安徽省阜陽(yáng)市楊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市楊寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位數(shù)是M，則M為(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22參考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故選(A)．2.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B3.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在

上的值域?yàn)?，則稱(chēng)為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍

縮函數(shù)”，則的范圍為（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A5.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?①我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)； ②我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間； ③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。 A．（1）（2）（4）

B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（2）

D．（4）（1）（3）參考答案：C略6.在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和為(

) A． B．30 C．5 D．參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：易得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，代入求和公式計(jì)算可得．解答： 解：∵在數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，且對(duì)任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為﹣2公差為的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}前15項(xiàng)的和S15=15×（﹣2）+×=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的判定和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.8.（3分）已知三個(gè)數(shù)a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結(jié)論成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 判斷a，b，c與0和1的大小關(guān)系，即可判斷三個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．9.集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問(wèn)題．在解答時(shí)首先要對(duì)函數(shù)的概念從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：一是對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量在值域當(dāng)中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，二是滿足一對(duì)一、多對(duì)一的標(biāo)準(zhǔn)，絕不能出現(xiàn)一對(duì)多的現(xiàn)象．【解答】解：由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對(duì)在集合M中（0，2]內(nèi)的元素沒(méi)有像，所以不對(duì)；對(duì)不符合一對(duì)一或多對(duì)一的原則，故不對(duì)；對(duì)在值域當(dāng)中有的元素沒(méi)有原像，所以不對(duì)；而符合函數(shù)的定義．故選：B．10.在空間直角坐標(biāo)系中，yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式可以寫(xiě)成（）A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，則A∩B等于

。參考答案：略12.已知﹣＜α＜，﹣＜β＜，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個(gè)根，則α+β=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由已知的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，即可得到tanα+tanβ及tanα?tanβ的值，然后利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），把tanα+tanβ及tanα?tanβ的值代入即可求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍，求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．【解答】（本題滿分為14分）解：∵tanα+tanβ=﹣6，tanα?tanβ=7，…∵tan（α+β）===1，…∴tanα＜0，tanβ＜0，∴﹣＜α＜0，﹣＜β＜0，…∴﹣π＜α+β＜0，∴α+β=﹣．故答案為：﹣…13.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：14.延長(zhǎng)平行四邊形ABCD的邊BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，則EG=

。參考答案：415.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{}，若＝2013，則＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

參考答案：102916.某校九（1）班8名學(xué)生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4317.已知，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點(diǎn),。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結(jié)交于,連結(jié)

因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為中點(diǎn),所以,又因?yàn)?所以;

(II)因?yàn)檎叫魏途匦嗡谄矫婊ハ啻怪?所以以為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

設(shè)平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn（結(jié)果需化簡(jiǎn)）參考答案：（1）；（2）；【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式得時(shí)，，時(shí)，，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）可得時(shí)，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項(xiàng)和兩式相減可得化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）(1)已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.（2）求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程

參考答案：解:(1)當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率k＝,直線方程為.

…………4分

當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.∴所求直線l方程為

………………8分（2）解：由，得，再設(shè)，則

為所求

………………14分略21.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，，求△ABC的面積S.參考答案：(1)(