小學數(shù)學之小升初思維專項模塊提升 【思維提升+分類歸納+精練精析 】13 還原問題

第13講還原問題A1．（2016?創(chuàng)新杯）2015減去它的，再減去余下的，再減去余下的，…，以此類推，直到減去余下的，最后的結果是（）

A．2015 B．1042 C．2 D．1【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，第一次變?yōu)?015×，第二次變?yōu)?015××，…，最后整理2015×××…，化簡計算即可．【解答】解：∵2015減去它的，得2015×，再減去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××∴依此類推，直到最后減去余下的，得2015×××…=1，故選：D．2．（2011?其他模擬）在6個筐里放著同樣多的蘋果．如果從每個筐里拿出30個蘋果，那么剩下蘋果的總和等于原來4個筐的蘋果的和．原來每個筐里有（）個蘋果．A．60 B．90 C．120【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從每只箱里拿出30個蘋果，那么6個筐里共拿出30×6=180（個），又因為“6個筐里剩下蘋果的個數(shù)的總和等于原來4個筐里個數(shù)的和”，也就是說拿出的這180個蘋果正好裝滿6﹣4=2個筐，所以原來每個筐里有蘋果180÷2全．列綜合算式為：30×6÷（64），計算即可．【解答】解：30×6÷（6﹣4）=180÷2=90（個）答：原來每個筐里有90個蘋果．故選：B．3．（2006?創(chuàng)新杯）三個袋中各裝一些球，現(xiàn)從甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出現(xiàn)在的放人丙袋，最后再從丙袋中取出現(xiàn)在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18個，原來甲袋中有球．（）

A．21 B．24 C．27 D．40【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為最后再從丙袋中取出現(xiàn)在的放入甲袋，那么18對應的分數(shù)應該是1﹣，由此用除法列式求出丙袋沒給甲之前的個數(shù)，再除以（1﹣），求出乙袋沒給丙之前的個數(shù)，最后除以1﹣求出甲袋原有的個數(shù)．【解答】解：18÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=40（個）答：原來甲袋中有球40個．故選：B．4．（2006?創(chuàng)新杯）一個數(shù)加上8的和，再乘以8的積，再減去8的差，再除以8的商，等于80，那么，這個數(shù)是（）

A．37 B．59 C．73 D．86【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從最后一步推起，“除以8，其結果等于80”可以求出被除數(shù)：80×8=640；再看倒數(shù)第2步，“減去8”得640，可以求出被減數(shù)：640+8=648；然后看倒數(shù)第3步，“乘以8”得648，可以求出另一個因數(shù)：648÷8=81；最后看第1步，“某數(shù)加上8”得81，某數(shù)為81﹣8=73．由此即可解決問題．【解答】解：（80×8+8）÷8﹣8=648÷8﹣8=81﹣8=73；答：這個數(shù)是73．故選：C．二．填空題（共41小題）5．（2017?華羅庚金杯模擬）設1、3、9、27、81、243是6個給定的數(shù)，從這6個數(shù)中每次或者取一個，或者取幾個不同的數(shù)求和（每個數(shù)只能取一次），可以得到一個新數(shù)，這樣共得到63個新數(shù)．如果把它們按從小到大的順序依次排列起來就是1、3、4、9、10、12…，那么第60個數(shù)是360．【考點】JG：數(shù)字和問題；NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為一共的得到了63個數(shù)，那么第60個數(shù)就是第四大的數(shù)，從最大數(shù)開始算，算出：第四個就可以了．【解答】解：最大的數(shù)是：1+3+9+27+81+243=364；第二大的數(shù)是：3+9+27+81+243=363；第三的數(shù)是：1+9+27+81+243=361；第四大的數(shù)是：9+27+81+243=360．故答案為：360．6．（2016?學而思杯）薇兒從家步行去學校，走到全程的一半多20米時，碰到艾迪，于是和艾迪結伴而行．兩人結伴走310米后，碰到大寬，三人又結伴走了170m米，剛好走到學校．那么，薇兒家距離學校1000米．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】走到全程的一半多20米時，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇兒家距離學校的長度．【解答】解：（20+310+170）×2=500×2=1000（米）答：薇兒家距離學校1000米．故答案為：1000．7．（2016?迎春杯）有一種細胞，每隔1小時死亡2個細胞，余下的每個細胞分裂成2個．若經(jīng)過5小時后細胞的個數(shù)記為164．最開始的時候有9個細胞．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前推算，第5小時開始時有164÷2+2=84個；同理，第4小時開始時有84÷2+2=44個；…；然后依次向前推算即可．【解答】解：第5小時開始時有：164÷2+2=84（個）第4小時開始時有：84÷2+2=44（個）第3小時開始時有：44÷2+2=24（個）第2小時開始時有：24÷2+2=14（個）第1小時開始時有：14÷2+2=9（個）答：最開始的時候有9個細胞．故答案為：9．8．（2016?迎春杯）有一種細胞，每隔1小時死亡2個細胞，余下的每個細胞分裂成2個，如果經(jīng)過8小時后細胞的個數(shù)為1284，那么，最開始的時候有9個細胞．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前推算，第8小時開始時有1284÷2+2=644個；同理，第7小時開始時有644÷2+2=324個；…；然后依次向前推算即可．【解答】解：第8小時開始時有：1284÷2+2=644（個）第7小時開始時有：644÷2+2=324（個）第6小時開始時有：324÷2+2=164（個）第5小時開始時有：164÷2+2=84（個）第4小時開始時有：84÷2+2=44（個）第3小時開始時有：44÷2+2=24（個）第2小時開始時有：24÷2+2=14（個）第1小時開始時有：14÷2+2=9（個）答：最開始的時候有9個細胞．故答案為：9．9．（2015?走美杯）有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少3個，筐中還剩24個，筐中原有蘋果88個．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】求出第一次取后還剩下（24﹣3）×2=42個，即可求出筐中原有蘋果的個數(shù)．【解答】解：第一次取后還剩下（24﹣3）×2=42個，所以原來有（42+2）×2=88個，故答案為88．10．（2015?陳省身杯）甲、乙、丙、丁四個小朋友共有100個蘋果，如果甲給乙3個蘋果，乙給丙4個蘋果，丙給丁5個蘋果，而丁給甲6個蘋果后，這時四個人的蘋果個數(shù)就相同，這樣甲原有22個蘋果．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】運用逆推法，從“這時四個人的蘋果個數(shù)就相同”出發(fā)向前推算，這時都有100÷4=25個，根據(jù)“丁給甲6個蘋果”可得沒給前甲有25﹣6=19個，同理，根據(jù)“甲給乙3個蘋果”可得沒給前甲原來有19+3=22個，據(jù)此解答即可．【解答】解：100÷4=25（個）25﹣6+3=22（個）答：這樣甲原有22個蘋果．故答案為：22．11．（2015?迎春杯）有一種特殊的計算器，當輸入一個數(shù)后．計算器會把這個數(shù)乘以2，然后將其結果的數(shù)字順序顛倒，接著再加2后顯示最后的結果．如果輸入一個兩位數(shù)，最后顯示的結果是45，那么，最開始輸入的是17．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從最后得到的結果45，從后向前進行推理，根據(jù)加減乘除的逆運算思維進行解答即可．【解答】解：逆運算，乘積的數(shù)字順序顛倒后為：45﹣2=43，則，顛倒前為34，輸入的兩位數(shù)為：34÷2=17；答：最開始輸入的是17．故答案為：17．12．（2015?迎春杯）有一個特殊的計算器，當輸入一個數(shù)后，計算器先將這個數(shù)乘以3，然后將其結果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結果，小明輸入了一個四位數(shù)后，顯示結果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是1034．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】首先根據(jù)題意可以運用逆向思維，把原來的計算過程倒過來再計算一次即可．【解答】解：依題意可知：經(jīng)過了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的數(shù)字是2015．那么要求原來的數(shù)字可以逆向思維求解．2015﹣2=2013，再逆序變成3102，再除以3得3102÷3=1034．故答案為：103413．（2012?其他模擬）學學看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長的一半還多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米，那么這根繩子原來有60米．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前推算．由“第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9米”可知第二次沒用之前是（9+15﹣10）×2=28（米）；由“第一次用去全長的一半還多2米”，此時是28米，那么第一次沒用之前是（28+2）×2=60（米），解決問題．【解答】解：[（9+15﹣10）×2+2]×2=[14×2+2]×2=30×2=60（米）答：這根繩子原來有60米．故答案為：60．14．（2012?其他杯賽）小明在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)百分位上1錯誤地當7，把另一個加數(shù)十分位上的8錯誤地當作3，所得的和是19.96．原來兩位數(shù)相加的和應是20.4．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】一個加數(shù)百分位上的1看成了7，0.07﹣0.01=0.06，所以多加了0.06；把十分位上的8當作3，0.8﹣0.3=0.5；十位上少加了0.5，也一共少加了0.5﹣0.06=0.44；用所得和加上0.44就是正確的和．【解答】解：百分位多加了：0.07﹣0.01=0.06，十分位少加了：0.8﹣0.3=0.5，0.5﹣0.06=0.44，19.96+0.44=20.4．答：原來兩個數(shù)相加的和是20.4．故答案為：20.4．15．（2012?其他模擬）如果10+9+8×7÷□+6﹣5×4﹣3×2=1，那么□=28．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，把□看作未知數(shù)，然后再根據(jù)等式的性質進行解答．【解答】解：10+9+8×7÷□+6﹣5×4﹣3×2=119+56÷□+6﹣20﹣6=156÷□﹣1=156÷□﹣1+1=1+156÷□=256÷□×□=2×□2×□=562×□÷2=56÷2□=28．故答案為：28．16．（2012?其他模擬）星期天，有30個小朋友分成三隊去動物園玩．如果第一隊調1人到第二隊，再從第二隊調3人去第三隊，三隊人數(shù)就相等了．第一隊原來有11個小朋友、第二隊原來有12個小朋友、第三隊原來有7個小朋友．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)“最后3隊人數(shù)相等”，所以后來三隊的人數(shù)分別是30÷3=10人，再由“第一隊調1人到第二隊，再從第二隊調3人去第三隊，三隊人數(shù)就相等了，”得出第一隊原來有10+1=11人，第二隊原來有10+3﹣1=12人，第三隊原來有10﹣3=7人．【解答】解：因為最后3隊人數(shù)相等，所以后來三隊的人數(shù)分別是：30÷3=10（人），第一隊原來有：10+1=11（人），第二隊原來有：10+3﹣1=12（人），第三隊原來有：10﹣3=7（人），答：第一隊原來有11個小朋友、第二隊原來有12個小朋友、第三隊原來有7個小朋友，故答案為：11，12，7．17．（2012?希望杯）一個兩位數(shù)除以一位數(shù)，所得的商若是最小的兩位數(shù)，那么被除數(shù)最大是98．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】最小的兩位數(shù)是10，商是10，除數(shù)最大是9，余數(shù)最大是8，然后用除數(shù)乘商加上余數(shù)求出被除數(shù)即可．【解答】解：商是10，除數(shù)最大是9，余數(shù)最大是8，9×10+8=98；被除數(shù)最大是98．故答案為：98．18．（2011?其他杯賽）國慶前三天，媽媽給了笨笨熊一些錢，第一天笨笨熊去新華書店買書，花掉了的錢；第二天也去了玩具店，花掉了剩余錢的；第三天笨笨熊決定用最后的20元錢給爸爸媽媽買份禮物，那么媽媽給了笨笨熊40元錢．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為花掉了剩余錢的；所以剩下剩余錢的1﹣=，由此用20除以求出第一天買完東西后剩余的錢數(shù)，再根據(jù)“第一天笨笨熊去新華書店買書，花掉了的錢，”得出剩下了總錢數(shù)的1﹣=，所以用第一天買完東西后剩余的錢數(shù)除以求出原來的錢數(shù)．【解答】解：20÷（1﹣）÷（1﹣）=20=40（元）答：媽媽給了笨笨熊40元錢．故答案為：40．19．（2010?其他杯賽）阿奇、冬冬和小悅共有75張巨人積分卡，阿奇先給冬冬5張，冬冬又給小悅6張，小悅再給阿奇1張，最后他們三人的積分卡一樣多．則冬冬原來有26張積分卡．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】最后他們三人的積分卡一樣多，所以都是75÷3=25張，然后我們倒推還原：阿奇先給冬冬5張，冬冬又給小悅6張，他們三人的積分卡一樣多，所以冬冬的積分卡為25+6﹣5=26（張），據(jù)此解答．【解答】解：75÷3+6﹣5=25+6﹣5=26（張）答：冬冬原來有26張積分卡．故答案為：26．20．（2010?春蕾杯）有一個學生在做計算題時，最后一步應當除以20，但卻錯誤地加上20，因而得到錯誤的結果是180．請問這道計算題的正確得數(shù)應是8．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】設最后一步之前運算的結果是a，由題意可知：a+20=180，由此求出a的值，然后再用a除以20就是正確的結果．【解答】解：設最后一步之前運算的結果是a，a+20=180，那么：a=180﹣20=160；正確的計算結果是：a÷20=160÷20=8；故答案為：8．21．（2008?華羅庚金杯）俄國作家托爾斯泰的問題：從前有個農(nóng)夫，死后留下了一些牛，他在遺書中寫道：妻子得全部牛的半數(shù)加半頭；長子得剩下牛的半數(shù)加半頭，正好是妻子所得的一半；次子得還剩下牛的半數(shù)加半頭，正好是長子的一半；長女分得最后剩下牛的半數(shù)加半頭正好是次子所得牛的一半．結果一頭牛也沒殺，也沒剩下，問農(nóng)夫總共留下15頭牛．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】解這道題最好是倒過來想，倒過來算：長女既然得到的是最后剩下的牛的“半數(shù)”再加“半頭”，結果1頭都沒殺，也沒有剩下，那么，她必然得到的是：1頭；次子：長女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是長女的2倍：2頭；長子：次子得到的牛是長子的一半，那么，長子得到的牛就是次子的2倍：4頭；妻子：長子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是長子的2倍：8頭；把4個人得到的牛的頭數(shù)相加：1+2+4+8=15，可見，農(nóng)夫留下的牛是15頭．【解答】解：長女得到：1頭，次子得到：1×2=2（頭），長子得到：2×2=4（頭），妻子得到：4×2=8（頭），1+2+4+8=15（頭）．即農(nóng)夫共留下15頭牛．故答案為：15．22．（2008?希望杯）某學生算六個數(shù)的平均數(shù)，最后一步應除以6，但是他將“÷”錯寫成“×”，于是得錯誤答案l800，那么，正確答案是50．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意先求出6個數(shù)的和，平均數(shù)即可求出．【解答】解：6個數(shù)的和為：1800÷6=300，所以平均數(shù)應為：300÷6=50，故答案為：50．23．（2008?迎春杯）小華在計算3.69除以一個數(shù)時，由于商的小數(shù)點向右多點了一位，結果得24.6，這道題的除數(shù)是1.5．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】由于商的小數(shù)點向右多點了一位，結果得24.6，所以正確結果為2.46，利用被除數(shù)÷商=除數(shù)可以得到結果．【解答】解：3.69÷2.46=1.5；故答案為：1.5．24．（2007?華羅庚金杯）籃中有許多李子，如果將其中的一半又1個給第一個人，將余下的一半又2個給第二個人，然后將剩下的一半又3個給第三個人，籃中剛好一個也不剩，籃中原來有34個李子．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】最后的一半又3個給第三人，說明最后的一半就是3個，第三人得到6個；取余下一半又2個給第二人，說明第二人所取的余下一半比最后的6個多2個，所以第二人得到8個；第一人取后還剩下16個；若干李子，取一半又1個給第一人，剩下17個，說明這一半是17個，所以這個籃子里原來有34個李子．【解答】解：最后剩下的一半：0+3=3（個）；第二次余下的：3×2=6（個）；第一次余下的一半：6+2=8（個）；第一次余下的：8×2=16（個）；籃中數(shù)的一半：16+1=17（個）；籃中原有：17×2=34（個）．答：籃中原來有34個李子．故答案為：34．25．（2006?創(chuàng)新杯）在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個數(shù)之和是2006，減數(shù)比差大997，減數(shù)是1000．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為減法中存在如下關系：被減數(shù)﹣減數(shù)=差；被減數(shù)=減數(shù)+差；由此可得被減數(shù)+減數(shù)+差=被減數(shù)×2．【解答】解：因為被減數(shù)+減數(shù)+差=2006所以減數(shù)+差=1003因為減數(shù)﹣差=997所以減數(shù)=1000故答案為：1000．26．（2006?希望杯）一個數(shù)的比3小，則這個數(shù)是．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先設這個數(shù)是x，然后根據(jù)題意列出方程，求出解即可．【解答】解：設這個數(shù)是x，3﹣x=，x=3﹣，x=，x=，x=；故答案為：．27．（2006?希望杯）牧羊人趕一群羊過10條河，每過一條河時都有一半的羊掉入河中，每次他都撈上3只，最后清查還剩6只．這群羊在過河前共有6只．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，用還原法解答此題比較簡便，即先求出過第10條河之前，羊的只數(shù)，以此類推，即可得出答案．【解答】解：過第10條河之前羊的只數(shù)：（6﹣3）×2=6（只），因此他過每一條河之前都有6只羊，所以最初也共有6只；故答案為：6．28．（2006?希望杯）如果5×（2+△×△）﹣4=2006，那么△=20．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】把△×△看成未知數(shù)，原式看成方程，按照解方程的方法求出解即可．【解答】解：5×（2+△×△）﹣4=20065×（2+△×△）=20102+△×△=402△×△=400，所以△=20．故答案為：20．29．（2018?迎春杯）小胖把這個月的工資都用來買了一支股票．第一天該股票價格上漲，第二天下跌，第三天上漲，第四天下跌，此時他的股票價值剛好5000元，那么小胖這個月的工資是5000元．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，運用逆推的方法，把每次變化前的錢數(shù)看作單位“1”，從后向前每次分別是它前面的（1﹣）、（1+）、（1﹣）、（1+），然后根據(jù)分數(shù)除法的意義，列連除算式即可解決問題．【解答】解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）=5000××××=5000（元）答：小胖這個月的工資是5000元．故答案為：5000．30．（2017?希望杯）小麗做一份希望杯練習題，第一小時做完了全部的，第二小時做完了余下的，第三小時做完了余下的，這時，余下24道題沒有做，則這份練習題共有60道．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】本題從后向前逆推，先把第二小時做完后余下的看作單位“1”，此時有24÷（1﹣）=36道；再把第一小時做完全部的后余下的看作單位“1”，此時有36÷（1﹣）=48道；同理，再把全部的練習題看作單位“1”，有48÷（1﹣）=60道；據(jù)此解答即可．【解答】解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=24÷=60（道）答：這份練習題共有60道．故答案為：60．31．（2017?希望杯）松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平分給B、C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有松果的一半平分給A、B，此時3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果86顆．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】松鼠A拿出10顆平分給B、C，B和C分別得到了10÷2=5（顆），松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A、C，A和C就分別得到18÷2=9（顆），此時A有26﹣10+9=25（顆），由于C拿出一半平均分給A和B，且三只松鼠最后的數(shù)量相等，那么此時C的數(shù)量是A的4倍，即25×4=100（顆），原來C有100﹣9﹣5=86（顆）．【解答】解：10÷2=5（顆）18÷2=9（顆）此時A有：26﹣10+9=25（顆）此時C有：25×4=100（顆）原來C有：100﹣9﹣5=86（顆）答：松鼠C原有松果86顆．故答案為：86．32．（2017?希望杯）如果8×（2+1÷x）=18，則x=4．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】8×（2+1÷x）=18運用逆推的方法，先用18除以8求出小括號里面算式的結果，再減去2得到差，求出1÷x的結果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．【解答】解：8×（2+1÷x）=182+1÷x=18÷82+1÷x=2.251÷x=2.25﹣21÷x=0.25x=1÷0.25x=4故答案為：4．33．（2016?其他杯賽）盒子里放有3個球，一位魔術師第一次從盒子里拿出1個球，將它變成3個球后放回盒子里，第二次從盒子里拿出2個球，將每個球各變成3個球后放回盒子里…第十次從盒子里拿出10個球，將每個球各變成3個球后放回盒子里，這時盒子里共有113個球．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，一只球變成3只球，實際上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+3，=2×[（1+10）×10÷2]+3，=2×55+3，=113（只）．答：盒子里共有113只乒乓球．故答案為：113．34．（2016?陳省身杯）貪吃蛇吃豆子，它用4天的時間將所有的豆子吃完，如果第一天它吃掉了全部的一半；第二天吃了3顆；第三天吃的是第二天的2倍．那么它第四天比第一天少吃了9顆豆子．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】第三天吃了3×2=6顆，因為第一天它吃掉了全部的一半，則第二、三、四天吃的顆數(shù)和就等于第一天它吃掉的顆數(shù)，那么它第四天比第一天少吃的顆數(shù)就相當于第二、三天吃的顆數(shù)，即3+6=9顆，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，第三天吃了：3×2=6（顆）第二吃的顆數(shù)+第三吃的顆數(shù)+第四天吃的顆數(shù)=第一天吃的顆數(shù)即，第一天吃的顆數(shù)﹣第四天吃的顆數(shù)=第二吃的顆數(shù)+第三吃的顆數(shù)所以，它第四天比第一天少吃了：3+6=9（顆）故答案為：9．35．（2016?春蕾杯）一個數(shù)，把它縮小5倍以后，再擴大20倍得40，這個數(shù)是10．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】此題就是已知一個數(shù)除以5，再乘20，結果是40，求這個數(shù)，利用逆推的方法，抓住最后的結果是40，利用乘除法的逆運算即可計算，即用40先除以20，再乘5，即可得出這個數(shù)．【解答】解：40÷20×5=2×5=10故答案為：10．36．（2013?學而思杯）現(xiàn)在有一個奇妙的數(shù)，我們將這個數(shù)減去13，乘2，除以4，加上1013，之后得到數(shù)2013，我們將上述過程稱為一次操作．如果機器人小剛對這個數(shù)進行了2013次操作，那么，最后的結果是2013．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】首先分析整個過程，需要將整個過程從后向前推理．那么加減互換，乘除互換即可．【解答】解：依題意可知：根據(jù)題意首先逆推，逆推過程加減互換，乘除互換．（2013﹣1013）×4÷2+13=2013．開始的數(shù)字是2013，經(jīng)過上述過程的結果還是2013沒有發(fā)生變化，那么無論多少次都是2013．故答案為：2013．37．（2013?迎春杯）n名海盜分金幣．第1名海盜先拿1枚金幣，再拿剩下金幣的1%；然后，第2名海盜先拿2枚，再拿剩下金幣的1%；第3名海盜先拿3枚，再拿剩下金幣的1%；…第n名海盜先拿n枚，再拿剩下金幣的1%．結果金幣全被分完，且每位海盜拿的金幣都一樣多．那么共有金幣9801．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】首先根據(jù)金幣被全部分完，那么最后一個人的1%就是0，正好是第n個人拿走n個．倒推前一個人的進行比較即可．【解答】解：依題意可知：第n名海盜先拿走n枚，再那剩下的1%，結果金幣倍全部拿完．說明剩下的金幣為0．第n名海盜拿走的實際就是n枚．第n﹣1名海盜先拿走n﹣1枚，再拿走剩下的1%，由于每個海盜拿的一樣多，所以剩下的金幣的1%是1枚，那么剩下的99%就是99枚．故n=99，每個人拿走99枚，共有99個人．99×99=9801．故答案為：9801．38．（2013?迎春杯）某日，小明和哥哥聊天，小明對哥哥說：“我特別期待2013年的到來，因為，2、0、1、3是四個不同的數(shù)字，我長這么大，第一次碰到這樣的年份．”哥哥笑道：“是呀，我們可以把像這樣的年份叫做‘幸運年’，這樣算來，明年恰好是我經(jīng)歷的第2個‘幸運年’了．”那么，哥哥是1987年出生的．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】2013年是哥哥過的第二個幸運年（年份的四個數(shù)字都不相同），往前推算，找出最接近2013的幸運年即可．【解答】解：從2013年往前推算，年份依次是：2012，有2個2；2011，有2個1；2010有2個0；2009～2000，都至少有2個0；1999～1989，都至少有2個9；1988，有2個8；1987四個數(shù)字都不相同；所以哥哥是1987年出生的．故答案為：1987．39．（2013?創(chuàng)新杯）有學生問王老師，您剛買莫言的文學名著《生死疲勞》每本多少元，王老師說：“該書每本售價加上5，減去4，乘以5，除以4是50（單位：元）”．那么，該書每本售價39元．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】除以4是50，那么在沒除以4之前是50×4=200；乘上5是200，那么，在沒乘5之前是200÷5=40；減去4是40，在沒減4之前是40+4=44；加上5是44，在沒加5之前是44﹣5=39．據(jù)此解答．【解答】解：50×4÷5+4﹣5=40+4﹣5=39（元）答：該書每本售價39元．故答案為：39．40．（2013?希望杯）小明在計算一個整除的除法算式時，不小心將除數(shù)18看成15，得到的商是24，則正確的商是20．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)“錯將除數(shù)18看成15，結果得到商24”，用商乘錯誤的除數(shù)可求出被除數(shù)的數(shù)值，進而再用被除數(shù)除以除數(shù)即可得正確的商．【解答】解：被除數(shù)：24×15=360，正確的商：360÷18=20．故答案為：20．41．（2013?其他杯賽）有一個數(shù)，把它減去3，然后除以3，再加上3，最后乘3，得到的結果是2013．這個數(shù)原來是2007．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】此題應從后向前推算，用最后得到的結果2013先除以3，再減去3，求得的差再乘3，所得到的積再加上3即可．【解答】解：{[（2013÷3）﹣3]×3}+3，={[671﹣3]×3}+3，=2004+3，=2007；故答案為：2007．42．（2013?其他杯賽）一個書架有上、中、下三層，一共有264本書．先從上層取出一半平均分放到中、下兩層；再從中層取出一半平均分放到上、下兩層；最后從下層取出一半平均分放到上、中兩層．此時，三層的書一樣多．最初上層有44本書．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】抓住三層書的本數(shù)相同時，書架上的書為：264÷3=88本，由此進行逆推．【解答】解：現(xiàn)在上中下三層都有：264÷3=88本，下層未給上、中層時，上層有：88÷2=44本，中層有：88÷2=44本，下層有：88+88=176本；中層未給上、下層時，上層有：44÷2=22本，中層有：44×2=88本，上層有：176﹣22=176本；上層未給中、下層時，上層有：22×2=44本，中層有：88﹣22÷2=7，下層有：154﹣22÷2=143本；答：最初上層有44本．故答案為：44．43．（2013?希望杯）用1722除以一個兩位數(shù)，小明在計算的時候錯把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字寫反了，得到的錯誤結果是42，則正確的結果應該是123．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)被除數(shù)和錯誤的商，求出看錯了的除數(shù)，進而把看錯了的除數(shù)的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)顛倒位置，求出正確的除數(shù)，進而求出正確的商．【解答】解：1722÷42=41，所以正確的除數(shù)是14，1722÷14=123；答：正確的結果應該是123．故答案為：123．44．（2012?華羅庚金杯）抽屜里有若干個玻璃球，小軍每次操作都取出抽屜中球數(shù)的一半再放回一個球．如此操作了2012次后，抽屜里還剩有2個球．那么原來抽屜里有2個球．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】還原問題每次拿走一半再放回一個，倒推就是每次拿走一個再加一倍．2個拿走1個，剩下1個加一倍是2個．重復周期問題．【解答】解：還原問題的倒推圖操作第一次：（2﹣1）×2=2（個）操作第二次：（2﹣1）×2=2（個）操作第三次：（2﹣1）×2=2（個）每一次結果都是2個，屬于周期問題．無論操作多少次結果都是2個．故答案為：245．（2012?迎春杯）有2012個小矮人，他們不是好人，就是壞人，每天他們都要參加一次聚會，每次聚會人數(shù)是3或5．每次參與聚會的小矮人中，若好人占多數(shù)，則參加聚會的人全變成好人；若壞人占多數(shù)，則參加聚會的人全變成壞人，如果第三天聚會完畢后，全部2012人全變成了好人．那么第一天聚會前好人的人數(shù)的最小值是435．【考點】NC：逆推問題（還原問題）；P1：最大與最?。痉治觥渴紫确治鲈诘谌尉蹠肮灿卸嗌俸萌耍?人中就有3人是好人，每3人中就2人是好人．再求第二次聚會前，直到第一次聚會前．即可求解．【解答】解：逆推法：極端分析，若要使好人盡量少，則應在聚會時由壞人變成好人數(shù)量最多．若三人一組，最多變成好人的數(shù)量是，若5人一組，最多使的人變成好人；，所以盡量讓5人一組．2012=5×400+3×4，所以最后一次共分為400個5人組，和4個3人組；每5個人中有3個人是好人，每3個人中共有2個人是好人；第二次聚會后最少有400×3+2×4=1208（人）；同理1208=5×241+3×1；第一次機會則最少有241×3+2=725（人），725=145×5；145×3=435（人）；故答案為：435．三．解答題（共5小題）46．（2017?希望杯）有甲、乙、丙、丁四個書庫，共有圖書24000本，從甲書庫調運1500本書到乙書庫，然后從乙書庫調運1800本書到丙書庫，再從丙書庫調運2200本書到丁書庫，最后從丁書庫調運1700本書到甲書庫．此時，甲、乙、丙、丁書庫的圖書數(shù)量相等，求甲書庫原來有圖書多少本？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】甲調出了1500本，調進了1700本，總的來說調進了200本，再根據(jù)甲、乙、丙、丁書庫的圖書數(shù)量相等，即可求甲書庫原來有圖書多少本．【解答】解：甲調出了1500本，調進了1700本，總的來說調進了200本，結果為24000÷4=6000本，因此甲原來有6000﹣200=5800（本）．答：甲書庫原來有圖書5800本．47．（2011?其他模擬）小強在計算“25﹣△×3”時，按從左向右依次計算，算出的結果與正確答案相差多少？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先按小強的方法，從左向右依次計算出結果，再與正確結果相減即可．【解答】解：小強的算法：（25﹣△）×3=25×3﹣△×3=75﹣△×3；75﹣△×3﹣（25﹣△×3）=75﹣△×3﹣25+△×3=50；答：算出的結果與正確答案相差50．48．（2017?希望杯）兩棵樹上一共有25只鳥，先是左邊樹上的鳥有一半兒飛到了右邊樹上，然后右邊樹上的8只鳥又飛到了左邊樹上，這時左邊樹上的鳥比右邊樹上多3只．請問最開始左邊樹上有幾只鳥？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】求出最后左邊樹、右邊樹上的鳥的只數(shù)，右邊樹上的8只鳥又飛到了左邊樹上，故左邊樹上的鳥有一半兒飛到了右邊樹上時，左邊樹有6只，右邊樹有19只，即可得出結論．【解答】解：已知最后左邊樹上的鳥比右邊多3只，兩棵樹一共25只，左邊樹有（25+3）÷2=14（只），右邊樹有25﹣14=11（只）．右邊樹上的8只鳥又飛到了左邊樹上，故左邊樹上的鳥有一半兒飛到了右邊樹上時，左邊樹有6只，右邊樹有19只，所以最開始左邊樹上有12只鳥．49．（2017?奧林匹克）村姑賣雞蛋，第一次賣出一籃的一半又二個；第二次賣出余下的一半又二個；第三次賣出再剩下的一半又二個，這時籃里只剩下二個蛋，問這籃雞蛋有多少個？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】此題從后向前推算，根據(jù)“第三次賣出第二次余下的一半又2個，還剩2個”，也即是2+2正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：（2+2）×2=8（個）；根據(jù)“第二次賣出余下的一半又2個，剩下8個”，也就是說8+2正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（8+2）×2=20（個）；再根據(jù)“第一次賣出總數(shù)的一半又2個，剩下20個”，可知這筐雞蛋原有（20+2）×2，解決問題．【解答】解：{[（2+2）×2+2]×2+2}×2，={[4×2+2]×2+2}×2，={[8+2]×2+2}×2，={10×2+2}×2，=22×2，=44（個）；答：這筐雞蛋共有44個．50．甲、乙、丙三個容器各有一定量的酒精，把甲的倒入乙后，再把乙的倒入丙，再把丙的倒入甲，此時三個容器各有酒精千克，那么甲、乙、丙原來各有酒精多少千克？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)“最后三個容器中各有酒精千克”，可知三個容器中一共有酒精×3=1千克，丙最后有千克，是倒出后，所以這之前丙有÷（1﹣）=千克，那么倒入甲的就是×=千克，那么甲把它的倒入乙后，還剩下﹣=千克，據(jù)此可得出甲原來有÷（1﹣）=千克，同理，乙最后有千克，是倒出后，所以這之前乙有÷（1﹣）=千克，再減去甲倒入的，乙原來有﹣×=千克，所以丙原來有：1﹣﹣=千克，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題意，可知三個容器中一共有酒精：×3=1（千克），丙最后有千克，是倒出后，所以這之前丙有÷（1﹣）=千克，那么倒入甲的就是×=千克，那么甲把它的倒入乙后，還剩下﹣=千克，據(jù)此可得出甲原來有÷（1﹣）=千克，同理，乙最后有千克，是倒出后，所以這之前乙有÷（1﹣）=千克，再減去甲倒入的，乙原來有﹣×=千克，所以丙原來有：1﹣﹣=千克，答：甲原來千克，乙原來千克，丙原來千克．B1．（2017?學而思杯）市場上有個商人在賣蘋果，第一個顧客買了蘋果數(shù)量的一半多半個，第二個顧客買了剩下蘋果的一半多半個，接下來，第三名、第四名顧客都是這種買法，這時蘋果剛好賣完，并且每人都買到的是完整的蘋果，則商人原有15個蘋果．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從最后向前逆推，第四個顧客買了剩下蘋果的一半多0.5個，這時蘋果剛好賣完；則第三名顧客買完后剩下0.5×2=1個，第二名顧客買完后剩下（1+0.5）×2=3個，第一名顧客買完后剩下（3+0.5）×2=7個，原來有（7+0.5）×2=15個；據(jù)此解答即可．【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2=7.5×2=15（個）答：商人原有15個蘋果．故答案為：15．2．（2017?中環(huán)杯）一個數(shù)除以2016，再減去2016，再乘以2016，得到的數(shù)為2016，則原先那個數(shù)為4066272．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前來推算，①“再乘以2016，得到的數(shù)為2016”，則前一個數(shù)是2016÷2016=1；②“再減去2016等于1”，則前一個數(shù)是2016+1=2017；③“一個數(shù)除以2016等于2017”，則前一個數(shù)是2017×2016；據(jù)此解答即可．【解答】解：（2016÷2016+2016）×2016=2017×2016=4066272；答：原先那個數(shù)為4066272．故答案為：4066272．3．（2015?春蕾杯）小圓有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1個，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1個，此時筐里還剩下4個桃子，那么這個筐里原有桃子14個．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題干分析可得，第二次沒吃前有（4﹣1）×2=6個，第一次沒吃前（原來的個數(shù)）有（6+1）×2=14個，據(jù)此解答即可．【解答】解：[（4﹣1）×2+1]×2=7×2=14（個）答：這個筐里原有桃子14個．故答案為：14．4．（2015?春蕾杯）一個數(shù)加5，乘以5，減去5，再除以5，結果還是5，這個數(shù)是1．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前來推算，①“除以5，結果還是5”，則前一個數(shù)是5×5=25；②“減去5等于25”，則前一個數(shù)是25+5=30；③“乘以5等于30”，則前一個數(shù)是30÷5=6；④“加5，等于6”，則原來的數(shù)是6﹣5=1．【解答】解：（5×5+5）÷5﹣5=30÷5﹣5=6﹣5=1答：這個數(shù)是1．故答案為：1．5．（2015?迎春杯）有一種特殊的計算器，當輸入一個數(shù)后．計算器會把這個數(shù)乘以2，然后將其結果的數(shù)字順序顛倒．接著再加2后顯示最后的結果．如果輸入一個兩位數(shù)，最后顯示的結果是27，那么，最開始輸入的是26．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意可得運算規(guī)律：原數(shù)→×2→數(shù)字順序顛倒→+2→顯示最后的結果；因為最后顯示的結果是27，然后根據(jù)運算規(guī)律逆推即可．【解答】解：數(shù)字順序顛倒后為：27﹣2=25，乘2后的得數(shù)是：52，原數(shù)是：52÷2=26；答：最開始輸入的是26．故答案為：26．6．（2015?學而思杯）四個數(shù)的和為256，如果把第一個數(shù)乘7，第二個數(shù)除以7，第三個數(shù)加7，第四個減7，得到的數(shù)相同，那么這四個數(shù)中最大的數(shù)減最小的數(shù)為192．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】把最后得到的相同的數(shù)看作單位“1”，由于第三個數(shù)加7，第四個減7相等，則和不變，第一個數(shù)乘7，則原來的第一個數(shù)是單位“1”的；第二個數(shù)除以7，則第二個數(shù)原來是單位“1”的7倍，那么256對應的分率就為（+7+1+1），由此用除法求出最后得到的相同的數(shù)，然后再進一步解答即可．【解答】解：256÷（+7+1+1）=256÷=28最大的數(shù)是：28×7=196最小的數(shù)是：28÷7=4196﹣4=192答：這四個數(shù)中最大的數(shù)減最小的數(shù)為192．故答案為：192．7．（2015?學而思杯）清明假期三天，琳琳努力在家做題，已知琳琳第二天做的題目數(shù)量是第一天的2倍，第三天做的題目數(shù)量比第二天多5道，如果琳琳第三天做了23道題，那么，第一天她做了9道題．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前推算，第三天做的題目數(shù)量減去5就是第二天做的題目數(shù)量，即23﹣5=18道；又因為第二天做的題目數(shù)量是第一天的2倍，所以用第二天做的題目數(shù)量除以2就是第一天做的題目數(shù)量．【解答】解：根據(jù)分析可得，（23﹣5）÷2=18÷2=9（道）答：第一天她做了9道題．故答案為：9．8．（2013?奧林匹克）在古代歐洲某個地方有這樣一個規(guī)定：商人帶著商品每經(jīng)過一個關口，就要被沒收一半的錢幣，再退還一個．有一個商人，在經(jīng)過10個關口之后，只剩下兩個錢幣了，這個商人最初共有2個錢幣．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為2÷2+1=2，所以這個商人最初共有2個錢幣，不管過幾關，最后都剩下2個錢幣；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：這個商人最初共有2個錢幣．因為2÷2+1=2，所以不管過幾關，最后都剩下2個錢幣；答：這個商人最初共有2個錢幣．故答案為：2．9．把39分成甲、乙、丙、丁四個數(shù)，使得甲數(shù)加上1，乙數(shù)減去2，丙數(shù)乘以3，丁數(shù)除以4后，四個數(shù)相等．那么這四個數(shù)分別是5、8、2、24．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題干，甲乙丙丁四個數(shù)經(jīng)過加減乘除變化后都相等時，設這個等值為x，利用逆推法可得：甲數(shù)原來是x﹣1，乙數(shù)原來是x+2，丙數(shù)原來是x÷3，丁數(shù)原來是x×4，根據(jù)等量關系：甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和等于39，即可列出方程解決問題．【解答】解：設甲乙丙丁四個數(shù)經(jīng)過加減乘除變化后都相等時的等值為x，根據(jù)題意可得方程：x﹣1+x+2+x÷3+x×4=39，6x+1+=39，x=38，x=38，x=6，則甲數(shù)為：6﹣1=5，乙數(shù)為：6+2=8，丙數(shù)為：6÷3=2，丁數(shù)為：6×4=24，故答案為：5、8、2、24．10．甲、乙、丙、丁四人到書店去買書．已知甲帶的錢數(shù)是乙的，乙?guī)У腻X數(shù)是丙的，丁比甲多帶3元，四人帶的錢全是一元的硬幣，平均每人30多元．則乙?guī)Я?5元．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】由“甲帶的錢數(shù)是乙的”可知甲：乙=4：5，又由“乙?guī)У腻X數(shù)是丙的”可知乙：丙=3：2，因此甲：乙：丙=12：15：10，根據(jù)“丁比甲多帶了3元”可推出：丁是12份多3元；甲乙丙丁的總份數(shù)為：12+15+10+12=49（份）根據(jù)“四人帶的都是一元硬幣，平均每人30多元”，可知四人帶的錢數(shù)是整元，且四人錢數(shù)總和在30×4=120（元）與40×4=160（元）之間．因為49×3=147（元），說明每人帶的錢數(shù)是份數(shù)的3倍；則乙?guī)У腻X數(shù)是：15×3=45（元）．解決問題．【解答】解：因為甲：乙=4：5，乙：丙=3：2，所以甲：乙：丙=12：15：8，因為丁比甲多帶了3元，所以丁是12份多3元；甲乙丙丁的總份數(shù)為：12+15+8+12=49（份）；由題意知：四人帶的錢數(shù)是整元，且四人錢數(shù)總和在30×4=120（元）與40×4=160（元）之間．因為49×3=147（元），說明每人帶的錢數(shù)是份數(shù)的3倍；則乙?guī)У腻X數(shù)是：15×3=45（元）．答：乙?guī)Я?5元．故答案為：45．11．一個最簡分數(shù)的分子擴大4倍，分母縮小3倍后正好等于10，那么這個最簡分數(shù)是．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】一個最簡分數(shù)的分子擴大4倍，分母縮小3倍，實際上把這個分數(shù)值擴大了4×3=12倍，擴大12倍后是10，所以原來的分數(shù)是10÷12，計算即可．【解答】解：10÷（4×3），=10÷12，=；答：這個最簡分數(shù)是．故答案為：．12．小明在計算一道減法時，錯把被減數(shù)個位上的8抄成3，減數(shù)十位上的3抄成8，結果差是111．正確的差應該是166．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】被減數(shù)個位上的8抄成了3，結果差就少了8﹣3=5；減數(shù)十位的3抄成8，結果差就減少了80﹣30=50；所以最后得到的差比正確的差減少了5+50=55，所以正確的差是111與55的和，據(jù)此計算即可．【解答】解：8﹣3=5，80﹣30=50，111+5+50=166，答：正確的差是166．故答案為：166．13．書架有甲、乙、丙三層，共放了192本書．先從甲層拿出與乙層同樣多的書放進乙層，再從乙層拿出與丙層同樣多的書放進丙層，最后從丙層拿出與甲層同樣多的書放進甲層．這時甲、乙、丙層的書同樣多．原來甲層有88本書．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】三層共放了192本書，所以最后甲、乙、丙層的書同樣多時，每一層上都有192÷3=64本；抓住最后從丙層拿出與甲層同樣多的書放進甲層，這時甲、乙、丙層的書同樣多，那么說明放進甲層的書是此時甲層書的一半，由此即可得出放入甲層的書是：64÷2=32本；由此即可進行逆推．【解答】解：利用表格將逆推過程表示出來如下：答：甲層原有88本書．故答案為：88．14．一支較長隊伍的人作一、二、三報數(shù)，報一、二的出去，報三的留下，重報一、二、三，再按規(guī)則報一、二的出去，報三的留下，如此經(jīng)4次報數(shù)，留下10人．問，留下的第1人和第10人在原隊伍中分別是第81號和810號．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先按順序給隊伍中每個人編上號碼，再按題目要求劃去在報數(shù)中出去的人，求出第1次報數(shù)后留下的人的號碼，即：3×1、3×2、3×3、3×4、3×5、3×6…，在嘗試中觀察，探索規(guī)律，可知第4次報數(shù)后，留下來的人中第1人和第10人的號碼為：34×1=81；34×10=810；從而解決問題．【解答】解：先按順序給隊伍中每個人編上號碼如下：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15…，按題目要求劃去在報數(shù)中出去的人，第1次報數(shù)后留下的人為：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…，即：3×1、3×2、3×3、3×4、3×5、3×6…，再按題目要求劃去在報數(shù)中出去的人，第2次報數(shù)后留下的人為：9、18、27、36…即：32×1、32×2、32×3、32×4、32×5、32×6…由以上規(guī)律，可知第4次報數(shù)后，留下來的人中第1人和第10人的號碼為：34×1=81；34×10=810．所以，這兩人在原隊伍中是第81人和第810人；故答案為：81，810．15．某孩子付一角錢進入第一家商店，他在店里花了剩余的錢的一半，走出商店時，又付了一角錢．之后，他又付一角錢進入第二家商店，在這里他花了剩余的錢的一半，走出商店時又付了一角錢，接著他又用同樣的方式進入第三和第四家商店．當他離開第四家商店后，這時他身上只剩下一角錢．那么他進入第一家商店之前身上有61角錢．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】本題從最后的結果出發(fā)，最后剩下了1角錢，那么他在出門之前就是2角，購物之前就是2×2=4角，那么他在進門之前就有5角錢；同理就可以求出他原來的錢數(shù)．列表如下：（單位：角）進門前購物前出門前剩余第四家商店5421第三家商店131265第二家商店29281413第一家商店616329【解答】解：第四家商店：剩余：1角，出門前；1+1=2（角），購物前：2×2=4（角），進門前：4+1=5（角）；第三家商店：出門前：5+1=6（角），購物前：6×2=12（角），進門前：12+1=13（角）；第二家商店：出門前；13+1=14（角），購物前：14×2=28（角），進門前：28+1=29（角）；第一家商店：出門前：29+1=30（角），購物前：30×2=60（角），進門前：60+1=61（角），故答案為：61角．16．小剛有若干本書，小華借走一半加一本，剩下的書小明借走一半加兩本，再剩下的書小峰借走一半加三本，最后小剛還剩下兩本書，那么小剛原有50本書．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】本題需要從問題出發(fā)，一步步向前推，小剛剩的2本書加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的數(shù)量，同理可以求出小華借走后的數(shù)量，進而可求小明原有的數(shù)量．【解答】解：小峰未借前有書：（本），小明未借之前有：（本），小剛原有書：（本）．答：小明原有書50本．故答案為：50．17．小虎做一道計算題：某數(shù)乘8再減去13．小虎錯把題目看成某數(shù)乘6再加3．沒想到答案碰對了．那么某數(shù)是8．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】通過題意可知，某數(shù)的8倍比某數(shù)的6倍多（13+3）；根據(jù)已知一個數(shù)的（8﹣6）倍是（13+3），求這個數(shù)，用除法計算即可．【解答】解：（13+3）÷（8﹣6）=8；答：那么某數(shù)為8．故答案為：8．二．解答題（共33小題）18．（2017?中環(huán)杯）某數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5，其結果等于5．求這個數(shù)．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從最后一步推起，“除以5，其結果等于5”可以求出被除數(shù)：5×5=25；再看倒數(shù)第2步，“減去5”得25，可以求出被減數(shù)：25+5=30；然后看倒數(shù)第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘數(shù)：30÷5=6；最后看第1步，“某數(shù)加上5”得6，某數(shù)為6﹣5=1．由此即可解決問題．【解答】解：5×5=25，25+5=30，30÷5=6，6﹣5=1，答：所求的數(shù)為1．19．（2014?迎春杯）天天在計算“60+□×5”時，先算加法，后算乘法，得到的結果是500．你能幫他算出這道題的正確得數(shù)嗎？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為把運算順序弄錯了，先算的加法，后算的乘法，所以從后向前算，用500÷5得出60+□是多少，在進一步求出□，然后計算出結果即可解答．【解答】解：500÷5﹣60=100﹣60=4060+40×5=60+200=260；答：正確得數(shù)是260．20．桌子上放四疊練習本，第一疊17本，第二疊7本，第三疊6本，第四疊2本．請你從任意一疊拿出幾本練習本到下一疊去，拿過去的練習本數(shù)目，必須與另一疊原有的本數(shù)相同，只許挪動四次，使每疊練習本的數(shù)目相等，能做到嗎？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先算出共有32本，然后分析最后每堆8本，根據(jù)17﹣8=9（本）可以知道第一堆要移走9本，這9本分7本給第二堆，分2本給第四堆，接下去如此分析即可．【解答】解：（17+7+6+2）÷4=8（本）第一次從第一堆移動7本到第二堆；第二次從第一堆移動2本到第四堆；第三次從第二堆移動6本到第三堆；第四次從第三堆移動4本到第四堆．21．修路隊修一條公路，第一天修了全長的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，還剩60米，這條公路全長多少米？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先求出第一天修完剩下的路程，再計算這條公路全長．【解答】解：[（60+10）÷（1﹣）﹣40]÷（1﹣）=100=200（米）；答：這條公路全長200米．22．商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機多少臺？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，可以得出，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即95+20=115臺正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230臺就是上午售出后剩下的臺數(shù)．而230臺和10臺合起來，即230+10=240臺又正好是總數(shù)的一半．那么，240×2=480臺就是原有洗衣機的臺數(shù)．【解答】解：由題意，上午售后剩下的一半：95+20=115（臺），上午售出后剩下的臺數(shù)115×2=230（臺），這個商場原來有洗衣機（230+10）×2=480（臺），答：這個商場原來有洗衣機480臺．23．一鍋炒飯，小孩第一天吃了，以后8天分別吃當時剩下的，，，…，，最后還剩三粒飯，問原來有多少粒？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】最后剩下的3粒是第八天吃剩的，于是可以求出第八天有多少粒．這個數(shù)又是第七天吃剩的（1﹣），于是又可以求第六天有多少粒…就這樣倒著想，即可求出．【解答】解：3÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）=3×2××××××××=30（個）答：原來有30粒．24．修路隊修一條路，第一天修了全長的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，還剩下30米沒有修．這條路的全長是多少米？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先計算第一天余下的，再計算這條路的全長即可．【解答】解：[（30+50﹣15）×2+20]×2=（65×2+20）×2=150×2=300（米）答：這條路全長300米．25．某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元，這時他的存折上還剩1250元．他原有存款多少元？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先求出第一次取了存款余下的錢，即可求出他原有存款多少元．【解答】解：[（1250+100）÷+50]÷，=[2700+50]÷，=5500（元）；答：他原有存款5500元．26．糧庫內有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸，問糧庫原有大米多少噸？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】本題需要從問題出發(fā)，一步步向前推，最后剩下了4噸，它是運出剩下的一半又5噸后剩下的，那么剩下的一半就是4+5=9噸，就可以求出剩下的一共多少噸；同樣的方法就可以求出原來有多少噸．【解答】解：[（4+5）×2+3]×2=[18+3]×2=21×2=42（噸）答：倉庫原有大米42噸．27．一種細菌放入一個密閉瓶中，20分鐘可使瓶中充滿細菌，已知1個細菌每分鐘能分裂成2個，兩分鐘能分裂成4個，…，若給瓶中放入1個細菌，19分鐘后細菌充滿半瓶．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】一個細菌1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，n分鐘分裂成2n個，一個細菌經(jīng)過20分鐘的繁殖能使瓶子充滿．由于繁殖時，每分鐘增加原來一倍，即可得出結論．【解答】解：一個細菌1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，n分鐘分裂成2n個，一個細菌經(jīng)過20分鐘的繁殖能使瓶子充滿．由于繁殖時，每分鐘增加原來一倍，故細菌充滿半瓶所需要的時間為19分鐘．故答案為19．28．小明媽媽買來一筐雞蛋，第一天吃了17，第二天吃了余下的14，第三、四天都吃了第二天余下的13，第五天吃了余下的12，還剩下3個雞蛋，媽媽共買了多少雞蛋？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】把每天吃前的質量看作單位“1”；第五天吃了余下的，還剩下3個雞蛋，則第五天吃前有3÷（1﹣）=6（個）；第三、四天都吃了第二天余下的，即第三、四天共吃了第二天余下的×2，同理，根據(jù)分數(shù)除法的意義，依次求出第二天前的個數(shù)，以及第一天前的個數(shù)（即原有的個數(shù)）即可．【解答】解：3÷（1﹣）÷（1﹣×2）÷（1﹣）÷（1﹣）=3×2×3××=28（個）；答：媽媽共買了28個雞蛋．29．有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時兩桶各有90千克油，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】這時兩桶各有90千克油，從后向前推算：乙桶中倒出給甲桶，即沒倒前有：90÷（1﹣）=120（千克），倒給了甲桶120﹣90=30千克，那么，甲桶每倒入30千克前有90﹣30=60千克，即，原來從甲桶中倒出給乙桶后還剩下60千克，那么，原來從甲桶中有油：60÷（1﹣）=80（千克），然后進一步解答即可求出原來乙桶中油的質量．【解答】解：根據(jù)分析可得，90÷（1﹣）=90÷=120（千克）120﹣90=30（千克）90﹣30=60（千克）60÷（1﹣）=60÷=80（千克）90×2﹣80=100（千克）答：原來甲桶中有油80千克；乙桶中有油100千克．30．一杯鹽水，第一次倒出13，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中鹽水的25，第三次倒出60克，杯中還剩下48克，原來杯中有多少克鹽水？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】從后向前推算：第三次沒倒出60克前還剩60+48=108克，則第二次沒倒前有108÷（1﹣）=180克，同理，依次向前推算即可解決問題．【解答】解：第三次沒倒前還剩：60+48=108（克）第二次沒倒前有：108÷（1﹣）=108=180（克）第一次倒出還剩：180﹣20=160（克）原來有：160÷（1﹣）=160=240（克）答：原來杯中有240克鹽水．31．云云把自己存的錢的一半買了一本數(shù)學書，后來姐姐又給她5元，她又用其中比一半多0.4元的錢買了外語書，結果還剩7.2元，那么她未買數(shù)學書前共有多少元錢？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】利用逆推的方法：先求出買外語書之前的錢是（7.2+0.4）×2元，再減去5求出姐姐給他錢之前的錢，最后求出原有的錢數(shù)．【解答】解：[（7.2+0.4）×2﹣5]×2=[15.2﹣5]×2，=10.2×2，=20.4（元），答：她未買數(shù)學書前共有20.4元．32．冰箱里的雞蛋，第一天拿走了一半少3個，第二天拿走了余下的一半多2個，第三天拿走余下的一半后，最后還剩2個．冰箱里原來有雞蛋多少個？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意知：第三天沒拿前用的個數(shù)是2×2=4個，第二天沒拿前的個數(shù)是（4+2）×2=12個，第三天沒拿前的個數(shù)是（12﹣3）×2=18個．據(jù)此解答．【解答】解：[（2×2+2）×2﹣3]×2，=[（4+2）×2﹣3]×2，=[6×2﹣3]×2，=[12﹣3]×2，=9×2，=18（個）；答：原來有雞蛋18個．33．阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜．別人問他帶多少錢，他說：“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11．”你知道阿凡提一共帶了多少錢？買魚用了多少錢？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先求買菜的錢，即1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+7+7+8+8+7+9+10+11=100（元）；因為用余下錢的一半買魚，剩下了100元，則沒買魚之前是100×2=200（元）；他用錢的一半買肉，剩下了200元，則總錢數(shù)為200×2=400（元），賣魚的錢為400÷2÷2=100（元）．據(jù)此解答．【解答】解：①買菜的錢：1+2+3+3+2+1+1+2+3+4+5+6+7+7+8+8+7+9+10+11=100（元）②總錢數(shù)：100×2×2=400（元）③買魚的錢：400÷2÷2=100（元）答：阿凡提一共帶了400元錢，買魚用去100元錢．34．一個分數(shù)約分后是，如果將這個分數(shù)的分子減少124，分母減少11，所得的新分數(shù)約分后是．那么原來分數(shù)是多少？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】此題可設原分數(shù)的分子和分母約去的約數(shù)是x，再根據(jù)題意列出方程，進一步得解．【解答】解：設原分數(shù)是，由題意有，解得x=67，所以原分數(shù)是．答：原來分數(shù)是．35．小紅帽提了一籃雞蛋去城里賣，第一次賣出全部雞蛋的一半又1個，第二次又賣出剩下的雞蛋的一半又1個，第三次又賣出剩下的雞蛋的一半又1個，這時籃子里還剩下1個雞蛋．籃子里原來有多少個雞蛋？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】運用逆推的方法，用（1+1）×2求出第一次賣完后，剩下的雞蛋的個數(shù)，再用（1+1）×2+1再乘2，就是第二次賣完后，剩下雞蛋的個數(shù)；最后用（1+1）×2+1再乘2再加1再乘2就是小紅帽籃子里原來有雞蛋的個數(shù)．【解答】解：第二次賣完后雞蛋有：（1+1）×2=4（個）；第一次賣完后雞蛋二有：（4+1）×2=10（個）；籃子里原來有雞蛋：（10+1）×2=22（個）；答：籃子里原來有22個雞蛋．36．黑白團隊從家去森林之城，第一天行了全程一半多3千米，第二天行了余下的一半少2千米，第三天又行了余下的一半多5千米．此時還剩下10千米到達森林之城．那么全程共多少千米？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】最后還剩下10千米到達森林之城，因為第三天又行了余下的一半多5千米，所以第二天行完余下：（10+5）×2=30（千米）；第二天行完余下30千米，因為第二天行了余下的一半少2千米，第一天行完余下：（30﹣2）×2=56（千米）；第一天行完余下56千米，因為第一天行了全程一半多3千米，所以，全程共：（56+3）×2=118（千米），據(jù)此即可解答．【解答】解：第二天行完余下：（10+5）×2=30（千米）；第一天行完余下：（30﹣2）×2=56（千米）；全程共：（56+3）×2=118（千米）；答：全程共118千米．37．小華在做一道兩位數(shù)乘法時，把乘數(shù)個位上的3錯寫成5，乘得結果是875，正確的結果是805，這兩個兩位數(shù)分別為幾？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】乘數(shù)個位上的3錯寫成5，這個因數(shù)就增加了2；而積增加了875﹣805=70；根據(jù)差倍公式，用70除以2就得的不變的一個因數(shù)，再用積除以這個因數(shù)就得出另一個因數(shù)．【解答】解：875﹣805=70，70÷（5﹣3）=35；805÷35=23；答：這兩個因數(shù)分別是23和35．38．有兩個人出相等的錢買若干同樣的本子，其中一個人比另一個人多得了6本，并為此付給另一個人3元錢．那么每本本子1元．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題意，多得的6本應該是2人共有的，即每人3本，現(xiàn)在一人占有了對方的3本，付給3元錢，3除以3等于1，即每本1元，據(jù)此解答即可．【解答】解：6÷2=3（本），3÷3=1（元），答：每本本子1元．故答案為：1．39．媽媽買了一些蘋果，第一天吃去又個，第二天吃去剩下的又個，第三天吃去再剩下的又個，這時剩下3個蘋果．問媽媽買了多少個蘋果？每天各吃了多少個蘋果？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】此題應從后向前推算，用最后剩下的3個蘋果加上個，就是第二天吃后剩下的（1﹣），這里是把第二天吃后剩下的個數(shù)看作單位“1”，用（3+）÷（1﹣）可求得第二天吃后剩下的個數(shù)，同理，依次用除法分別求得第一天吃后剩下的個數(shù)、總個數(shù)，進而再分別求得每天各吃了多少個蘋果；據(jù)此解答即可．【解答】解：第二天吃后剩下：（3+）÷（1﹣），=÷，=5（個）；第一天吃后剩下：（5+）÷（1﹣），=÷，=7（個）；蘋果總數(shù)：（7+）÷（1﹣），=÷，=11（個）；第一天吃了：11﹣7=4（個）；第二天吃了：7﹣5=2（個）；第三天吃了：5﹣3=2（個）；答：媽媽買了11個蘋果，第一天吃了4個，第二天吃了2個，第三天吃了2個．40．一籃蘋果，小明拿走一半后，媽媽和爸爸平均分剩下的一半，媽媽得了3個．籃里原來有幾個蘋果？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】因為媽媽和爸爸平均分剩下的一半，媽媽得了3個，所以爸爸得了3個，所以小明拿走后剩下3+3=6個，由此再乘2求出籃子里原有蘋果的個數(shù)．【解答】解：（3+3）×2=12（個），答：籃里原來有12個蘋果．41．15.104÷[（548+396）×（□﹣7.52）]=0.02（只填□，不寫過程）【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】先把中括號的運算看成一個整體，在整個算式中它是除數(shù)，可以用被除數(shù)除以商求出中括號運算后的結果；中括號里面的運算可以看成是一個乘法算式，兩個小括號里面的運算可以看成兩個因數(shù)，用整個中括號運算后的結果除以第一個因數(shù)就是第二個因數(shù)；第二個因數(shù)是□﹣7.52的差，□就用差加上減數(shù)．【解答】解：15.104÷0.02=755.2；755.2÷（548+396），=755.2÷944，=0.8；7.52+0.8=8.32；□的值是8.32．42．一個書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數(shù)放入中層，再從中層取出與下層同樣多的本數(shù)放入下層，最后又從下層取出與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時三層書的本數(shù)相同，求這個書架上原來上、中、下各放幾本書？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】抓住三層書的本數(shù)相同時，書架上的書為：384÷3=128本，由此進行逆推．【解答】解：現(xiàn)在上中下三層都有：384÷3=128本，下層未給上層時，上層有：128÷2=64本，下層有：128+64=192本，中層有：128本；中層未給下層時，下層有：192÷2=96本，中層有：128+96=224本，上層有：64本；上層未給中層時，中層有：224÷2=112本，上層有：64+112=176本，下層有：96本；答：原來上層有64本，中層有128本，下層有96本．43．有一位老師，他的年齡乘2，減16后，再除以2加上8，結果恰好是38，這位老師今年幾歲？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】根據(jù)題干，他的年齡經(jīng)過乘、減、除以、加計算后結果是38，那么把38向前逆推，利用它們的逆運算即可推出他的年齡．【解答】解：[（38﹣8）×2+16]÷2，=[30×2+16]÷2，=[60+16]÷2，=76÷2，=38（歲），答：這位老師今年是38歲．44．計算：[（2﹣）÷﹣1]×（□+71）=100．【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】□表示一個未知數(shù)，這里就是解這個關于□的一元一次方程，先把中括號里面的算式計算出來，利用乘法和加法各部分間的關系，即可求得□的值．【解答】45．甲、丙、丁三個組共有圖書90本．如果丙組向甲組借3本后．又送給丁組5本，結果三個組所有圖書本數(shù)剛好相等．問：甲、丙、丁三個組原來各有圖書多少本？【考點】NC：逆推問題（還原問題）．【分析】假設甲組有x本，丙有y本，則丁有90﹣x﹣y本，根據(jù)已知可以列出方程：x﹣3=y+3﹣5=90﹣x﹣y+5=30；解方程組，即可得解．【解答】解：設甲組有x本，丙有y本，則丁有90﹣x﹣y本，由已知得：x﹣3=y+3﹣5=90﹣x﹣y+5=30；x=33，y=32，90﹣33﹣32=25（本）；答：甲原來有圖書33本，丙原來有圖書32本，丁原來有圖書25本．46．王大伯賣西瓜，第一天賣了全部的一半還多1個，第二天賣出剩下的一半還多3個，正好全部賣完．一共有