湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃石市金牛鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）①，在上是增函數(shù)

②，在上是減函數(shù)③，是偶函數(shù)

④，是奇函數(shù)以上說法正確的有幾個（

）A．0個 B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略2.已知集合A={1,3,9,27}，B={y|y=log3x,x∈A}，則A∩B=

()A．{1,3}

B．{1,3,9}

C．{3,9,27}

D．{1,3,9,27}參考答案： A∵，，則，故應(yīng)選A．3.設(shè)集合，則 （

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B4.函數(shù)（）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如右圖所表示，分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為，則該函數(shù)的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.在△ABC中，已知，，M,N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則的值是

（

）

A．5

B．

C．6

D．8參考答案：C7.函數(shù)的部分圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查推理論證能力.因為,所以是奇函數(shù),排除.當(dāng)時,,所以；當(dāng)時,，,所以.8.四面體S-ABC中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，x，則x的取值范圍是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)參考答案：C由于四面體的三組對棱分別相等，故可構(gòu)造在長方體內(nèi)的三棱錐(如圖所示)，其中．設(shè)長方體的三條棱長分別為，則有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．綜上可得．故的取值范圍是．選C．

9.在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．a(chǎn)=8b=16A=30° B．a(chǎn)=25b=30A=150°C．a(chǎn)=30b=40A=30° D．a(chǎn)=72b=60A=135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷三角形ABC的解的個數(shù)．【解答】解：由正弦定理可得，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有=，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解．若B成立，a=25，b=30，A=150°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞150°，故三角形ABC無解．若C成立，a=30，b=40，A=30°，有=，∴sinB=，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形ABC有兩個解．若D成立，a=72，b=60，A=135°，有=，∴sinB=，由于B＜A，故B為銳角，故三角形ABC有唯一解．故選C．10.若a＞0且a≠1，b＞0，則“l(fā)ogab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，則（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0則a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，則logab＞0成立，故“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要條件，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=+sin（2x+），由此求得函數(shù)y的最小值．【解答】解：函數(shù)y=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x+），故當(dāng)2x+=2kπ﹣，k∈z時，函數(shù)y取得最小值為﹣1=﹣，故答案為：﹣．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線c的極坐標(biāo)方程為，則直線l和曲線C的公共點(diǎn)有

個.參考答案：113.在中，角所對的邊分別為．若，的面積，則的值為_____________．參考答案：試題分析：，由余弦定理得，因此考點(diǎn)：余弦定理14.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_______參考答案：1115.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則

．參考答案：試題分析：,因為所以，負(fù)舍；因而，故考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識與三角函數(shù)的交匯試題，都會出現(xiàn)交匯問題中的難點(diǎn)，對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行求解.16.設(shè)a∈（0，]，則點(diǎn)f（a）=（cosx﹣sin2x）dx取最大值時，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)定積分的定義表示出∫0a（cosx﹣sin2x）dx，然后利用三角函數(shù)中輔助角公式進(jìn)行化簡，即可求出最值，從而求出此時的a的值．【解答】解：∫0a（cosx﹣sin2x）dx=（sinx+cos2x）|0a=sina+cos2a﹣（sin0+cos0）=sina+（1﹣2sin2a）﹣=﹣sin2a+sinα=﹣（sina﹣）2+，當(dāng)a=時，∫0a（cosx﹣sin2x）dx取最大值．故答案為：17.若（x+）12的二項展開式中的常數(shù)項為m，則m=

．參考答案：7920考點(diǎn)：二項式定理的應(yīng)用．專題：二項式定理．分析：根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式為常數(shù)時r的值，再計算常數(shù)項m即可．解答： 解：（x+）12的展開式的通項公式為Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項m=24?=16×=7920．故答案為：7920．點(diǎn)評：本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了組合公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若正實數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知恒成立.因為，所以，解得或.

（2）因為（，所以，即的取值范圍為．

19.函數(shù)（1）若是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）求上的最大值.參考答案：解析：（1）綜上，a的取值范圍是（2）①②當(dāng)20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大?。唬?）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值參考答案：（1）C=．（2）a+b=2．解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∴cosC=﹣，∴C=．（2）由，可得：ab=4，由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，解得：a+b=2．21.已知復(fù)數(shù)z1滿足z1?i=1+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2．（1）求z1；（2）若z1?z2是純虛數(shù)，求z2．參考答案：解（1）因為z1?i=1+i，所以z1===1﹣i．

（2）因為z2的虛部為2，故設(shè)z2=m+2i（m∈R）．因為z1?z2=（1﹣i）（m+2i）=（m+2）+（2﹣m）i為純虛數(shù)，所以m+2=0，且2﹣m≠0，解得m=﹣2．所以z2=﹣2+2i