2021屆高考數(shù)學(xué)一輪知能訓(xùn)練：第九章第7講計數(shù)原理與排列組合

PAGE第7講計數(shù)原理與排列組合1.(2016年四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.48C.60D.722.(2016年新課標(biāo)Ⅱ)如圖X9-7-1，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖X9-7-1A.24條B.18條C.12條D.9條3.若原來站成一排的4個人重新站成一排，恰有一個人站在自己原來的位置上，則不同的站法種數(shù)為()A.4B.8C.12D.244.(2014年重慶)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72種B.120種C.144種D.168種5.(2015年四川)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個B.120個C.96個D.72個6.將A，B，C，D，E這5名同學(xué)從左至右排成一排，則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學(xué)的排法有()A.18B.20C.21D.227.(2019年云南昆明模擬)用1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，然后由小到大排列，則42351是第()個數(shù).A.80B.81C.82D.838.6名同學(xué)站成一排照相，要求甲不站在兩側(cè)，而且乙和丙相鄰、丁和戊相鄰，則不同的站法種數(shù)為()A.60B.96C.48D.729.(2016年東北三省三校一模)數(shù)學(xué)活動小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為()A.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)B.Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34C.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))43D.Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)4310.(2017年浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務(wù)隊，要求服務(wù)隊中至少有1名女生，共有______種不同的選法.(用數(shù)字作答)11.(2017年天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個.(用數(shù)字作答)12.(2019年浙江寧波模擬)如圖X9-7-2，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法.圖X9-7-213.高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A.16種B.18種C.37種D.48種14.某學(xué)校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有()A.36種B.24種C.22種D.20種15.將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,20)D.eq\f(1,4)

第7講計數(shù)原理與排列組合1．D2.B3．B解析：根據(jù)題意，分兩步考慮：第一步，先從4個人里選1人，其位置不變，其他3人都不站在自己原來的位置上，站法有Ceq\o\al(1,4)＝4(種)；第二步，對于都不站在自己原來的位置上的3個人，有2種站法．故不同的站法共有4×2＝8(種)．故選B.4．B5.B6．B解析：當(dāng)A，C之間為B時，看成一個整體進(jìn)行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12種，當(dāng)A，C之間不是B時，先在A，C之間插入D，E中的任意一個，然后B在A之前或之后，再將這四個人看成一個整體，與剩余一個進(jìn)行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8種，∴共有20種不同的排法．7．C解析：萬位取1,2,3時，共有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個)．萬位取4時，分兩種情況：(1)41×××，此時有Aeq\o\al(3,3)＝6(個)；(2)42×××，此時又分兩類．①421××?xí)r，有Aeq\o\al(2,2)＝2(個)；②423××?xí)r，只有一個數(shù)42315小于42351.∴小于42351的數(shù)共有72＋6＋2＋1＝81(個)，從而42351是第82個數(shù)．8．C解析：把乙和丙，丁和戊看作兩個整體，和己進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3,3)種方法，∵甲不站在兩側(cè)，再把甲插入他們形成的中間兩個空中，故有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)種方法，再考慮乙和丙、丁和戊的排列可得不同的站法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝48.故選C.9．B解析：將12名同學(xué)平均分成四組，共有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))，分別研究四個不同課題，共有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))×Aeq\o\al(4,4)，從四組中每組選出一名組長，共有34，共計eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))×Aeq\o\al(4,4)×34＝Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34種．故選B.10．660解析：第一類，先選1女3男，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(1,2)＝40種，這4人選2人作為隊長和副隊有Aeq\o\al(2,4)＝12種，故有40×12＝480種；第二類，先選2女2男，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,2)＝15種，這4人選2人作為隊長和副隊有Aeq\o\al(2,4)＝12種，故有15×12＝180種；根據(jù)分類計數(shù)原理共有480＋180＝660種．11．1080解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①四位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在1,3,5,7,9中任選4個，組成一個四位數(shù)即可．有Aeq\o\al(4,5)＝120種情況，即有120個沒有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；②四位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在1,3,5,7,9種選出3個，在2,4,6,8中選出1個，有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＝40種取法，將取出的4個數(shù)字全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種順序，則有40×24＝960個只有一個偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)．綜上所述，至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120＋960＝1080個．12．260解析：區(qū)域A有5種涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法；區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法．∴共有5×4×4＋5×4×3×3＝260(種)涂色方法．13．C解析：自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37(種)．14．B解析：解法一：若甲大學(xué)和乙大學(xué)的推薦名額分別為兩男、一男一女，選擇兩男為一組，再從兩個女生中抽一個與剩下的一個男生組成一組，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)種分組方法，此時，有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝12種推薦方法；若甲大學(xué)和乙大學(xué)的推薦名額分別是一男一女，先考慮甲大學(xué)的推薦方法，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6種方法，其次考慮乙大學(xué)的推薦名額，有Ceq\o\al(1,2)＝2種推薦方法．因此，共有12＋12＝24種推薦方法，故選B.解法二：若不考慮任何限制，先考慮甲大學(xué)的推薦方法，有Ceq\o\al(2,5)＝10種推薦方法，其次考慮乙大學(xué)的推薦方法，有Ceq\o\al(2,3)＝3種推薦方法，總共有10×3＝30種推薦方法；考慮甲大學(xué)或乙大學(xué)沒有男生參加，則推薦名額中，丙大學(xué)的推薦名額一定是一個男生，甲大學(xué)和乙大學(xué)的推薦名額分別是兩男和兩女，此時有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6種推薦方法．因此，符合條件的有30－6＝24種推薦方法．故選B.15．C解析：將7個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放1個，相當(dāng)于將7個相同的物體的6個空隙中放置3塊“板”，有Ceq\o\al(3,6)種放法，而甲盒中恰好有3個