河南省許昌市磨街中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省許昌市磨街中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點，若直線上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知正方形的四個頂點分別為，，，，點分別在線段上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】結(jié)構(gòu)圖． 【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)； 最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖． “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故三者均為其上位． 【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得， “求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的， 故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個． 故選：C． 【點評】本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖的組成與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 5.已知圓與軸的兩個交點為、，若圓內(nèi)的動點使、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點評】：考查學(xué)生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．7.已知，（

） A．2015

B．

C．2 D．－2參考答案：B8.設(shè)，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：，因為，所以，選D．9.將函數(shù)的圖像向左移個單位后，再作關(guān)于軸的對稱變換得到函數(shù)的圖像，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.tan300=_______．參考答案：12.兩個三口之家，擬乘兩艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4個人，其中兩個小孩（另4個為兩對夫婦）不能獨坐一艘游艇，則不同的乘坐方法共有__________.參考答案：答案：4813.已知函數(shù)(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則的最小值為______.參考答案：3略14.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足

參考答案：-1略15.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B略16.已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為

（附：,)參考答案：由已知得，故17.若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC。求證：AM=7BM。參考答案：由切割線定理，有BP2＝BM·BA，CP2＝CN·CA．…………2分因為P是BC的中點，所以BM·BA＝CN·CA，又點N平分AC，所以BM·(BM＋AM)＝2CN2，………………6分因為CN＝2BM，所以BM·(BM＋AM)＝8BM2，所以AM＝7BM．…………………10分略19.如圖，直棱柱的棱長都為，點為棱的中點，點在棱上，且.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.參考答案：（1）面面，，則面，面，∴，，，∴，，∴，∴，，∴面.（2），即，解，即點到面距離為.20.在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從80分以上的樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生，求抽出的2名學(xué)生的成績分別在、上的概率．參考答案：

略21.對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：教師年齡5年以下5年至10年10年至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)24104（Ⅰ）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率.（Ⅱ）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）該校教師總?cè)藬?shù)為66人，其中經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師有20人，不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的有46人，所以該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；（Ⅱ）在教齡10年以下的教師中，教齡在5年以下的有2人分別記為；教齡5年至10年的有4人分別記為,從這6人中任選2人的情況有：,,共15種.其中恰有一人教齡在5年以下的有8種，所以在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是：.略22.（本小題滿分12分）為預(yù)防病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組組組組疫苗有效疫苗無效已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組疫苗有效的概率是．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個？（2）已知，30，求通過測試的概率．參考答案：（I）∵，∴

………………（2分）∵，

………………（4分）∴應(yīng)在C組抽取樣個數(shù)是（個）；

………………（6分）（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，3