一個總體假設(shè)檢驗剖析

1第六章 假設(shè)檢驗★統(tǒng)計推斷包括： 參數(shù)估計假設(shè)檢驗（PPT）第一節(jié)假設(shè)檢驗的基本問題●許多科學研究、日常工作，往往都是從“建立假說”開始的。通常實驗研究的邏輯過程如下：提出假設(shè)觀測搜集實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理分析檢驗假設(shè)的正確性對假設(shè)做出合理解釋◆銷費者想證實某商品對自己造成了傷害要求賠償?！羧肆Y源管理者想了解新的薪酬方案推行一年后，是否明顯的刺激了員工的工作熱情？檢◆一項績效評估結(jié)果是否說明兩小組之間驗的效率有顯著差異？等等。●一、假設(shè)檢驗：是在兩種互相對立的行為之間，通過抽樣實驗來進行抉擇的統(tǒng)計分析方法?！蚶纾哼M口一批特薄型鋼板，規(guī)定平均厚度為5毫米，鋼板到貨后要確定是否應(yīng)接受？“接受”或“拒絕”就是兩種互相對立的行為?！穸?、原假設(shè)和備擇假設(shè)： 這是兩個互相對立的假設(shè)。原假設(shè)：也稱虛擬假設(shè)（無效假設(shè)、零假設(shè)） ,用H0表示。如：“鋼板平均厚度為 5毫米”表示為：H0：μ =5mm。12備擇假設(shè)：也稱對立假設(shè),用H1表示。上例中“鋼板平均厚度為5毫米”的對立假設(shè)為：H1：μ≠5mm。這里虛無假設(shè)H0與對立假設(shè)H1是互相對立的，其中只能有一個成立 若接受虛無假設(shè) H0，就必須拒絕對立假設(shè) H1若接受對立假設(shè) H1，就必須拒絕虛無假設(shè) H0如果μ=5mm時接受H0，μ=5.005mm，μ=4.999mm是否拒絕H0？理由是什么？★這里的關(guān)鍵是：尋找一種方法，來說明在什么條件下，去接受或拒絕H0。假設(shè)檢驗提供了有關(guān)方法，并給出合理的解釋。●三、顯著水平及選擇：用什么標準去“肯定”或“否定”呢？ 顯著水平?！@著水平與置信度相反，它表示如果假設(shè)是真的，在某一界限范圍以外樣本平均數(shù)所占的百分比。顯著水平用α表示。假設(shè)檢驗的基本原理是根據(jù)小概率原理，做出是否接受原假設(shè)決定的。若α=5%，見下圖：圖中C1、C2叫做臨界值。臨界值以外的部分是拒絕區(qū)。從圖中可以看出，做一個檢驗時，使用的顯著水平愈2.5% 2.5% 高，“零假設(shè)”為真而被拒絕的概率愈大。圖中的樣本平均數(shù)在接受區(qū)。但若使用α=10%的顯著水平，C1 接受區(qū) xC2 平均數(shù)就可能落在拒絕區(qū)而被拒絕?！蜻M行假設(shè)檢驗時，通常要先規(guī)定顯著水平 。常用的顯著水23平為：α=0.1、0.05、0.01、0.02等?！袼模簝煞N誤差類型及選擇： （PPT）（1）否定一個不真實的零假設(shè)在檢驗一個假設(shè)時（2）否定一個真實的零假設(shè)有四種可能結(jié)果（3）肯定一個不真實的零假設(shè)（4）肯定一個真實的零假設(shè)在上述問題中四種可能結(jié)果中，（2）、（3）是錯誤的，是不期望得到的結(jié)果。兩個術(shù)語：◎Ⅰ型誤差：犯“否定一個真實的零假設(shè)”的錯誤，也叫“棄真”錯誤，其概率用α表示，常用的Ⅰ型誤差概率有；0.10；0.05；0.01等。α也叫“顯著水平”?！颌蛐驼`差：犯“肯定一個不真實的零假設(shè)”的錯誤，也叫“取偽”錯誤，其概率用β表示。決策風險：決策實際情況結(jié)果H0為真H0為假接受H0決策正確決策錯誤（取偽β）拒絕H0決策錯誤（棄真α）決策正確◆注意：當接受一個“零假設(shè)”時，并不是肯定“零假設(shè)”就是正確的，只是目前沒有充分的理由去否定它?！瘼裥驼`差與Ⅱ型誤差的關(guān)系：當n不變時，要想減少α必然導致增大β。見PPT34◆思考并討論：1、若要同時減?、裥驼`差與Ⅱ型誤差，最有效的辦法是什么？2、舉例說明在經(jīng)濟管理統(tǒng)計中，若增大α或β會產(chǎn)生什么樣的不良后果？如何權(quán)衡利弊？3、“顯著水平”和“置信度”是什么關(guān)系？※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※第二節(jié) 一個總體平均數(shù)和比例的假設(shè)檢驗●一、假設(shè)檢驗的步驟：1、陳述假設(shè)；2、識別統(tǒng)計量及其分布（ z分布或t分布）；類3、選擇顯著水平；4、陳述決策規(guī)則；5、搜集數(shù)據(jù)計算結(jié)果；6、做出統(tǒng)計決策；型7、做出經(jīng)營管理決策?！艏僭O(shè)檢驗：雙側(cè)檢驗(雙尾)PPT圖表單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗述(單尾)右側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗(假設(shè)的形式)假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0=≥≤H1≠<>45通常將H0放在無顯著差異區(qū)●二、總體平均數(shù)假設(shè)檢驗：▲案例1：某電視臺某個節(jié)目其內(nèi)容是針對18歲青年人的，節(jié)目總監(jiān)關(guān)心其節(jié)目是否為目標觀眾所接受。抽樣檢驗后，若電視節(jié)目沒有吸引預期觀眾，則節(jié)目將會改變?，F(xiàn)隨機抽取100位觀眾為樣本，并計算樣本平均數(shù)是17.04歲。另外，從類似的觀眾形態(tài)的研究中得知總體標準差σ=5歲。現(xiàn)要求在顯著水平α=0.05的條件下做個檢驗。解：（1）提出零假設(shè)和對立假設(shè)；:H0: 18歲 H1: 18歲；（2）規(guī)定顯著水平，劃分接受區(qū)；（3）計算臨界值：cH0Zx∵n=100≥30∴Z=1.96250.5x100c1Hc2H

00

.961.96

xx

181.960.517.02181.960.518.98結(jié)論：由于17.04歲在17.02—18.98歲之間，沒有充分理由認為節(jié)目未吸引目標觀眾，應(yīng)接受零假設(shè)，不必修改節(jié)目。當然，這一結(jié)論也有犯錯誤的可能，其概率不超過5%。習題1：某次統(tǒng)考年級閱讀平均分為50分，標準差10分。某實驗班（41人，用其他閱讀教法）平均成績52分，問該班成績與全年級平均成績是否存在顯著差異？設(shè)定顯著水56平為5%。（若顯著水平為 10%呢？如何解釋？）解：從總體上看，該班真實水平高低不清楚，最好用雙邊檢驗：H0：50H1：50n 41 30 Z 1.96 X

101.56241C1501.961.56246.93C2501.961.56253.06接受零假設(shè)，無明顯差異。c1H01.645x501.6451.56247.43若顯著水平為10%，c2H01.645x501.6451.56252.57▲案例2：某地鐵安裝公司需進口一種抗高溫工具鋼，規(guī)格是平均抗高溫不低于600度，標準差為80度?，F(xiàn)從新到的貨物中隨機抽取100件，測得平均抗高溫580度。在顯著水平為0.05的條件下，判定是否接受這批貨？□解：分析：由于樣本平均數(shù)580度與規(guī)定的600度有差距，進口一方需要檢驗的是，這種差距是否足以否定這批貨。因此屬于左側(cè)單邊檢驗問題。見下圖：x

808 0.05 z 1.645n 100c1 600 1.645 8 586.840.05580拒絕接受這批貨。580 586.88 圖中顯示 580落入拒絕區(qū)內(nèi)，因此拒受。67也可以使用 Z值檢驗：解：x600x580;zx

580 6008

2.50.05 Z 1.645;又 2.5小于-1.645 拒受▲習題2：學者認為早期教育對兒童智力發(fā)展有影響?，F(xiàn)在從受過良好早期教育的兒童中隨機抽取70人進行韋氏智力測驗，結(jié)果平均數(shù)為103.3分。若總體平均數(shù)為100分，總體標準差為15分，能否認為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？另外：要求顯著水平為0.05。解：因為檢驗“是否高 于”，15所以是右單邊檢驗。 1.793xn 700.05z1.645;c11001.6451.793102.95□結(jié)論：由于樣本平均數(shù)103.分3大于右側(cè)臨界值102.95分，說明是否受過早期良好教育，對兒童智力有影響?！曨}3：醫(yī)藥保健公司進口一批藥物，每包 100CC，該藥品特點是多服無害，服少達不到效果。合同規(guī)定標準差為2CC。藥檢人員隨機抽取 50包檢驗平均為99CC。若允許Ⅰ型誤差概率α=0.1，是否接受這批藥物？20.2829xx99100Xn50z3.54，0.1Z1.28x0.2829查表：Z1.28C11001.280.282999.64CC因為x 99CC，小于臨界值 99.64，所以應(yīng)拒受這批藥物。7

又3.54小于1.28，應(yīng)拒絕接受這批藥物。8※總體為正態(tài)分布，總體標準差σ未知時，用t分布檢驗總體平均數(shù)※▲案例3：一批公務(wù)員應(yīng)聘考試，人事部助理詢問主考人員情況如何？主考人員估計“綜合成績平均可達90分”。隨后人事部助理從考卷中隨機抽出20份進行復查，結(jié)果平均成績只有84分，且標準差11分?，F(xiàn)要求在0.1的顯著水平下，檢驗一下主考人員所做的推測。解：分析：依題意，無論樣本平均數(shù)大于或小于零假設(shè)90分很多時，都拒絕主考人員的推測，因此是一個雙邊檢驗問題。又因n小于30，用t分布，自由度df=20-1=19t=-2.439 從現(xiàn)有的信息可知， -2.4393 小于臨界值-1.7291，落入拒絕區(qū)，說明參加考試人員的平均分數(shù)與 90分差距較大，人事部助理t=-1.7291t=1.7291否定了有關(guān)的推測。s11x8490?x;t?x2.4393n202.46▲習題4：心理學家認為一般汽車司機的視反映時間平均 17589毫秒，研究人員抽取 36名汽車司機為測試樣本，發(fā)現(xiàn)平均值為180毫秒，標準差 25毫秒。能否根據(jù)測試結(jié)果否定心理學家的結(jié)論？(顯著水平為0.05)?s25df36135t2.034.167xn36c1ot?x1752.034.167166.5c2ot?x1752.034.167183.459因為樣本平均數(shù)180介于166.5至183.459之間。所以在現(xiàn)有資料條件下，不能否定科學家結(jié)論。?xs254.167;tx1801751.2n36?x4.167df36135查t值表t2.031.2在2.03之間，接受心理學家結(jié)論三、總體比例的假設(shè)檢驗※案例4：我國出口的某種絲綢睡衣暢銷某國市場，以往資料表明購買此種服裝的約50%為40歲以上的婦女，營銷經(jīng)理關(guān)心最近銷售情況是否有變化，于是委托咨詢公司抽選了400名顧客，結(jié)果210名為40歲以上婦女。問若以 0.05為顯著水平做個檢驗，能否認為原銷售比例已經(jīng)改變？解：雙邊檢驗?？傮w比例π：50%，樣本比例：接受區(qū) 210/400=0.525。檢驗規(guī)則：樣本比例9100.025 0.025 是否明顯偏離總體比例 。C10.525C 2 樣本比例落在接受區(qū)，銷售比例無明顯改(1)0.50.510.95Z1.96pn0.025;400C10.51.960.0250.451;C20.51.960.0250.549▲習題5：某校專業(yè)英語八級考試通常有30%的學生可達優(yōu)秀。新教材試用后，在同類考試中隨機抽取200名學生，有68人達到優(yōu)秀，問使用新教材前后，學生英語成績是否有明顯改變？(顯著水平為1%)總體比例0.3樣本比例p68/