2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市蒿店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市蒿店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略2.已知邊長為2的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，球O的體積為V球=，則OA與平面ABCD所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】過球心O作平面ABCD的垂線OG，則G為正方形中心，∠OAG為OA與平面ABCD所成的角，求出球的半徑OA，再求出AG，即可得出所求角的余弦值．【解答】解：如圖，設(shè)球O的半徑為R，由V球==，得，∴R=，即OA=．設(shè)正方形ABCD的中心為G，連接OG，則OG⊥平面ABCD，且AG=．∴OA與平面ABCD所成的角的余弦值為．故選：A．3.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

4.使函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的的一個(gè)值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過是偶函數(shù)即可排除A和B，最后通過在區(qū)間上是增函數(shù)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），排除A和B，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，是中檔題。5.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．6.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．7.設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A8.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C9.設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列論述正確的是（） A．若l∥α，m∥α，則l∥m B． 若l∥α，l∥β，則α∥β C．若l∥m，l⊥α，則m⊥α D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C略10.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，4} C．{9，16} D．{2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】把A中元素代入x=2n中計(jì)算求出x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入x=2n得：x=2，4，6，8，即B={2，4，6，8}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在角的終邊上，則

．參考答案：∵，∴，∴，，∴．

12.函數(shù)的定義域是．參考答案：略13.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時(shí)y=2，故答案為：（﹣2，2）．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．14.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)y=(–<x<)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：(–，–arcsin)16.函數(shù)，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，則f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案為2．【點(diǎn)評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．17.若全集,,

,則

=

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由；（2）若數(shù)列滿足，．①求數(shù)列前項(xiàng)的和；②已知數(shù)列是“M類數(shù)列”，求.參考答案：（1）因?yàn)閯t有故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．因?yàn)?，則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．（2）①因?yàn)閯t有，，故數(shù)列前項(xiàng)的和+++（2）數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實(shí)常數(shù)，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立，而，且則有對于任意都成立，即對于任意都成立，因此，此時(shí)，19.已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的實(shí)數(shù)，總有恒成立．（1）求的值；（2）若，且對任意正整數(shù)，有，，記，求與；（3）在（2）的條件下，若不等式對任意不小于2的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）令令由①②得

（2）由（1）可得則又（3）令則當(dāng)

即解得或故

略20.設(shè)，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0,1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上單調(diào)遞減

------------(8分)（3）方程為

令，則且方程為在有兩個(gè)不同的解。

由圖知時(shí)，方程有兩不同解。

------------(14分)21.已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值．參考答案：解：因?yàn)椋?，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。22.某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬元，且從第二年開始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？年平均利潤最大為多少萬元？參考答案：（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤最大，最大利潤為35萬元【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤（萬元）與