顯然，此時的地球和圍著地球的鐵絲之間，以及足球和圍著足球的鐵絲之間，都會存在一定的間隙，猜一猜，其中的哪一個間隙大一些？請同學(xué)們拿出一張矩形卡紙、一把剪刀、一把直尺、一支鉛筆和一卷膠帶，按照下列步驟進(jìn)行操作：請問最后得到的圖形是什么？魔術(shù)師的地毯思考：如何把一塊長和寬都是1.3米的正方形地毯改成一塊長2.1米寬0.8米的矩形地毯？邊長1.3米的正方形面積為1.69平方米，長2.1米寬0.8米的矩形面積為1.68平方米，兩者并不相等，請問少的0.01平方米去哪兒了？邏輯一定可靠嗎？芝諾悖論阿基里斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜?shù)母傎愔?，他速度為烏龜十倍，烏龜在前?00米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點，當(dāng)阿基里斯追到100米時，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個新的起點產(chǎn)生了；阿基里斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基里斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！羅素悖論在某個城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕，自然都是那些不給自己刮臉的人?？墒牵幸惶?，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了，他本能地抓起了剃刀，你們看他能不能給他自己刮臉呢？如果他不給自己刮臉，他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉。課程簡介生活中有很多看上去像和感覺上是的現(xiàn)象發(fā)生，但是你的視覺和感覺一定是正確的嗎？數(shù)學(xué)告訴你，這些只是似是，而非事實。本課程選取了若干生活中和數(shù)學(xué)中似是而非的現(xiàn)象進(jìn)行觀察與分析，在深入淺出的解釋這些現(xiàn)象的同時，滲透了高等數(shù)學(xué)中集合論、極限理論與微積分、悖論、數(shù)理邏輯等學(xué)科的思想與方法。使學(xué)生能夠初步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、求實創(chuàng)新的研究態(tài)度，并能在開闊視野的同時，站在更高的角度來審視高中數(shù)學(xué)。課程目標(biāo)在知識技能上，使學(xué)生能夠嚴(yán)格證明平面幾何中的似是而非問題；系統(tǒng)的了解悖論的產(chǎn)生原因和解決方案；并能體會到高等數(shù)學(xué)中的一些基本思想和方法。在過程方法上，使學(xué)生養(yǎng)成會提問題、提好問題的能力；并能掌握研究問題的一般思路和流程。在情感態(tài)度價值觀上，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、務(wù)實創(chuàng)新的研究態(tài)度。過程性評價權(quán)重：40%評價方式：計分活動：每生基礎(chǔ)分30分，每缺勤一次扣1分，每未交作業(yè)一次扣1分，每發(fā)言兩次加1分，小組長加1分，小組課題研究成果按10，8，6分進(jìn)行排名，平均分到各組員加分。等級描述：36-40A31-35B26-30C0-25D終結(jié)性評價權(quán)重：60%評價方式：計分活動：給出三個備選課題讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，組內(nèi)成員表現(xiàn)性評價由每人進(jìn)行打分，再取平均分，滿分20分；結(jié)果性評價由任課老師進(jìn)行打分，組內(nèi)各成員分值相同，滿分40分。終結(jié)性評價總分由兩者相加得到。等級描述：56-60A51-55B46-50C0-45D課程成績=過程性評價得分+終結(jié)性評價