統(tǒng)計(jì)學(xué)期末復(fù)習(xí)例題幻燈片

計(jì)算平均收益率（增長率）時間年數(shù)工業(yè)增加值的增長率1994~1997410.21998~200258.72003~200759.6合計(jì)14—某市從1994年以來的14年，各年的工業(yè)怎價值的增長率資料如下表，計(jì)算這14年的平均增長率。【解】根據(jù)幾何平均數(shù)的公式：平均增長率=平均發(fā)展速度-100%=109.45%-100%=9.45%2-3離散程度的相對指標(biāo)：離散系數(shù)例：從學(xué)校大一學(xué)生中抽取100人，測得他們的身高和體重的平均值分別為168cm，52kg；相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為9cm,5kg。問身高和體重的差異哪一個大?離散系數(shù)：把算術(shù)平均數(shù)與離散程度絕對指標(biāo)聯(lián)系起來的一個相對測度。身高的離散系數(shù)=9/168*100%=5.36%體重的離散系數(shù)=5/52*100%=9.62%例：某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離散程度。是非標(biāo)志指標(biāo)的計(jì)算解：總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在95%置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為：該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h兩個總體均值之差的估計(jì)(例題分析)

解:兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分兩個總體均值之差的估計(jì)(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521兩個總體均值之差的估計(jì)(例題分析)

解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)

【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36個投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體均值在90%置信水平下的置信區(qū)間為估計(jì)總體均值時樣本量的確定(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本量？估計(jì)總體均值時樣本量的確定(例題分析)解:已知=2000，

=400,1-=95%，z/2=1.96

應(yīng)抽取的樣本量為即應(yīng)抽取97人作為樣本2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為=0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)2

已知均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n=200臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異2

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n=16臨界值:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)2

未知大樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.6452

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)2

未知小樣本均值的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0說明該機(jī)器的性能不好

決策：結(jié)論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)

雙側(cè)檢驗(yàn)！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？(=0.05)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025P-值=？兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析)單側(cè)檢驗(yàn)【例】“多吃谷物，將有助于減肥?！睘榱蓑?yàn)證這個假設(shè)，隨機(jī)抽取了35人，詢問他們早餐和午餐的通常食譜，根據(jù)他們的食譜，將其分為二類，一類為經(jīng)常的谷類食用者(總體1)，一類為非經(jīng)常谷類食用者(總體2)。然后測度每人午餐的大卡攝取量。經(jīng)過一段時間的實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果：檢驗(yàn)該假設(shè)(=0.05)兩個總體均值之差的檢驗(yàn)

(例題分析—用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn))H0:1-2

0H1:1-2<0=0.05n1=15，n2

=20臨界值(s):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0沒有證據(jù)表明多吃谷物將有助于減肥-1.694t0拒絕域.05【例7.1】某公司采用四種方式推銷其產(chǎn)品。為檢驗(yàn)不同方式推銷產(chǎn)品的效果，隨機(jī)抽樣得下表：

序號銷售方式12345水平均值方式一778681888383方式二959278968990方式三717668817474方式四808479708279總均值81.5估計(jì)方程的求法

(例題分析)【例】求人均消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸方程回歸方程為：y=181.5830+0.4414

x回歸系數(shù)=0.4414表示，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1元，人均消費(fèi)平均增加0.4414元

^置信區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】求出貸款余額為100億元時，不良貸款95%置信水平下的置信區(qū)間解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果，已知n=25，

se=1.9799，t(25-2)=2.069

置信區(qū)間為當(dāng)貸款余額為100億元時，不良貸款的平均值在2.114