湖北省武漢市第三十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市第三十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．2.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，，所以，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4.如果正方形ABCD的邊長為1，那么等于（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出的模長和夾角，代入數(shù)量積公式計(jì)算．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴||=1，||=，∠BAC=，∴=||?||?cos=1．故選：A．5.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，∴，解得：a=±2．故選：D．6.（5分）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，從而求導(dǎo)可判斷導(dǎo)數(shù)F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，從而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，則F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的減函數(shù)，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集為（1，+∞）；故選A．【點(diǎn)評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式的方法應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A

B40

C

D參考答案：C由三視圖知，直觀圖如圖所示：底面是直角三角形，直角邊長為4，5，三棱錐的一個(gè)后側(cè)面垂直底面，并且高為4，所以棱錐的體積為：．8.“”是“函數(shù)的最小正周期為”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：

A9.某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（

）A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比，2018二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)2015年該校參加高考的人數(shù)為，則2018年該校參加高考的人數(shù)為.對于選項(xiàng)A.2015年一本達(dá)線人數(shù)為.2018年一本達(dá)線人數(shù)為，可見一本達(dá)線人數(shù)增加了，故選項(xiàng)A錯誤；對于選項(xiàng)B，2015年二本達(dá)線人數(shù)為，2018年二本達(dá)線人數(shù)為，顯然2018年二本達(dá)線人數(shù)不是增加了0.5倍，故選項(xiàng)B錯誤；對于選項(xiàng)C，2015年和2018年.藝體達(dá)線率沒變，但是人數(shù)是不相同的，故選項(xiàng)C錯誤；對于選項(xiàng)D，2015年不上線人數(shù)為.2018年不上線人數(shù)為.不達(dá)線人數(shù)有所增加.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了柱狀統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，觀察柱狀統(tǒng)計(jì)圖，找出各數(shù)據(jù)，再利用各數(shù)量間的關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1,F2分別為雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：8由已知，，；又雙曲線與橢圓焦點(diǎn)重合，離心率互為倒數(shù)，，則雙曲線；在右支上，根據(jù)雙曲線的定義有

，，故的最小值為.

12.設(shè)，則方向上的投影為

。參考答案：13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略14.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，輸出結(jié)果是

．參考答案：1415.設(shè)函數(shù)，且，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是_____▲_____.參考答案：略16.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是．參考答案：[3，9]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值、及最小值，進(jìn)一步線出目標(biāo)函數(shù)的值域．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在（1，1）處取得最小值3在（3，3）處取最大值9故Z=2x+y的取值范圍為：[3，9]故答案為：[3，9]17.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=___________.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域中整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略19.已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)先由，，三點(diǎn)的坐標(biāo)求出和的坐標(biāo),由解得.(2)由列出關(guān)于的方程,從而將問題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)化簡求值問題.試題解析：(1)∵，，∴，．由得． …………………4分又，∴． …………………6分考點(diǎn)：向量與三角函數(shù).【方法點(diǎn)晴】由題目給出的點(diǎn)的坐標(biāo)可以得到相應(yīng)的向量的坐標(biāo),根據(jù)向量的模長公式可得到要求的長度.第二問用到數(shù)量積公式,得到與的等量關(guān)系,利用化一公式,化簡,結(jié)合,得到的值,從而得到．20.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，側(cè)面PAD為等邊三角形，PB＝PC＝（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．

參考答案：證明:(Ⅰ)在等腰梯形中，

……2分在中，在中，

……4分又，.

……6分(Ⅱ)解法一:過點(diǎn)作，垂足為.在中，則又，.

又

……9分在中，

……12分解法二：在等腰梯形中，易知

又

略21.（本小題滿分14分）,是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)記=,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

(2),………………

9分,,

……………

10分=2=,

………………13分

……………

14分

22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(2)【分析】(1)先由，將原函數(shù)變