2022-2023學(xué)年浙江省溫州市花坦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市花坦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線（t為參數(shù)）被曲線x2﹣y2=1截得的弦長是（）A． B． 2 C． D．2參考答案：D略2.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A

略3.橢圓的長軸為2，離心率為，則其短半軸為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得：a=1，=，再利用b2=a2﹣c2即可得出．【解答】解：由已知可得：a=1，=，∴c=．∴b2=a2﹣c2=，∴b=，故選：C．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式的左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘的取符號法則：同號得正，異號得負(fù)，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化為：或，解得：x＞4或x＜﹣1，則原不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．故選B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.過兩點的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點,且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D8.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.由直線上的點向圓

引切線，則切線長的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準(zhǔn)確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．12.若，已知，，則

參考答案：略13.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是

▲

．參考答案：略14.已知x，y滿足約束條件，若y﹣x的最大值是a，則二項式（ax﹣）6的展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先利用約束條件得到可行域，結(jié)合y﹣x的幾何意義求出其最大值，然后對二項式的通項求常數(shù)項．【解答】解：已知得到可行域如圖：設(shè)z=y﹣x變形為y=x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中B（0，3）時，直線在y軸的截距最大，z最大，所以z的最大值為3，所以a=3，二項式（3x﹣）6的通項為，所以r=3時，展開式中的常數(shù)項為=﹣540；故答案為：﹣540【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題與二項式定理的運用；關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合正確求出a，然后由二項展開式通項求常數(shù)項．15.已知為偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：16.若某學(xué)校要從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人參加社會考察活動，則選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率是_____.

參考答案：【分析】選出的男女同學(xué)均不少于1名有兩種情況：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根據(jù)組合數(shù)公式求出數(shù)量，再用古典概型計算公式求解.【詳解】從5名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3人，有種選法；選出的男女同學(xué)均不少于1名，有種選法；故選出的同學(xué)中男女生均不少于1名的概率：.【點睛】本題考查排列組合和古典概型.排列組合方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時，可以用此法.17.一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積是p,則這個三棱柱的體積為

參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當(dāng)直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分19.（14分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【點評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價，在各超市得到售價與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價x（元）55.25.45.65.86銷量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.（本小題12分）設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：