湖南省永州市黎家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省永州市黎家坪鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果為（）A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.5，5參考答案：B【分析】根據(jù)算法模擬程序運行即可得到結(jié)果.【詳解】按照算法模擬程序運行，輸入，滿足條件，則，，輸出結(jié)果：，本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)算法語言計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.2.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.3.曲線在點(1,2)外的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A5.如圖，空間四邊形OABC中，，點M在上，且OM=2MA，點N為BC中點，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．6.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D7.在△ABC中，已知，則角A為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)或參考答案：C8.下列命題中的假命題是(

)A.B.C.D.參考答案：A9.已知，則向量與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，猜想的表達(dá)式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點：歸納推理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：100612.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．13.3＜m＜9是方程+=1表示的橢圓的條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，先看由3＜m＜9能否得出方程表示橢圓，而方程表示橢圓時，再看能否得出3＜m＜9，這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3＜m＜9是方程表示橢圓的什么條件．【解答】解：（1）若3＜m＜9，則m﹣3＞0，9﹣m＞0；∵m﹣3﹣（9﹣m）=2m﹣12，3＜m＜9；∴m=6時，m﹣3=9﹣m；∴此時方程表示圓，不表示橢圓；∴3＜m＜9得不到方程表示橢圓；即3＜m＜9不是方程表示橢圓的充分條件；（2）若方程表示橢圓，則；∴3＜m＜9，且m≠6；即方程表示橢圓可得到3＜m＜9；∴3＜m＜9是方程表示橢圓的必要條件；綜上得，3＜m＜9是方程表示橢圓的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．14.甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，則事件“甲站在兩端”的概率是．參考答案：

【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，由此能求出事件“甲站在兩端”的概率．【解答】解：甲，乙，丙，丁4名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件總數(shù)n==24，事件“甲站在兩端”包含的基本事件個數(shù)m==12，∴事件“甲站在兩端”的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．15.求頂點在原點，通過點且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5?；?6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當(dāng)時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當(dāng)時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當(dāng)時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．17.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a．【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，由三角形的面積公式可得S△ABC=bcsinA=3，②∴tanA=﹣1，∵0＜A＜180°，∴A=135°，∴c==2，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29∴a=19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．20.已知數(shù)列{}的前n項和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。參考答案：解：（1）在中，令，可得，即，當(dāng)時，,，，即

，，即當(dāng)時，又，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形