初中數(shù)學-10.5一次函數(shù)與一元一次不等式教學設計學情分析教材分析課后反思

一次函數(shù)與一元一次不等式學習目標：1.通過觀察一次函數(shù)圖象，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系。2.會用圖象法解一元一次不等式，感悟數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想。學習重、難點：1.觀察一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系2.會用圖象法解一元一次不等式學習過程：一、導入新課，展示學習目標二、探究新知交流與發(fā)現(xiàn)觀察函數(shù)y=2x+4的圖象,思考：1.一元一次方程2x+4=0的解2.直線y=2x+4與x軸的交點B的坐標3.點B（-2，0）把x軸分成點B的左邊與右邊兩部分，同時也把直線y=2x+4分成了x軸上方與x軸下方兩部分，你發(fā)現(xiàn)直線y=2x+4在x軸上方的點橫坐標、縱坐標分別滿足什么條件？那么，x軸下方的點橫坐標、縱坐標分別滿足什么條件？4.師生共同總結（1）分界點B(-2,0)把x軸分成兩部分：點B的左邊x<-2點B的右邊x>-2(2)分界點B(-2,0)把直線y=2x+4分成了兩部分:x軸的上方橫坐標大于-2，縱坐標大于0x軸的下方橫坐標小于-2，縱坐標小于0探究一：求不等式2x+4＞0的解集問題1：解不等式2x+4>0問題2：自變量為何值時，函數(shù)y=2x+4的值大于0？類比問題1、問題2，回答下列問題（1）不等式2x+4＜0的解集呢？（2）自變量為何值時，函數(shù)y=2x+4的值小于0？思考：問題1與問題2有什么關系?歸納總結：（1）求kx+b>0的解集(k,b是常數(shù)，k≠0)實際是求直線y=kx+b在x軸上方的部分所對應的橫坐標的取值范圍．（2）求kx+b<0的解集(k,b是常數(shù)，k≠0)實際是求直線y=kx+b在x軸下方的部分所對應的橫坐標的取值范圍．練習11.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖所示，一元一次不等式-3x+1<0的解集為___2.若一次函數(shù)y=-2x+b的圖像與y軸交于點A（0，3），則不等式-2x+b＞0的解集為____3.直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2,0)，B(0,3)兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（）A.x>3B.-2<x<3C.x<-2D.x>-2探究二：求2x+4<1的解集你能利用圖像說出一元一次不等式2x+4<1的解集嗎？注意：解決這類問題要找好分界點和分界線練習21.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1＞1的解集是____2.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1＞-2的解集是____3.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1<-2的解集是____歸納總結（1）求kx+b>c的解集(k,b是常數(shù)，k≠0)實際是直線y=kx+b在直線y=c上方時自變量的取值范圍（2）求kx+b<c的解集(a,b是常數(shù)，k≠0)實際是直線y=kx+b在直線y=c下方時自變量的取值范圍練習31.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2,0)，B(0,3)兩點，則不等式kx+b＞3的解集是____2.一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點（0，1）（2，0），則關于x的不等式kx+b-1≤0的解集是____3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是____探究三求不等式-x+2>3x-3的解集思考：你有幾種解決方法？借助圖像你如何求解？歸納總結求ax+b>cx+d的解集(a,b是常數(shù)，a≠0)(c,d是常數(shù)，c≠0)實際是求直線y1=ax+b在直線y2=cx+d上方時自變量的取值范圍.(交點左側或右側)注意：1.找好分界點和分界線2.交點相等3.誰在上，誰大練習41.直線y=-x+9與直線y=2x+3交點的橫坐標為2，則關于x的不等式-x+9<2x+3的解集為______2.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),則使y1＜y2的x的取值范圍為（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<23.已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P(﹣1,1)，則關于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）三、課堂小結談談你的收獲、疑惑1.數(shù)學知識：用圖象法解一元一次不等式類型一：kx+b>0kx+b<0利用函數(shù)y=kx+b類型二：kx+b>ckx+b<c利用函數(shù)y=kx+b類型三：ax+b>cx+dax+b<cx+d利用函數(shù)y1=ax+b和y2=cx+d2.數(shù)學思想：數(shù)形結合、轉化四、當堂檢測1．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-22.函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖，當x＜0時，y的取值范圍是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－23.已知一次函數(shù)y=2x-1,當x___時，y>0,當x___時，y=0,當x___時，y<04.如圖，函數(shù)y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是___5．已知直線y1=3x+3與y2=-2x+6相交于點（1，6），當滿足時，y1=y2；當滿足時，；當滿足時，五、拓展1.一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、32.如圖，直線l1:y=x+1與直線l2:y=mx+n相交于點P（a,2），則關于x的不等式x+1≥mx+n的解集為___學情分析學生在前面的學習中，已經(jīng)較熟練地掌握了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的解法、一次函數(shù)的相關概念、一次函數(shù)的圖象畫法、一次函數(shù)的性質，并能通過建立函數(shù)模型來解決一些簡單的問題，感受到了用數(shù)學知識解決問題的必要性和作用。本節(jié)課是在前面學習的基礎上，通過觀察函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，進而利用圖象法解一元一次不等式，感悟數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想。八年級學生這個年齡段活潑、好動，表現(xiàn)欲較強，思維也比較活躍。但這一學段的學生思維處于由具體形象向抽象概括過渡的時期，對事物的認知停留在單一知識點上，抽象思維能力比較薄弱，可能學習上有一定的困難，教師要給予合適的啟發(fā)、引導，逐步滲透數(shù)形結合的思想。效果分析本節(jié)課通過觀察一次函數(shù)圖像求一元一次不等式的解集，從中體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數(shù)變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。為研究一元一次不等式、一次函數(shù)的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，本節(jié)課共設計三個探究活動。學生剛剛學完一元一次不等式的解法，比較熟悉也比較會運用；然而一次函數(shù)剛剛接觸，學生比較生疏。一次函數(shù)圖像的讀圖與畫圖在這節(jié)課上至關重要，因此設計了交流與發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，將觀察研究圖像作為重點和難點進行精講。探究一給出一次函數(shù)圖像，讓學生用解不等式的方法計算得出結論，再通過觀察圖像獲得結論。學生經(jīng)過小組討論交流得出解題方法。探究二引導學生尋找圖中的一點一線判斷取值范圍成為本課的重點與難點。通過兩次探究發(fā)現(xiàn)，我們研究的問題既可以用一次函數(shù)圖像解決，也可以用解方程和解不等式的方法解決。探究三是課本例題的變式，雖然有了一、二的學習，但對部分學生來說有一定的難度，觀察圖象找準一點一線是突破難點的關鍵。通過這節(jié)課的學習，學生基本掌握了一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，特別在探究二的活動中得到體現(xiàn)。但是課堂教學環(huán)節(jié)還需要推敲，平時教學中加強與學生的交流溝通，學生的交流合作、探究能力需進一步培養(yǎng)。《10.5一次函數(shù)與一元一次不等式》教材分析《10.5一次函數(shù)與一元一次不等式》是青島泰山版社八年級下冊第十章第五節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共1課時。教材在“交流與發(fā)現(xiàn)”中，以直線y=2x+4為例，先引導學生觀察這條直線與x軸的交點，說出該交點坐標的代數(shù)意義，再以該交點為界點，通過探索直線在x軸上方和x軸下方部分的所有點的橫、縱坐標的特征，并用不等式表示出來，然后通過觀察圖象，說出一元一次不等式2x+4＞0和2x+4＜0的解集，這是一個由形表數(shù)的探索過程，進而將上面兩個不等式的右邊換成1，讓學生結合圖象類比一元一次不等式2x+4＞0和2x+4＜0的解集的確定方法，說出不等式2x+4＞1和2x+4＜1的解集，通過總結利用圖象解不等式kx+b＞c和kx+b＜c時，在坐標系中作出直線y=kx+b和y=c，找出它們的交點坐標，則直線y=kx+b在直線y=c的上方（或下方）的所有點所對應的橫坐標的取值范圍，即為不等式kx+b＞c（或kx+b＜c）的解集，從而把解決問題的方法一般化、抽象化。例1是在以上探究的基礎上，用圖象法解更一般的不等式-x+2＞3x-3,本例綜合運用了一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)和二元一次方程組的圖象解法等知識，加深學生對上述知識相互關聯(lián)的認識，解題過程中借助了幾何直觀，也充分體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合思想的運用。例如，求兩直線交點的坐標轉化為求兩條直線上滿足y1=y2的x值，轉化為解一元一次方程，求滿足y1>y2的x值，轉化為利用圖象解一元一次不等式。評測練習練習11.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖所示，一元一次不等式-3x+1<0的解集為___2.若一次函數(shù)y=-2x+b的圖像與y軸交于點A（0，3），則不等式-2x+b＞0的解集為____3.直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2,0)，B(0,3)兩點，則不等式kx+b＞0的解集是（）練習21.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1＞1的解集是____2.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1＞-2的解集是____3.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象如圖，則一元一次不等式-3x+1<-2的解集是____練習31.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2,0)，B(0,3)兩點，則不等式kx+b＞3的解集是____2.一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點（0，1）（2，0），則關于x的不等式kx+b-1≤0的解集是____3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A．當y＜3時，x的取值范圍是____練習41.直線y=-x+9與直線y=2x+3交點的橫坐標為2，則關于x的不等式-x+9<2x+3的解集為______2.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點坐標為(1,2),則使y1＜y2的x的取值范圍為（）A.x>1B.x>2C.x<1D.x<23.已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點P(﹣1,1)，則關于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）當堂檢測1．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0的解集是（）A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-22、函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖，當x＜0時，y的取值范圍是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－23.已知一次函數(shù)y=2x-1,當x___時，y>0,當x___時，y=0,當x___時，y<04.如圖，函數(shù)y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是5．已知直線y1=3x+3與y2=-2x+6相交于點（1，6），當滿足時，y1=y2；當滿足時，；當滿足時，課后反思本節(jié)課主要通過觀察函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，進而利用圖象法解一元一次不等式，感悟數(shù)形結合、轉化的數(shù)學思想。為了讓學生能順利達標，在“交流與發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)，以直線y=2x+4為例，先引導學生觀察這條直線與x軸的交點，說出該交點坐標的代數(shù)意義，再以該交點為界點，通過探索直線在x軸上方和x軸下方部分的所有點的橫、縱坐標的特征，并用不等式表示出來，然后通過觀察圖象，說出一元一次不等式2x+4＞0和2x+4＜0的解集，這是一個由形表數(shù)的探索過程，進而將上面兩個不等式的右邊換成1，讓學生結合圖象類比一元一次不等式2x+4＞0和2x+4＜0的解集的確定方法，說出不等式2x+4＞1和2x+4＜1的解集，通過總結利用圖象解不等式kx+b＞c和kx+b＜c時，在坐標系中作出直線y=kx+b和y=c，找出它們的交點坐標，則直線y=kx+b在直線y=c的上方（或下方）的所有點所對應的橫坐標的取值范圍，即為不等式kx+b＞c（或kx+b＜c）的解集，從而把解決問題的方法一般化、抽象化。探究三是例1的提升。在以上探究的基礎上，用圖象法解更一般的不等式-x+2＞3x-3,類比以上兩個探究規(guī)律，歸納總結求ax+b>cx+d的解集(a,b是常數(shù)，a≠0)(c,d是常數(shù)，c≠0)實際是求直線y1=ax+b在直線y2=cx+d上方時自變量的取值范圍.(交點左側或右側)，本例綜合運用了一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)和二元一次方程組的圖象解法等知識，加深學生對上述