氫原子光譜實驗的誤差優(yōu)化問題以及里德伯常數(shù)的數(shù)據(jù)處理優(yōu)化

氫原子光譜實驗中里德伯常數(shù)測量數(shù)據(jù)處理優(yōu)化問題摘要：氫原子的結構簡單，其光譜具有明顯的規(guī)律，通過測量氫原子可見譜線的波長、能較為準確的測定晴的里德伯常數(shù)。通過分析實驗過程中的誤差，對實驗原理、儀器使用有了更加深刻的了解，通過分析，對數(shù)據(jù)處理進一步優(yōu)化，關鍵詞：氫原子；數(shù)擔處理；擬合；誤差估計1引言氫原子光譜測量實驗對于建立原子分離能級的概念，分光儀等儀器的使用和學習光譜的基本知識都很有幫助。通過測量巴爾末線系的光譜數(shù)據(jù)得到里德伯常數(shù)是本次的實驗的一個重要內(nèi)容。按照波爾的原子理論，巴爾末在1885年發(fā)現(xiàn)氫光譜線的波長可納入卜?列簡單的公式中：式中Rh即為氫原子的里德伯常數(shù)。利用光柵方程測定光譜中町將光的波長，由此測定氫原子的里德伯常數(shù)Rh。在數(shù)據(jù)處理中，可有多種方法來進行計算和處理。比如早期教材中的作圖法，該方法較為直觀，其中隱含了直線到各實驗點的距離絕對值之和約為最小的判斷。但隨著計算技術的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)有多種不同的模型方程、不同的算法被廣泛采用，其中在課本中建議的方法是利用各個波長求的Rh后再加權平均的方法。除此之外還有以因變量過原點直線擬合的方法，還有一些模型方程或者算法來進行處理。選擇合理的數(shù)據(jù)處理方法或者模型方程是進行實驗處理的關鍵環(huán)節(jié)，它直接關系到實驗結果和客觀實際的符合程度，同時也直接影響到不確定度的人小。因此有必要對氫原子光譜實驗中求里德伯常量的方法進行討論和分析。2實驗要求與內(nèi)容1實驗重點1） 鞏固、提高從爭光學實驗和使用光學儀器的能力（分光儀調(diào)整和使用）；2） 掌握光柵的基本知識和使用方法；3） 了解氫原子光譜的特點并用光柵衍射測量巴爾末系的波長和里德伯常數(shù)；4） 鞏固與擴展實驗數(shù)據(jù)處理的方法，即測量結呆的加權平均，不確定度和誤差的計算，實驗結杲的討論等；2實驗儀器介紹主要儀器：分光儀、透射光柵、納光（2組一臺）、氫燈（每組一臺）、會聚透鏡。2實驗內(nèi)容本實驗要求通過巴爾末系的2飛條譜線的測定，獲得里德伯常數(shù)心的最佳實驗值，計算不確定度和相對誤差，并對實驗結呆進行討論。1） 調(diào)節(jié)分光儀調(diào)節(jié)的基本要求是使望遠鏡聚焦于無窮遠，其光軸垂直于主軸：平行光管出射平行光，其光軸垂直儀器主軸。2） 調(diào)節(jié)光柵調(diào)節(jié)光柵的要求是使光柵平面（光柵刻線所在平面）與儀器主軸平行，且光柵平面垂直平行光管；光柵刻線與儀器主軸平行。3） 測光柵常數(shù)用納光A二589.3mm作為標準譜線校準光柵常數(shù)d4） 測氫原子里德伯常數(shù)測定氫光譜中2飛條可見光的波長，并由此測定氫原子的里德伯常數(shù)心。讀數(shù)規(guī)范：先用肉眼觀察到譜線后再進行測量。應同時記錄±1級的譜線位置，并堅持光柵正入射條件是否得到滿足，±1級的每一條譜線均應正確記錄左右窗讀數(shù)，凡涉及度盤過0時，還應加入標注（但不改動原始數(shù)據(jù)）。測量衍射角轉(zhuǎn)動塑遠鏡時，應鎖緊望遠鏡與度盤聯(lián)接螺釘；讀數(shù)時應鎖緊塑遠鏡固緊螺釘并用望遠鏡微調(diào)螺釘進行微調(diào)對準。2實驗數(shù)據(jù)處理1） 用鈉黃光^=589.311111作為標準譜線校準光柵常數(shù)d,并計算不確定度u（d）。注意取消正負級不嚴格對稱的系統(tǒng)誤差。2） 由氫光譜中2或3條可見光的波長，分別計算氫原子的里德伯常數(shù)叫±11（叫）：并通過加權平均獲得心的最佳值石±u（陽）o3） 分別計算鈉黃光21,2級的角色散率和分辨本領，并由此說明鈉黃光的雙線能否被分開？3不同數(shù)據(jù)的處理方法不同的里德伯常數(shù)的數(shù)據(jù)處理方法會產(chǎn)生不同程度的標準差，根據(jù)其精度、算法的復雜性等問題,不同的處理方法有不同的應用范I韋I。

1波數(shù)為因變量的一般線性擬合體的有：在11=3,4,5，?…波數(shù)為因變量的線性擬合方法均以波數(shù)5=1/4體的有：在11=3,4,5，?…11=3,4,5,?…的截距或斜率求出里德伯常數(shù)Rh或者以(芥掙為自變量，求的直線的斜率，即德伯常數(shù)尬這些算法的共同點為：均己因變量作為最小二乘擬合，因變量的標準差S, 對于常用的光柵光譜儀器或者其他裝置，町見光波段的線色散率近似不變，因此在我們學習的過程中將為近似看作常數(shù)是合理假設，而當2等精密度時因變量b明顯不等于精密度，一般最小二乘直線擬合的前提不滿足。至于直線/-1=Rh(4-4)n=3,4,5,?…的截距或斜率求出里德伯常數(shù)心的算法，人為的將2-ir其拆為兩項，其截距與斜率是成比例的，分別計算會得出相互矛盾的結果，即便對此求平均值，也不能得到很好的結果。當n二3,4,5,6時，分別由4倍截距4b。與斜率b算得的里德伯常數(shù)的標準差之比為⑴以波數(shù)為因變量的等精密度直線擬合算法原則是不宜采用的。得到的標準差的期塑及散布范I韋I都很人，表明該方法是錯誤的。2波長為因變量的直線擬合波長為因變量的直線擬合算法是在-=Rh(―-—) 11=3,4,5，….中取為因變量，自變量為兄2-ir二3,4,5,6。根據(jù)巴爾末線系的規(guī)律，擬合直線在人等權的假設下，得到斜率b以及標準差軌，進而可得到里德伯常數(shù)為1/b,其標準偏差為蒼=瑪善，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，斜率標準差分布屬于自由度為3的/分布。如果對方程乂=b(4-4) n=3,4,5進行擬合時錯用了不過原點的直線擬合程序或者算2-ir式，斜率標準差分布屬于自由度為2的2分布，結果Rhb"的標準差的期望值及散步性都會過大。導致結果錯誤。3加權平均法求R.在課本中328頁5.13.8附錄針對測量結呆的加權平均是這樣描述的:uOq）=u（xJ=...=u（￡）=u（x）,則應取平均值x=2A作為測量結果，并按平均值的標準差一11u（x）= 作為I的不確定度。Vn如果進行的是不等精度測量，觀測量X的n次測量結果為谷±11區(qū)）宀±11（電），…￡±U（X』X的最佳測量值和不確定度如何計算？改變最小二乘法的條件，使得工（話）一=曲最佳測量直由怎（話）“道出，由此得出>站=1/工去u（\）加權平均法求里德伯常數(shù)，首先測的各個波長2,利用波長分別求出Rhx=a_1（^-4）_1,在波長等精密度，即波長標準差勺，近似為常量時，可得加權平均值。同時也町以求得加權平均值的標準差強=[｛工（字）「"6*諂2做一般的等權平均，相對算法簡單，是一種工科可用的簡化算法。4波數(shù)為因變量的過原點直線的加權擬合在3.1中己經(jīng)提到，以波數(shù)為因變量的等精密度直線擬合式"=叫（存卡）心,4,5,...是不妥A1=°i= （壬_當?shù)模⑶抑赋隽艘蜃兞坎坏染芏?，因此需對過原點直線模型 2ir作加權直線擬合,Ss/因變量的標準差" 加權擬合的具體算法見參考文獻[1]?3.5截距估計法優(yōu)于斜率估計法若y與x之間存在線性關系:y=a+bx設X的測量誤差相對于y的測量誤差可以忽略，在測量了N對（x,y）數(shù)據(jù)點后，按照標準的線性擬合方法，可得到斜率的最近估計:（X）-（x）2f（兀-刃2和截距的最佳估計:a=y-bx設所有的數(shù)據(jù)點y的標準差均相同，記為Sy,則容易推出b和a的標準差為皿SyUa2￡(^-x)如果線性關系式中零次項系數(shù)為零，即:y=kx由最小二乘法容易得到k的最佳估計值為:相應的標準差為:容易看出Sa和Sb之比為長，如果將x=l/n?分別代入，即得到截距估計法和斜率估計法得到的里德伯常數(shù)兔的標準差之比為：4*7?：1,對于巴爾末線系，m不小于3,|x|V=l/9,存必定小于1/9因此截距估計法的標準差恒小于斜率估計法的小。因此截距估計法比斜率估計法更優(yōu)。4數(shù)據(jù)表格卜圖為實驗所得數(shù)據(jù):表氫光譜可見光波長一級藍光一級紅光二級藍光一級藍光一級紅光二級藍光93°43，89°41'84°79273°48，269°487264°13z109°25’112°24’117°58’289°30’292°30，298°4’29°14'26°20'11°44’209°15'206°201191°4L46。2149°r54°33’226°4’229°3’234°37’5總結與體會5.1實驗后的感想、收獲、體會、意見或建議：算法選擇首先要考慮測量操作過程所反映的物理規(guī)律與事實本身，而不是看標準差或者不確定度是否最小。對于本實驗來說，采用截距法處理數(shù)據(jù)會有很好的效果。通過綜合性實驗，對分光儀的使用有了進一步的了解，能夠更加熟練的使用這個儀器，同時對近代物理學也有更深層次的認識，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。而物理實驗正是親自動手的好機會。對物理規(guī)律，物理知識的掌握有很人的幫助。5.2對教學改革或任課教師的評價、意見和建議：在昨天做完了最后一個實驗，也許我人學物理實驗課程就要結束了。北航的物理實驗課已經(jīng)陪我走過了一年的路程，我從心底里覺得自己的收獲很大，與此同時，我也覺得自己做實驗的水平有很人的提高。還記得第一次做物理實驗，選了高中接觸過的示波器，沒想到做的一塌糊涂，比高中的要復雜的多，因為沒做好預習工作，導致手忙腳亂，最后做出來的實驗數(shù)據(jù)誤差很犬。一年以來，從我自己的經(jīng)歷來看，北航物理實驗課程對一個人二年級的動手能力的提高還是很明顯的。這些可能都與北航物理實驗的體制嚴謹、老師的嚴格要求分不開的。物理實驗老師給我的感受就是每一位老師都是十分認真、負責，但是可能風格有一些不同，但確實都是為我們好，有時候因為我們預習的不到位，經(jīng)常出一些很弱智的錯誤，老師往往都十分有耐心的給我